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Site de Régis Petit

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Sommaire

  1. Raccourcis clavier
  2. Sujets additionnels
  3. Plan du site
  4. Règles de conception et d'accessibilité
  5. Ecoles et organismes partenaires
  6. Sites de conception et validation de site
  7. A propos de l'auteur de ce site

1. Raccourcis clavier

Le site permet d'utiliser les raccourcis clavier suivants. La clef d'accès est un chiffre de 0 à 9.

Ces raccourcis clavier sont utilisables via une combinaison de touches. La liste de ces combinaisons, classées par Système d'Exploitation puis par Navigateur, est la suivante.
Attention : la touche Shift est parfois inutile sur certains claviers (notamment les claviers QWERTY et QWERTZ).


Sources :
Wikipedia, Access key.
Mozilla, Accesskey.


2. Sujets additionnels


Le site héberge plusieurs sujets additionnels courts et synthétiques. Voir Sommaire.

A. Art et culture

A1. Illusions d'optique
A1.1. Tableaux lumineux de Bardula
image Tableau lumineux de Bardula - interferences bleues image Tableau lumineux de Bardula - blue ice


Bardula est un pseudonyme créé par une artiste belge qui vit actuellement et travaille en France.
Bardula crée des tableaux lumineux, dont les tableaux hypnotiques "Interférences bleues" et "Blue ice" (voir Figures 1 et 2 ci-dessus).

Sources :
Light ZOOM Lumière.
Bardula.


A1.2. Illusions de mouvement
image Illusions de mouvement 1     image Illusions de mouvement 2     image Illusions de mouvement 3

image Illusions de mouvement 4     image Illusions de mouvement 5     image Illusions de mouvement 6


Voici une sélection des meilleures illusions de mouvement (voir ci-dessus Figure 1 cf [GomboDigital], Figures 2 à 5 cf [Sélection.ca] et Figure 6 cf [Akiyoshi Kitaoka]) :
1. Vortex en rotation (Image Vectordivider via Getty Images)
2. Spirales en rotation (Image Vectordivider via Getty Images)
3. Effet hypnotisant (Image Mark Grenier via Shutterstock)
4. Défilement (Image Guten Tag Vector via Shutterstock)
5. Grille scintillante (Image Mark via Shutterstock)
6. "Expanding pupils" (Image de Akiyoshi Kitaoka)

Sources :
Sélection du Reader's Digest (Canada) - 24 illusions d'optique complètement étourdissantes.
GomboDigital - 5 illusions d'optique qui vont vous scotcher/.
Akiyoshi Kitaoka - Anomalous motion illusions 35.


A2. Patrimoine de la Lomagne gersoise
image Patrimoine de la Lomagne gersoise


Les fichiers suivants décrivent le patrimoine monumental et architectural de 140 communes situées à moins de 20 km des villes de Lectoure ou de Condom dans le Gers (France), et comprenant la Lomagne gersoise et ses environs.

Liste des communes :
Les communes sont listées alphabétiquement, chacune étant suivie du numéro de département : Gers (32 par défaut), Lot-et-Garonne (47), Tarn-et-Garonne (82).
Chaque fichier pdf pèse environ 500 Ko, le plus lourd étant Lectoure (3.3 Mo).


Sources :
- Wikipedia, Descriptif de chaque commune dont département, toponymie, histoire, maire, nombre d'habitants, altitude, lieux et monuments.
- Ministère de la Culture, Immeubles protégés au titre des Monuments Historiques, par département et par commune. N'inclut pas les sites protégés.
- Ministères Ecologie Energie Territoires, Liste des servitudes des sites et monuments du Gers jusque janvier 2015, par commune et incluant la protection des sites et des monuments au titre des Monuments Historiques.
- SDAP renommé STAP (Services Territoriaux de l'Architecture et du Patrimoine), Liste des monuments historiques et des sites du Lot-et-Garonne, par commune et jusqu'en 2006.
- DREAL Midi-Pyrénées (Direction Régionale de l'Environnement, de l'Aménagement et du Logement Midi-Pyrénées), Bilan des sites classés et inscrits du Tarn-et-Garonne, avril 2013, par commune.
- Ministère de la Culture, Base Mérimée du patrimoine monumental français, par commune et par monument incluant date d'origine, lieu, descriptif et propriété.
- Comet Anaïs Villages et bourgs de la Gascogne gersoise à la fin du Moyen Age (1250-1550), par commune, Thèse d'histoire, 2017, Volume 1 : Synthèse (405 p), Volume 2 : Figures (442 p), Volume 3 : Notices (680 p), Volume 4 : Atlas (391 p).
- Google, Recherche par commune (histoire, origine du nom, bastide, castelnau, castrum, fortification, rempart, château, fossé, vestige) ou par monument (protection récente des monuments et des sites au titre des Monuments Historiques)
- Google Images et Google Vidéos, Recherche par commune (monument, "carte postale", vidéo Youtube).
- IGN (Institut Géographique National, renommé Institut National de l'information Géographique et forestière), Géoportail, par commune (situation graphique des lieux-dits et des rues).
- Google, Google Maps, par commune (situation GPS des lieux-dits, rues principales, photos par Street View).
- Google, Recherche par commune (cadrans solaires, moulins, pigeonniers, puits, fontaines, lavoirs).
- Mapio, Photos d'internautes avec titre et géolocalisation précise. Recherche par Région, Département, Arrondissement, Commune.


A3. Sculptures insolites
A3.1. Sculptures éoliennes de Berrac
image Sculpture eolienne de Berrac - Elegante image Sculpture eolienne de Berrac - Extravagante image Sculpture eolienne de Berrac - Endurante image Sculpture eolienne de Berrac - Fascinante


L'Auteur de ce site a réalisé quatre sculptures éoliennes installées dans son jardin à Berrac (Gers).

Description :


Conception :
Ces sculptures sont fabriquées avec des produits de récupération (rails en aluminium pour ossature d'isolation thermique, bols de camping en PVC, flancs de bidon en plastique, balle de tennis, fer à béton, etc.).
Tous les éléments mobiles sont portés sur roulement à billes.
Tous les éléments fixes sont assemblés par visserie inox.
Les sculptures sont fixées au sol par un mât vertical (piquet de clôture en acier galvanisé ou ancien tuyau d'eau en acier).


A3.2. Sculpture éolienne de Pierre Luu
image Sculpture eolienne de Pierre Luu - plan 1 image Sculpture eolienne de Pierre Luu - plan 2 image Sculpture eolienne de Pierre Luu - plan 3


Pierre Luu est un sculpteur français qui a créé des sculptures à mouvements imprévisibles, mues par le vent ou l'eau, dont l' "éolienne à mouvements aléatoires" (voir Figures ci-dessus, et vidéo "Mobile eolien art cinétique" dans [Pierre Luu]).

Description :
Figure 1 ci-dessus : vue générale (cf [Art et Eau]).
Figure 2 ci-dessus : zoom sur angle de vrillage des pales (séquence 0:12 de la vidéo).
Figure 3 ci-dessus : zoom sur longueur des pales (séquence 0:22 de la vidéo).
L' "éolienne à mouvements aléatoires" est composée de 5 pièces mobiles en équilibre instable (cf [Pierre Luu - Quelque chose ne tourne pas rond][Art et Eau - Quelque chose ne tourne pas rond]).
L'équilibre est d'autant plus instable qu'il n'y a pas de girouette pour orienter la sculpture dans la direction du vent. La boule bleue est esthétique et symbolise la Terre (cf mail du 5/3/2023 de Pierre Luu à Régis Petit).
Les deux pales sont de taille différente avec une rotation secondaire imbriquée dans la rotation principale (cf [Pierre Luu - Eolide].
La sculpture s'anime lentement et change de forme grâce à l'action du vent. Le mouvement s'entretient par inertie du fait de l'équilibre des masses (cf [Art et Eau - Quelque chose ne tourne pas rond]).
La sculpture se déploie dans une chorégraphie énigmatique et ne trouve une stabilité provisoire que lorsque les pales atteignent une certaine vitesse (cf [Pierre Luu - Quelque chose ne tourne pas rond]).

Conception :
L'ensemble est conçu dans une recherche d'équilibre entre les masses, les centres de gravité, les superficies exposées au vent et les angles relatifs des surfaces (cf [Pierre Luu - Quelque chose ne tourne pas rond]).
Les éléments mobiles sont fixés au moyen de roulements à billes pour toutes les sculptures en version projet (cf mail du 7/3/2023 de Pierre Luu à Régis Petit). Cette association permet des rotations et déplacements fluides même par vent faible (cf [Pierre Luu - Fragments mobile éolien).
Matériau : acier inoxydable et matériaux composites (cf [Art et Eau - Quelque chose ne tourne pas rond]).
Hauteur : 3 m 50 (cf [Art et Eau - Quelque chose ne tourne pas rond]).

Sources :
Pierre Luu - Mobile eolien art cinétique (YouTube, 01:57).
Pierre Luu - Un art en mouvement - Sculptures éoliennes et mobiles.
Pierre Luu - Un art en mouvement - Quelque chose ne tourne pas rond.
Pierre Luu - Un art en mouvement - Fragments mobile éolien.
Pierre Luu - Un art en mouvement - Eolide.
Pierre Luu - Un art en mouvement - Solaris : sculpture éolienne et solaire autonome en énergie.
Art et Eau - Ellipse, quelque chose ne tourne pas rond.


A3.3. Sculptures cinétiques de Jeff Kahn
image Sculpture cinetique de Jeff Kahn - Astrolabe image Sculpture cinetique de Jeff Kahn - Astrolabe image Sculpture cinetique de Jeff Kahn - Astrolabe


Jeff Kahn est un sculpteur américain qui a créé des sculptures cinétiques, intitulées "Forces invisibles", à partir d'aluminium et d'acier inoxydable.
Ces sculptures explorent l'équilibre et la gravité et comment des courants d'air presque imperceptibles interagissent avec elles. Elles sont extrêmement sensibles au milieu ambiant (faibles brises, chaleur du soleil, poids de la rosée du matin). Voir Figures 1, 2 et 3 ci-dessus montrant trois sculptures particulières : "Astrolabe", "Naked Alien" et "I Ching".
L'atelier de Jeff Kahn est situé à Lenhartsville, Pennsylvanie, USA.

Sources :
Jeff Kahn - Biographie.
Jeff Kahn - Catalogue.
Jeff Kahn - Videos.


A3.4. Sculpture hypnotique d'Anthony Howe
image Sculpture hypnotique de Anthony Howe image Sculpture hypnotique de Anthony Howe - zoom sur chaque bras image Sculpture hypnotique de Anthony Howe - zoom de chaque roulement


Anthony Howe est un sculpteur américain qui a créé des sculptures mobiles hypnotiques, dont "Di-Octo" en 2014 (voir Figures 1, 2 et 3 ci-dessus, et vidéo "Di-Octo" dans [Anthony Howe] et [KULTT]).
Anthony Howe vit actuellement à Eastsound, sur l'île d'Orcas, comté de San Juan, dans l'Etat de Washington (USA).

Description :
Di-Octo est une sculpture mobile mi-pieuvre, mi-étoile, mue par le vent et quasi-silencieuse.
L'original Di-Octo, conçu et fabriqué par Anthony Howe, a été industrialisé en deux exemplaires identiques par Show Canada Inc (aciérie de Laval au Québec) comme suit (cf mail du 10/03/2023 de David Boulay (Show Canada Inc) à Régis Petit) :


Conception :
Di-Octo a 8 mètres de haut, 3 mètres de diamètre, pèse 725 kilogrammes et ne nécessite que 2 km/h de vent pour que ses pièces mobiles s'activent (cf [Université Concordia]).
Di-Octo est composée de 36 bras portant chacun 16 coupoles en acier très fin et tournant autour d'un anneau circulaire vertical. Les liaisons inter-bras sont de type roue intermédiaire à doigts d'entraînement. Voir détail en Figure 3 ci-dessus (cf [Show Canada]).
Les bras tournent toujours dans le même sens, quelle que soit la direction du vent. Cela est dû à la forme des coupoles (cf mail du 19/03/2023 de David Boulay à Régis Petit) :
Di-Octo est entièrement fabriquée en acier inoxydable 316, ce qui lui confère une meilleure résistance à la corrosion ainsi que des propriétés non-magnétiques (cf [Show Canada]).

Autres sculptures similaires :
Anthony Howe a conçu et fabriqué d'autres sculptures similaires à Di-Octo (cf [Anthony Howe, https://www.howeart.net/about]) :


Sources :
Anthony Howe.
Anthony Howe - Shindahiku (Fern pull).
The DC Blike Blogger - Shindahiku (Fern Pull).
KULTT - Les sculptures hypnotiques d'Anthony Howe.
Anthony Howe - Di-Octo (Youtube 1:10).
Anthony Howe - Di-Octo (long version) (Youtube 1:33).
Université Concordia - Di-Octo : captivant, cinétique et unique.
Show Canada.
JuanG3D : Di-Octo 3D Model.
What's on - Check out these alien-esque kinetic sculptures in Dubai.
UAE - Famous American artist brings kinetic sculptures to Dubai.
reddit - "Octo II", Anthony Howe, stainless steel, 2013..

A3.5. Sculpture hypnotique de Jennifer Townley
image Sculpture hypnotique de Jennifer Townley image Sculpture hypnotique de Jennifer Townley - zoom des briques


Jennifer Townley est une artiste néerlandaise qui a créé des sculptures mobiles hypnotiques, dont "Asinas" en 2015 (voir Figure 1 ci-dessus, et vidéo "Asinas").
Vu à l'arrêt de face, on croirait voir une double hélice, telle l'habituelle représentation de l'ADN.

Description (cf [Jennifer Towley]) :
"Asinas" est une sculpture mobile composée de deux hélices qui s'entrelacent et glissent l'une dans l'autre, produisant un mouvement fluide et naturel.
Les deux hélices tournent lentement dans des directions opposées et à des vitesses légèrement différentes, ce qui transforme progressivement la sculpture.
Une démonstration du fonctionnement de cette sculpture permet de mieux comprendre cette description (voir vidéo "Asinas Working Demonstration" dans [Amogh Jadhav] et vidéo "SolidWorks Mechanical Sculpture" dans [tecnoloxia.org]).

Conception :
Les soixante-cinq briques blanches en bois qui forment les deux hélices augmentent de taille vers le milieu de la sculpture, lui donnant une forme conique.
Chaque brique a la forme d'un Z dont les angles font 90. Les briques d'une hélice sont fixées sur l'axe de rotation. Les briques de l'autre hélice sont reliées entre elles par de petites entretoises (voir Figure 2 ci-dessus issue de [Amogh Jadhav]).
Les briques sont en bois peint. Le chassis est en acier ainsi que toutes les pièces reliant les engrenages à leurs axes, les roulements au chassis, etc.
Ensuite, il y a toutes les autres pièces : un moteur électrique, des engrenages droits et des pignons en acier lourd, deux courroies et de nombreux roulements (cf [The Plus Paper]).

Sources :
Asinas - Jennifer Townley - 2015 - Kinetic art (Youtube 2:31).
Jennifer Townley - Asinas.
L'Usine Nouvelle - Hypnotiques, ces sculptures cinétiques vous étonneront.
Amogh Jadhav - Asinas.
Amogh Jadhav - Asinas Working Demonstration (Youtube 2:14).
tecnoloxia.org - As esculturas cinéticas de Jennifer Townley.
MadCadSkills : Jennifer Townley - SolidWorks Mechanical Sculpture (Youtube 3:43).
The Plus Paper - Asinas : Fluent Movement ( http://www.thepluspaper.com/2015/03/23/asinas-fluent-movement/ ).

A3.6. Robot marcheur de Theo Jansen
image Robot marcheur - une patteimage Robot marcheur - six pattesimage Robot marcheur


Theo Jansen est un sculpteur néerlandais qui a créé en 1991 des créatures étranges, dont le robot marcheur (voir Figures 1 et 2 ci-dessus).

Fonctionnement :
Ce robot marcheur est un mécanisme à pattes très légères qui peut se déplacer sur un plan horizontal sous l'action du vent, ou sur un plan incliné sous l'action de son propre poids (voir vidéo, cf [Jansen, Plaudens Vela]).
Le seul actionneur du robot est un vilebrequin central faisant la liaison entre les pattes et le corps du robot (voir roue de couleur rouge en Figure 2, et aussi [Exergia]).
Pour un robot à trois paires de pattes, le vilebrequin possède trois manivelles décalées successivement de 120 pour avoir un mouvement constant du robot pendant la phase propulsive (voir Figure 2).

Description du corps :
Le corps du robot se compose d'une plate-forme horizontale (longueur 2a) et de supports fixes verticaux (longueur l) portant le vilebrequin (excentricité m). Voir Figure 3 ci-dessus.
La double longueur (a) de la plate-forme est calculée pour assurer la non-collision entre pattes avant et pattes arrière.
La longueur (l) des supports est modifiable pour assurer un mouvement d'ensemble horizontal du robot. Augmenter ou diminuer la longueur (l) revient à faire pivoter l'ensemble des barres de chaque patte autour de chaque point fixe F.

Description des pattes :
Chaque patte est constituée de dix barres articulées (barres b à k) dont deux forment un lien rigide (barres e et h)). Voir Figure 3 ci-dessus.
Les deux pattes d'une même paire sont identiques et en miroir l'une de l'autre de chaque côté du vilebrequin.
Le pied de chaque patte décrit une courbe ovoïde dont la partie inférieure est quasiment plate et horizontale, permettant ainsi au pied d'être au contact avec le sol pendant la phase propulsive.
En phase retour, le pied décolle du sol et le robot peut enjamber de petits obstacles sans trop soulever son corps.
Le tableau de la Figure 3 donne la longueur de chaque barre selon différents auteurs :


Sources :
Jansen - Plaudens Vela.
Jansen - plaudens vela 1 (Youtube 0:53).
Wikipedia - Mécanisme de Jansen.
Exergia - Simulation von Theo Jansen's Strandbeest.
Giesbrecht Daniel - Design and optimisation of a one-degree-offreedom eight-bar leg mechanism for a walking machine.


B. Jeux

B1. Labyrinthes


Comment sortir à coup sûr d'un labyrinthe ?

image Labyrinthe1


Introduction

Représentez-vous un labyrinthe quelconque, fait de nombreux carrefours et de multiples couloirs reliant ces carrefours. Comment sortir à coup sûr de ce labyrinthe ?
La Figure 1 ci-dessus donne en exemple un labyrinthe simple constitué de 7 carrefours (numérotés de 1 à 7) dont un cul-de-sac (carrefour 3), de 10 couloirs et de 4 boucles minimales ((55), (464), (2452) et (4564)).
La règle la plus simple pour cheminer dans un labyrinthe, dite "règle de la main", consiste à parcourir carrefours et couloirs, en laissant en permanence la même main (droite ou gauche) posée sur la paroi. Cette stratégie permet de ne jamais s'égarer dans le labyrinthe mais n'assure pas d'en trouver la sortie. Soit le voyageur découvre éventuellement une des issues pendant son cheminement, soit il revient automatiquement à son carrefour de départ.
Ainsi, sur l'exemple de la Figure 1, avec la règle de la main droite, un visiteur égaré au carrefour 5 tournera indéfiniment en rond dans la boucle (5245) en s'engageant dans le couloir (52).
La "règle de la main" ne s'applique donc que si le carrefour de départ correspond à l'entrée du labyrinthe, auquel cas le voyageur est assuré de traverser le labyrinthe sans s'égarer en chemin.

Une règle générale existe. Elle permet au voyageur égaré de sortir à coup sûr du labyrinthe quand ce dernier possède une issue (entrée ou sortie) et, dans le cas contraire, de le visiter complètement avant de se retrouver à son carrefour de départ. Deux stratégies de recherche existent :
- Recherche en profondeur, lorsque le voyageur est totalement égaré dans le labyrinthe. Deux règles différentes ont été publiées : règle de Charles-Pierre Trémaux en 1882 [LUC], et règle de Gaston Tarry en 1895 [TAR][TOU][ROS1] qui est plus générale.
- Recherche par cercles concentriques (ou recherche en largeur), lorsque le voyageur sait qu'il n'est pas trop éloigné de l'entrée du labyrinthe (à moins de 3 ou 4 carrefours par exemple). La règle a été publiée par Oystein Ore en 1959 [OYS][WAL].
Ces trois règles (Trémaux, Tarry et Oystein Ore) s'appliquent à tout labyrinthe-plan, c'est-à-dire étalé sur une surface relativement plane, ainsi qu'à tout labyrinthe tridimensionnel pouvant comporter des escaliers et des pièces à étages multiples.


Tarry : recherche en profondeur

Lorsque le voyageur est totalement égaré dans le labyrinthe, la règle générale du mathématicien français Gaston Tarry est une double règle qui s'énonce comme suit :

A chaque carrefour du labyrinthe :
Règle n1 : Ne reprendre le couloir de première visite de ce carrefour qu'en dernier recours (règle de Tarry [TAR]).
Règle n2 : Ne jamais prendre un couloir deux fois dans le même sens (remarque de Pierre Tougne [TOU]).

La règle n1 permet de sortir à coup sûr du labyrinthe. Si le labyrinthe ne possède pas d'issue (entrée ou sortie), tous les carrefours sont visités en parcourant chaque couloir deux fois exactement avant de revenir au carrefour de départ.
La règle n2 évite de perdre du temps en repassant par des chemins déjà parcourus.

Cette double règle a de nombreux avantages pratiques :
- Elle est facile à retenir.
- Sous réserve de marquer correctement certains couloirs particuliers, elle permet de faire la navette, à tout moment et sans s'égarer, entre un carrefour d'arrivée quelconque et un carrefour de départ quelconque, et ceci sans devoir repasser par tous les couloirs déjà parcourus à l'aller. Cela permet notamment de retourner vers un carrefour de départ (pour aller chercher par exemple une personne restée là-bas en attente) puis de revenir au carrefour d'arrivée (pour ramener par exemple la personne avec soi et continuer la recherche ensemble) [PET].
- Elle permet de faire le nettoyage complet d'un labyrinthe en passant par tous les carrefours sans exception.
- Elle permet de tailler successivement chacun des deux côtés de chaque couloir dans un labyrinthe de haies en passant deux fois par tous les couloirs sans exception.


Démonstration de la règle générale de Tarry :

On va démontrer que la règle de Tarry permet de visiter tous les carrefours du labyrinthe lorsque celui-ci n'a pas d'issue (entrée ou sortie), ce qui induit que l'on sort à coup sûr du labyrinthe dans le cas contraire.
Dans la suite, on considère que :
- Un labyrinthe est un ensemble de carrefours dont les sorties sont toutes connectées à des couloirs.
- Deux carrefours quelconques sont reliés par au moins un chemin continu passant par un ou plusieurs couloirs entre carrefours (labyrinthe connexe) ;
- Tous les couloirs sont à double sens ;
- Le carrefour de départ est un carrefour déjà visité par un couloir d'arrivée fictif.

Proposition 1 : Carrefours tous complètement visités (démonstration rapide selon [TAR]) :
Les couloirs du labyrinthe étant tous à double sens, tout carrefour possède autant de sorties que d'entrées. Le voyageur n'est donc jamais bloqué quand il visite ou revisite un carrefour du labyrinthe.
En conséquence, si le labyrinthe n'a pas d'issue (entrée ou sortie) et si la règle n2 est scrupuleusement appliquée, le voyageur finira par s'arrêter au carrefour de départ. A cet instant, si la règle n1 a été scrupuleusement appliquée à chaque carrefour, tous les carrefours du labyrinthe sont alors nécessairement complètement visités, avec tous les couloirs du labyrinthe parcourus deux fois exactement.

Proposition 2 : Carrefours tous complètement visités (démonstration complète par l'Auteur de ce site) :
Les couloirs du labyrinthe étant tous à double sens, tout carrefour possède autant de sorties que d'entrées.
En conséquence (voir Figure 4 ci-dessous), le voyageur qui entre dans un carrefour par un couloir arrivée (couloir de type R ou T) en ressort nécessairement par un couloir départ non déjà pris dans ce sens (cf loi n2). Ce couloir départ peut être le couloir arrivée (avec rebond R sur le carrefour) ou tout autre couloir départ (avec transit T par le carrefour).
La première arrivée au carrefour (couloir PV) correspond à la découverte du carrefour par son couloir de première visite, suivie d'un départ par un couloir quelconque.
La dernière arrivée au carrefour (couloir DV) correspond à la dernière visite du carrefour avec reprise en sens inverse de son couloir de première visite (cf loi n1).
Le voyageur n'est donc jamais bloqué quand il visite ou revisite un carrefour du labyrinthe.
En conséquence, si le labyrinthe n'a pas d'issue (entrée ou sortie) et si la règle n2 est scrupuleusement appliquée, le voyageur finira par s'arrêter au carrefour de départ après avoir visité un certain nombre de carrefours.
Tout carrefour visité la première fois l'est par un couloir parcouru depuis un autre carrefour nécessairement visité une première fois. En conséquence, tout carrefour visité au moins une fois se trouve sur un arbre dont le tronc est le carrefour de départ et dont les branches sont les couloirs de première visite de chaque carrefour (voir exemple en Figure 5 ci-dessous).
Supposons qu'il existe sur cet arbre un carrefour dont le couloir de première visite n'est jamais repris en sens inverse. Dans ce cas, le carrefour amont situé sur l'arbre juste avant ce carrefour aval se retrouve dans la même situation (cf règle n1). De proche en proche, le carrefour de départ situé à la base de l'arbre (premier carrefour visité) se retrouve également dans la même situation, ce qui est contradictoire avec le fait que le voyageur finit toujours par revenir au carrefour de départ. En conséquence, si la règle n1 a été scrupuleusement appliquée à chaque carrefour, tous les carrefours de l'arbre sont complètement visités.
Par ailleurs, le labyrinthe étant connexe, tout carrefour (C) non déjà visité et relié à un carrefour de l'arbre à la distance de un couloir sera donc visité, ce qui étend l'arbre et rend le carrefour C entièrement visité. De proche en proche, tous les carrefours du labyrinthe seront donc complètement visités, avec tous les couloirs parcourus deux fois exactement (une fois dans le sens arrivée et une fois dans le sens départ).

Au niveau pratique, les carrefours complètement visités du labyrinthe le sont donc successivement sous forme de replis aval-amont se terminant au carrefour de départ. Sur l'exemple de la Figure 2 ci-dessus, si le carrefour 7 n'est pas une sortie mais un simple cul-de-sac, le cheminement est le suivant :
- Le cheminement entre le départ du carrefour 1 et l'arrivée au carrefour 7 est donné par la succession des couloirs (12)(24)(45)(52)(25)(55)(56)(64)(43)(34)(46)(67). Voir paragraphe suivant.
- Le cheminement pour revenir ensuite au carrefour 1 est donné par la succession des couloirs (76)(64)(46)(65)(55)(54)(42)(21).
Les couloirs de repli sont (34) puis (76) puis (65) puis la série (54)(42)(21)), et correspondent aux branches de l'arbre des couloirs de première visite de chaque carrefour (voir Figure 5 ci-dessous).

Conclusion :
Le voyageur visite donc tous les carrefours du labyrinthe lorsque celui-ci n'a pas d'issue (entrée ou sortie), ce qui induit que l'on sort à coup sûr du labyrinthe dans le cas contraire.
image Labyrinthe2


Tarry : cheminement avec vue d'ensemble

Dans le cas ludique où le voyageur a une vue d'ensemble du labyrinthe, le voyageur doit analyser chaque carrefour et ses couloirs attenants comme suit :
A. Juste avant d'entrer dans un carrefour, le voyageur doit marquer le couloir de Première Visite du carrefour (PV) qui est le couloir par lequel le visiteur entre pour la première fois dans le carrefour. Pour cela, il crée une marque PV à l'extrémité droite du couloir d'arrivée.
B. Juste avant de sortir du carrefour, le voyageur doit marquer le couloir de Dernier départ du carrefour (D) qui est le couloir le plus récent par lequel le visiteur sort du carrefour. Pour cela, il crée une marque D à l'entrée droite du couloir de départ.

Voyons ce cheminement sur l'exemple de la Figure 1.
Les carrefours sont repérés par les chiffres 1, 2... 7 où 1 est le carrefour de départ du voyageur égaré et 7 la seule issue du labyrinthe (entrée et sortie). Le parcours d'un couloir est noté par le chiffre du carrefour de début suivi du chiffre du carrefour de fin, par exemple (24).
Au départ, le voyageur se trouve égaré au carrefour 1 et cherche à atteindre la sortie du labyrinthe (carrefour 7).

La Figure 2 ci-dessus montre un cheminement possible accompagné des marques créées à l'extrémité de chaque couloir d'arrivée (PV ou aucune marque) et à l'entrée de chaque couloir de départ (D).
Dans le cas d'un cul-de-sac (carrefour à une seule sortie), les marques PV et D ne sont pas utiles vu que le voyageur ne reviendra jamais à ce carrefour (voir carrefour 3 en Figure 2).
Partons du carrefour (1) et prenons le seul couloir possible (12).
Au carrefour 2, choisissons un des deux couloirs inexplorés, par exemple (24). Au carrefour 4, choisissons par exemple le couloir (45). Au carrefour 5, choisissons par exemple le couloir (52). Jusqu'à maintenant, il a été facile d'appliquer la règle générale car il y avait, à chaque carrefour visité, un couloir inexploré et chaque carrefour était visité pour la première fois.
Au carrefour 2 (déjà visité), nous ne pouvons prendre le couloir (21) qui est le couloir de première visite du carrefour (cf règle n1), ni le couloir (24) déjà pris dans ce sens (cf règle n2). La seule option restante est de rebrousser chemin par le couloir (25).
Au carrefour 5 (déjà visité), choisissons par exemple le couloir de droite qui est en fait une boucle (55). Revenu au carrefour 5, choisissons par exemple le couloir (56). Au carrefour 6, choisissons par exemple le couloir (64).
Au carrefour 4 (déjà visité), par application des règles 1 et 2, nous ne pouvons que prendre l'un des deux couloirs inexplorés (43) ou (46), ou rebrousser chemin par l'autre couloir (46).
La première tactique s'appelle "Ariane folle"", la seconde "Ariane sage ou Algorithme de Trémaux". Ces deux tactiques sont équivalentes si l'on cherche à explorer tout le labyrinthe. La tactique "Ariane folle" est par contre préférable si l'on cherche une issue. Choisissons cette tactique et prenons par exemple le couloir (43).
Au carrefour 3 (cul-de-sac), nous devons obligatoirement rebrousser chemin par le couloir (34).
Au carrefour 4 (déjà visité), choisissons par exemple le couloir inexploré (46) puis, arrivé au carrefour 6, le couloir (67) menant à la sortie 7.
Au total, le cheminement entre le départ 1 et la sortie 7 du labyrinthe est donné par la succession des couloirs (12)(24)(45)(52)(25)(55)(56)(64)(43)(34)(46)(67).
Les couloirs de première visite de chaque carrefour y sont indiqués en police grasse.


Tarry : cheminement sans vue d'ensemble

Dans le cas réel où le voyageur n'a pas de vue d'ensemble du labyrinthe, le voyageur doit s'arrêter à chaque carrefour et en faire le tour complet afin d'analyser tous les couloirs attenants comme suit :
A. Juste avant d'entrer dans un carrefour, le voyageur doit marquer provisoirement le couloir d'arrivée comme couloir supposé de Première Visite du carrefour. Pour cela, il crée une marque P à l'extrémité droite du couloir d'arrivée. Cette marque permet également de faire le tour complet du carrefour en revenant sereinement à la marque P.
   - Si la supposition est vraie (carrefour n'ayant aucune marque PV), le voyageur doit changer la marque P en marque PV afin de pouvoir appliquer la règle n1 lors d'une prochaine visite du carrefour.
   - Si la supposition est fausse (carrefour ayant déjà une marque PV), le voyageur doit annuler la marque P en la barrant ("P barré") afin de se replacer en conditions initiales lors d'une prochaine visite du carrefour.
B. Juste avant de sortir du carrefour, le voyageur doit marquer deux couloirs de départ particuliers à l'entrée droite de chaque couloir. Il doit d'abord annuler la marque D du dernier couloir exploré en la barrant ("D barré"). Il doit ensuite créer une marque D sur le couloir qu'il va prendre. La marque "D barré" n'est utile que si le voyageur prévoit de faire la navette dans le labyrinthe entre un carrefour d'arrivée et un carrefour de départ. A noter que, bien que barrée, cette marque reste une marque de couloir déjà exploré, donc éligible à la règle n2.

La Figure 3 ci-dessus montre le même cheminement que celui de la Figure 2, accompagné des marques créées à l'extrémité de chaque couloir d'arrivée (P, puis PV ou P barré) et à l'entrée de chaque couloir de départ (D barré si D existe, puis D).
Dans le cas d'un cul-de-sac (carrefour à une seule sortie), les marques P, PV et D ne sont pas utiles vu que le voyageur ne reviendra jamais à ce carrefour (voir carrefour 3 en Figure 3).

Dans le cas où le voyageur n'a rien pour marquer les parois des couloirs mais où il dispose de petits cailloux (comme le Petit Poucet), alors les marques peuvent être remplacées avantageusement comme suit.
Mais attention à ne pas confondre entrée droite et entrée gauche de chaque couloir lorsqu'on fait le tour du carrefour !

MarqueGestion des cailloux
PJuste avant d'entrer dans un carrefour, déposer 1 caillou à l'extrémité droite du couloir d'arrivée.
PVAprès un tour complet du carrefour sans découverte d'une paire de cailloux à l'entrée gauche d'un couloir, ajouter 1 caillou au caillou déposé.
P barréPendant le tour complet du carrefour avec découverte d'une paire de cailloux à l'entrée gauche d'un couloir, finir le tour et reprendre le caillou déposé.
D barréPendant le tour complet du carrefour avec découverte d'une paire de cailloux à l'entrée droite d'un couloir, reprendre 1 caillou sur les 2.
DJuste avant de sortir du carrefour, déposer 2 cailloux à l'entrée droite du couloir de départ.


Tarry : navette entre deux carrefours du labyrinthe

Dans le cas où le voyageur a veillé à ne garder qu'une seule marque D à chaque carrefour (cf point B ci-dessus), il peut alors faire la navette, à tout moment et sans s'égarer, entre deux carrefours du labyrinthe comme suit :
- Retourner vers un carrefour de départ (pour aller chercher par exemple une personne restée là-bas en attente) devient alors possible et facile. Il suffit à chaque carrefour de reprendre à contre-sens le couloir marqué PV à l'entrée gauche du couloir, sans générer de nouvelles marques [PET]. Le chemin de retour depuis un carrefour d'arrivée vers un carrefour de départ quelconque constitue en effet un arbre dont le tronc est ce carrefour de départ et dont les branches sont les couloirs marqués PV (voir Figure 5 ci-dessous).
Démonstration : Tout carrefour visité la première fois l'est par un couloir parcouru depuis un autre carrefour nécessairement visité une première fois. En conséquence, tout carrefour visité la première fois se trouve sur un arbre dont le tronc est le carrefour de départ et dont les branches sont les couloirs de première visite de chaque carrefour.
Cet arbre s'appelle "arbre des couloirs de première visite de chaque carrefour" ou "arbre des carrefours visités la première fois".
- Revenir ensuite au carrefour d'arrivée (pour ramener par exemple la personne avec soi et continuer la recherche ensemble) devient également possible et facile. Il suffit à chaque carrefour de reprendre dans le même sens le couloir marqué D à l'entrée droite du couloir, sans générer de nouvelles marques [PET]. Le chemin de retour depuis un carrefour de départ vers un carrefour d'arrivée quelconque constitue également un arbre dont le tronc est ce carrefour d'arrivée et dont les branches sont les couloirs marqués D (voir Figure 6 ci-dessous).
Démonstration : Tout carrefour visité la dernière fois l'est par un couloir parcouru depuis un autre carrefour nécessairement visité la dernière fois. En conséquence, tout carrefour visité la dernière fois se trouve sur un arbre dont le tronc est le carrefour d'arrivée et dont les branches sont les couloirs de dernier départ de chaque carrefour.
Cet arbre s'appelle "arbre des couloirs de dernier départ de chaque carrefour" ou "arbre des carrefours visités la dernière fois".

image Labyrinthe3


Oystein : recherche par cercles concentriques

Lorsque le voyageur égaré sait qu'il n'est pas trop éloigné de l'entrée du labyrinthe (à moins de 2 ou 3 carrefours par exemple), la règle générale du mathématicien norvégien Oystein Ore permet de rejoindre cette entrée par cercles concentriques depuis le carrefour de départ, sans besoin d'explorer le labyrinthe en profondeur.
La règle générale est alors la suivante [WAL] :

1. Depuis le carrefour de départ, parcourir un à un les couloirs menant à une distance de 1 carrefour, en marquant d'un trait chacune des deux extrémités de chaque couloir parcouru.
2. Condamner les deux extrémités du couloir en changeant les marques par une croix dans les quatre cas suivants :
   A. le couloir marqué d'un trait est un cul-de-sac (couloir (43) à l'étape 3 ci-dessous) ;
   B. le couloir marqué d'un trait est une boucle reliant deux sorties du même carrefour (couloir (55) à l'étape 3 ci-dessous) ;
   C. le couloir marqué d'un trait mène à un carrefour déjà visité (couloirs (45), (46) et (56) à l'étape 3 ci-dessous) ;
   D. le couloir mène à un carrefour dont toutes les sorties sont condamnées (couloir (25) à l'étape 4 ci-dessous).
3. Revenir au carrefour de départ en suivant les marques.
4. Recommencer l'opération en parcourant tous les couloirs non condamnés menant à une distance de 2 carrefours, en suivant les marques, et en ajoutant un trait à chacune des deux extrémités de chaque couloir lors de son parcours aller.
   E. Le suivi des marques à l'aller et au retour est simple : leur nombre diminue de 1 à chaque carrefour traversé à l'aller et augmente de 1 à chaque carrefour traversé au retour.
5. Revenir au carrefour de départ en suivant les marques.
6. Recommencer l'opération autant de fois que nécessaire en allant à une distance de 3 carrefours, puis de 4, etc.


Démonstration de la règle générale d'Oystein :
(démonstration complète par l'Auteur de ce site)

La règle générale d'Oystein consiste à parcourir le labyrinthe en élargissant progressivement la recherche par cercles concentriques passant par les carrefours.
Le cercle de niveau 0 (noté C0) est le carrefour de départ.
Le cercle de niveau n (noté Cn) quel que soit n > 0, passe par tous les carrefours distants de un carrefour par rapport au cercle Cn - 1.
Un couloir aller est un couloir reliant un carrefour du cercle Cm à un carrefour du cercle Cm + 1 quel que soit m ≥ 0. Il est toujours parcouru en le marquant d'un trait supplémentaire à chaque extrémité.
Un couloir retour est un couloir reliant un carrefour du cercle Cm + 1 à un carrefour du cercle Cm quel que soit m ≥ 0. Il est toujours parcouru sans générer de marques supplémentaires.
Ayant posé ces définitions, explorer un nouveau cercle Cn + 1 pour n donné consiste à visiter au moins une fois tous les carrefours du cercle Cn + 1 par la stratégie suivante :
- Atteindre chaque carrefour du cercle Cn via le parcours de couloirs aller et/ou retour en suivant les marques (cf loi E ci-dessus), puis parcourir tous les couloirs aller nouveaux (non marqués et non condamnés) reliant ce carrefour aux carrefours du cercle Cn + 1.
- Revenir au carrefour de départ via le parcours de couloirs retour en suivant les marques (cf loi E ci-dessus).
Par ailleurs :
- Condamner tout couloir reliant deux carrefours déjà visités (cf loi C ci-dessus) revient à supprimer toute boucle interne au labyrinthe passant par au moins deux carrefours (boucles (4524), (464) et (5645) à l'étape 3 ci-dessous), ce qui transforme le labyrinthe en un arbre dont le tronc est le carrefour de départ et dont le feuillage est l'ensemble des couloirs non condamnés.
- Condamner tout cul-de-sac (cf loi A ci-dessus) revient à supprimer tout couloir aveugle relié au carrefour (couloir (43) à l'étape 3 ci-dessous), ce qui simplifie l'arbre en lui supprimant les branches terminales.
- Condamner toute boucle reliant deux sorties du même carrefour (cf loi B ci-dessus) revient à supprimer toute boucle interne au carrefour (couloir (55) à l'étape 3 ci-dessous), ce qui simplifie l'arbre en lui supprimant les branches repliées sur elles-mêmes.
- Condamner tout couloir menant à un carrefour dont toutes les sorties sont condamnées (cf loi D ci-dessus) revient à simplifier encore plus l'arbre en lui supprimant les branches "mortes" (couloir (25) à l'étape 4 ci-dessous).
Au final, le labyrinthe se transforme en un arbre dont le feuillage passe progressivement par tous les carrefours non encore visités, dont inévitablement par le carrefour de sortie du labyrinthe.


Dans le cas ludique où le voyageur a une vue d'ensemble du labyrinthe, la règle générale s'applique sans difficulté.
La Figure 7 ci-dessous montre un cheminement possible depuis le carrefour de départ du labyrinthe de la Figure 1, accompagné des marques créées sur chaque couloir parcouru (traits ou croix).
La succession des couloirs parcourus est la suivante. Les couloirs condamnés y sont indiqués en police grasse.
- Exploration à distance de 1 carrefour : (12)(21)
- Exploration à distance de 2 carrefours : (12)(24)(42)(25)(52)(21)
- Exploration à distance de 3 carrefours : (12)(24)(45)(54)(46)(64)(46)(64)(43)(34)(42)(25)(55)(56)(65)(52)(21)
- Exploration à distance de 4 carrefours : (12)(25)(52)(24)(46)(67)
La sortie du labyrinthe (correspondant aussi à l'entrée) est trouvée après exploration par cercles concentriques à distance de 4 carrefours.

Dans le cas réel où le voyageur n'a pas de vue d'ensemble du labyrinthe, le voyageur doit s'arrêter à chaque carrefour, en faire le tour complet afin d'analyser tous les couloirs attenants, puis reprendre le couloir de retour en le condamnant éventuellement. Le voyageur peut alors se tromper de couloir lorsqu'un carrefour possède plusieurs sorties marquées d'un seul trait. Par exemple, pour le carrefour 5 à l'étape 3 ci-dessous, au moment de reprendre le couloir de retour (54), le voyageur peut prendre par erreur le couloir (52) parcouru à l'étape 2.
La règle générale doit donc être complétée comme suit :
4 bis - Juste avant d'entrer dans un carrefour par un couloir nouveau (non marqué et non condamné), lors du marquage de l'extrémité du couloir par un simple trait, le voyageur doit y ajouter une marque différente (par exemple la marque P). Cette marque particulière permettra de faire sereinement le tour complet du carrefour et de reprendre le couloir de retour sans erreur.

image Labyrinthe4


Distinction entre carrefour et couloir

Un labyrinthe décrit sous forme de graphe ne présente pas d'ambiguïté entre carrefours et couloirs, un carrefour étant un noeud du graphe et un couloir un arc reliant deux noeuds.
Mais dans la réalité, un carrefour ou un couloir est une aire de navigation pouvant être complexe à analyser au niveau topologique : aire plus ou moins vaste, plus ou moins étroite, avec présence éventuelle de niches, de culs-de-sac peu profonds, de saillies ou d'îlots de petite taille. Dans un carrefour déjà visité, le voyageur peut, par exemple, ne pas retrouver l'emplacement exact d'une sortie ou pire, voir apparaître de nouveaux couloirs au sein du même carrefour. Lors du parcours (en sens inverse) d'un couloir déjà parcouru, le voyageur peut aussi, par exemple, voir apparaître de nouveaux carrefours au sein du même couloir.

Pour éviter toute ambiguïté, il faut définir rigoureusement le vocabulaire comme suit :
- Un Labyrinthe est un ensemble de Carrefours dont les Sorties sont toutes connectées à des Couloirs.
- Un Carrefour est une Aire de navigation comportant 1 Sortie, 3 Sorties, ou plus de 3 Sorties (voir exemple en Figure 8 ci-dessous). Le cas "1 Sortie" correspond à un cul-de-sac, qui est l'extrémité d'un Couloir aveugle (carrefour 3 en Figure 1 ci-dessus), ou à tout carrefour monocouloir pouvant être un carrefour de départ (carrefour 1 en Figure 1) ou une issue du labyrinthe (carrefour 7 en Figure 1).
- Un Couloir relie deux Carrefours par un Tronçon unique ou par une succession de plusieurs Tronçons consécutifs (voir exemple en Figure 8). Un Couloir peut former une boucle lorsqu'il relie deux Sorties du même Carrefour (cas de la Figure 8).
- Un Tronçon est une Aire de navigation comportant exactement 2 Sorties (voir exemple en Figure 8). Un Tronçon est généralement vide (sans îlots) et étroit. Il peut se présenter aussi sous forme réduite en longueur, tel un passage de porte entre deux Carrefours.
- Une Aire de navigation est un espace connexe (d'un seul tenant) le plus grand possible, ayant tous ses points intervisibles ou quasi-intervisibles, et délimité par une ou plusieurs Sorties. L'espace peut comporter des niches, des culs-de-sac peu profonds, des saillies et des îlots de petite taille. La Figure 8 ci-dessous donne un exemple de trois Aires de navigation : 1. un Carrefour (indiqué en police grasse) comprenant cinq Sorties (S1, S2, S3, S4, S5), une niche (N), un cul-de-sac peu profond (C), une saillie (A) et deux îlots de petite taille (I1, I2)) ; 2. un Tronçon vide (S3, S) ; 3. un Tronçon (S, S4) avec îlot de petite taille ; ces deux Tronçons formant un Couloir entre les Sorties S3 et S4 du Carrefour.
- Une Sortie est la limite d'un Carrefour ou d'un Tronçon, au-delà de laquelle le critère d'intervisibilité pour une Aire de navigation n'est plus respecté.

image Labyrinthe5


Modélisation d'un labyrinthe et chemin le plus court

Lorsqu'on a une vue d'ensemble d'un labyrinthe, celui-ci peut se modéliser par une matrice d'incidence (M) dont les lignes et les colonnes sont les numéros de carrefour et dont chaque élément de la matrice indique la nombre de couloirs (0, 1, 2, etc.) reliant un carrefour à un autre [WAL]. La Figure 10 ci-dessus montre un exemple de labyrinthe et sa matrice d'incidence correspondante.
La matrice d'incidence permet également de modéliser un labyrinthe comportant des couloirs à sens unique [WAL] à condition que ces couloirs ne forment pas une boucle reliant deux sorties du même carrefour ou une boucle reliant deux carrefours.

Pour des besoins d'étude, tout labyrinthe peut être simplifié comme suit :
1. Tout cul-de-sac peut être supprimé en considérant qu'il est intégré (en tant que cul-de-sac peu profond) au carrefour y menant.
2. Toute boucle reliant deux sorties du même carrefour peut être supprimée en considérant qu'elle est intégrée (en tant qu'îlot de petite taille) au carrefour.
3. Toute boucle reliant deux carrefours peut être réduite à un seul couloir entre ces carrefours en considérant qu'elle est intégrée (en tant qu'îlot de petite taille) à ce couloir.
4. Tout carrefour dont le nombre de couloirs se réduit à 2 par l'une ou plusieurs des simplifications précédentes peut être supprimé en raccordant directement les deux couloirs.
5. Tout carrefour comportant n couloirs avec n > 3 peut être remplacé par un anneau formé de n carrefours comportant 3 couloirs chacun [STE] à condition d'accepter de violer la règle n2 dans le carrefour modifié afin de pouvoir parcourir l'anneau entre deux carrefours quelconques (voir Figure 9 ci-dessus).
Si le voyageur sait traverser le labyrinthe modifié, alors il peut aussi trouver un chemin dans le labyrinthe original en rétablissant les carrefours et couloirs originaux.
La Figure 10 montre le labyrinthe équivalent à celui de la Figure 1 en appliquant les simplifications 1 à 4.

La matrice d'incidence d'un labyrinthe permet de trouver le nombre de couloirs du chemin le plus court reliant un carrefour à un autre [WAL].
En multipliant la matrice M par elle-même (voir Figure 10), on obtient une nouvelle matrice (M2) dont les éléments indiquent le nombre de façons différentes d'aller d'un carrefour à un autre par un chemin constitué de 2 couloirs. En répétant n fois l'opération, on obtient une matrice (Mn) dont les éléments indiquent le nombre de façons différentes d'aller d'un carrefour à un autre par un chemin constitué de n couloirs [WAL].
Pour trouver le chemin le plus court reliant un carrefour à un autre, il suffit alors d'élever la matrice M à une puissance telle que l'élément correspondant à la liaison entre ces deux carrefours devienne non nul. La puissance donne alors le nombre de couloirs du chemin le plus court [WAL].
La Figure 10 montre que le chemin le plus court pour aller du carrefour 1 au carrefour 7 est obtenu pour n = 4 avec 2 chemins possibles constitués de n = 4 couloirs.


Sources relatives au labyrinthe
[LUC] Edouard Lucas, Le jeu des labyrinthes, in Récréations mathématiques, tome I (2ème édition, Paris, 1882), chapitre 3, pp. 41-55.
[OYS] Oystein Ore, An excursion into labyrinths, in The Mathematics Teacher, pp. 367-370, Vol. 52, N5, May 1959.
[PET] Régis Petit, Labyrinthes et arbres, article de la revue "CANAL.N7", journal de l'association des ingénieurs de l'I.E.T.- E.N.S.E.E.I.H, N33 de septembre 1994.
[ROS1] Pierre Rosensthiel, Les mots du labyrinthe, Revue CoEvoluion. N11. Hiver 1983.
[ROS2] Pierre Rosensthiel, Labyrintologie mathématique, in Mathématiques et sciences humaines, tome 33 (1971), p.5-32.
[STE] Ian Stewart, Algorithmes labyrinthiques, article de la revue Pour la science, rubrique Visions mathématiques, N162 d'avril 1991.
[TAR] Gaston Tarry, Le problème des labyrinthes, Nouvelles annales de mathématiques 3e série, tome 14 (1895), p. 187-190.
[TOU] Pierre Tougne, Comment explorer un labyrinthe ?, article de la revue Pour la science, rubrique Jeux mathématiques, N60 d'octobre 1982, réactualisé dans Pierre Tougne, L'exploration d'un labyrinthe, Dossier Pour la science, Avril/Juin 2008.
[WAL] Jearl Walker, Comment traverser un labyrinthe sans se perdre ni tourner en rond, article de la revue Pour la science, rubrique Expériences d'amateur, février 1987.

B2. Loi de Benford
image Loi de Benford     image Loi de Benford


Introduction :

La loi de Benford, ou loi de Newcomb-Benford, ou loi des nombres anormaux, ou loi du premier chiffre significatif, montre que dans la vie de tous les jours, le premier chiffre significatif des nombres n'est pas équiprobable : le chiffre 1 est plus fréquent que le 2, lui-même plus fréquent que le 3, etc.
Cette curiosité est observée dans mains domaines comme les sciences humaines et sociales, les tables de valeurs numériques, la génétique, le BTP, l'économie (taux de change) ou même dans les numéros de rue de son carnet d'adresses [WIK1].
Ouvrez au hasard la page d'un journal, relevez tous les nombres que vous y trouvez. Puis intéressez-vous au premier chiffre significatif de chacun des nombres. C'est le chiffre le plus à gauche, qui n'est pas zéro. Ne tenez compte ni du signe ni de la place de la virgule : par exemple , le premier chiffre significatif des nombres 0,038   3,14159 et -32 est 3.
A votre grande surprise, vous constaterez que le chiffre 1 apparaît pour près d'un tiers des nombres, le chiffre 2 environ une fois sur 6, et que les fréquences d'apparition diminuent jusqu'au chiffre 9 (moins d'une fois sur 20) [ROU].

Définition :

La loi de Benford donne la valeur théorique (f) de la fréquence d'apparition du premier chiffre significatif (c) d'un résultat de mesure exprimé dans une base (b) donnée [WIK1] : fc = logb(1 + 1/c)
On vérifie que la somme des fréquences fc vaut : ∑i = 1, (b-1) [logb(1 + 1/i)] = logb(b) = 1
Dans le système décimal (base b = 10), la loi est donc : fc = log10(1 + 1/c)
Par exemple, la probabilité benfordienne qu'un nombre en base 10 commence par le chiffre c = 1 est la suivante : f1 = log10(2) = 30,1 %
Le tableau ci-dessus donne la fréquence fc en pourcentage pour chaque valeur du premier chiffre c entre 1 et 9.
La loi de Benford reste invariante par changement de base de numération et aussi par multiplication par une constante, notamment lors d'un changement d'unité.

Domaines d'application :

La loi de Benford s'applique d'autant mieux que la série de nombres est "riche", avec des nombres d'origines variées (cas d'un bon mélange de séries quelconques) et/ou relativement bien étalés sur une plage couvrant plusieurs ordres de grandeur (tailles des villes par exemple) [ROU][DEL2].
Ainsi, les numéros de maison qu'on trouve dans un annuaire d'adresses vérifient assez bien la loi de Benford [DEL1]. Si une rue possède 50 numéros, alors plus d'un cinquième des numéros commencent par un 1 (à cause de 10, 11, 12... 19). Si elle en possède 20 ou 200, plus de la moitié des numéros commencent par un 1. Il est donc normal de trouver en moyenne plus souvent des numéros commençant par un 1 que par 9 (et plus généralement par le chiffre c que par c + 1) [DEL1].

La loi de Benford ne s'applique pas pour divers cas, dont les suivants [WIK1][DEL1] :
- Nombres tirés au hasard (les chiffres c seront alors tous équiprobables).
- Nombres dont le premier chiffre est imposé, par exemple les numéros de téléphone ou d'immatriculation des véhicules.
- Echelle restreinte de valeurs possibles, par exemple la taille des individus en mètres (la quasi-totalité des mesures commençant par le chiffre 1) ou le prix de vente d'un modèle particulier de voiture neuve (le prix variant peu d'un concessionnaire à un autre).

La loi de Benford est principalement utilisée pour détecter les fraudes fiscales, financières, comptables et scientifiques. Le principe est le suivant : s'ils s'étalent régulièrement sur plusieurs ordres de grandeur, les nombres apparaissant dans des comptes ou des statistiques doivent, sauf raisons particulières, vérifier le loi de Benford. Si ce sont des nombres inventés, alors le faussaire a dû vouloir en créer autant qui commencent par 1 que par 2, 3, etc., ce qui contredira la loi de Benford [DEL2].
Dans un document contenant N nombres, si Nc est le nombre de fois où le premier chiffre significatif est c, si fc est la fréquence d'apparition du chiffre c selon la loi de Benford, alors on définit une statistique de test T comme suit [AMQ][WIK2] :
T = ∑c = 1, 9 [ (Nc - N fc)2 / (N fc) ] = N ∑c = 1, 9 [ ((Nc/N) - fc)2 / fc ]
Pour N grand, la statistique T se comporte alors comme une variable de la loi du X2 à v = (9 - 1) degrés de liberté [AMQ].
En comparant T avec le quantile Q d'ordre 95 % de la loi du X2 à v = 8 degrés de liberté [WIK2], on peut conclure que la série de nombres est très certainement truquée dans le cas où T > Q

La loi de Benford est aussi utilisée pour détecter l'existence de messages cachés dans des images (stéganographie). Deux méthodes principales existent [ATO] :
La première examine la distribution des premiers chiffres du contenu brut des octets d'une image suspecte.
La seconde examine la distribution des premiers chiffres des coefficients quantifiés de transformée en cosinus discrète (DCT) du codage JPEG.


Explication :

La loi de Benford reste à ce jour imparfaitement expliquée [DEL1]. La meilleure explication semble être la suivante :
On démontre mathématiquement que la suite des entiers naturels (1, 2, 3... n) vérifie une forme "faible" de la loi de Benford (au sens des moyennes itérées de Cesàro) [DEL1].
C'est pourquoi il semble légitime, lorsque l'ensemble des données est "riche", de trouver statistiquement dans la vie de tous les jours, des séries de nombres dont le premier chiffre significatif n'est pas équiprobable et suit approximativement la loi de Benford.

Cas des chiffres qui suivent le premier :

1. Cas d'un bloc de chiffres en première position [WIK1] :
La probabilité benfordienne qu'un nombre en base b commence par le bloc de chiffre (cde) est la suivante : fcde = logb(1 + 1/cde)
Par exemple, pour le bloc cde = "314" en base 10, on a : f314 = log10(1 + 1/314) = 0,138 %
Autre exemple, pour le bloc cde = "10" en base 3 (soit cde = 3 en base 10), on a : fcde = log3(1 + 1/3) = 26,2 %
2. Cas d'un chiffre en position k [WIK1] :
La probabilité benfordienne qu'un chiffre (c) soit à une position donnée (k > 1) dans un nombre en base b est la suivante : fc = ∑i = bk-2, (bk-1 - 1) [logb(1 + 1/(i b + c))]
Par exemple, la probabilité benfordienne en base 10 que le chiffre c = 0 apparaisse en deuxième position (k = 2) est : log10(1 + 1/10) + log10(1 + 1/20) + ... + log10(1 + 1/90) = 12,0 %.
Cette loi se rapproche rapidement d'une loi uniforme avec une valeur de 10 % pour chacun des dix chiffres (voir Tableau ci-dessus).

Cas de la suite des entiers naturels :

Pour la suite des entiers naturels (1, 2, 3... n), les chiffres c en base b ne sont équirépartis (de fréquence M = 1/(b - 1)) que lorsque n vaut exactement (b - 1), (b2 - 1)... (bp - 1) pour p entier ≥ 1, ce qui n'arrive quasiment jamais [CHA].

Dans le cas contraire, la fréquence fc(n) du premier chiffre c en base b oscille constamment entre deux valeurs extrêmes Msup et Minf prises respectivement en nsup et ninf, telles que [WIK1][CHA] :
nsup = (c + 1) bp - 1 - 1
ninf = c bp - 1
Msup = ( (bp - 1)/(b - 1) ) / nsup   qui tend vers   Msupapp = b/( (c + 1)(b - 1) )   pour p = +∞.
Minf = ( (bp - 1)/(b - 1) ) / ninf   qui tend vers   Minfapp = 1/( c (b - 1) )   pour p = +∞.
On a la relation :   Minf ≤ Minfapp ≤ M ≤ Msupapp < Msup   vu que l'on a toujours :   1 ≤ c ≤ b - 1   et   b > 1

En base 10 et pour p = 1, la valeur du couple (Msup, Minf) est :
    (1, 1/9) pour le chiffre 1, obtenue en (nsup, ninf) = (1, 9),
    (1/5, 1/49) pour le chiffre 5, obtenue en (nsup, ninf) = (5, 49),
    (1/9, 1/89) pour le chiffre 9, obtenue en (nsup, ninf) = (9, 89).
En base 10 et pour p = 2, la valeur du couple (Msup, Minf) est :
    (11/19, 11/99) pour le chiffre 1, obtenue en (nsup, ninf) = (19, 99),
    (11/59, 11/499) pour le chiffre 5, obtenue en (nsup, ninf) = (59, 499),
    (11/99, 11/899) pour le chiffre 9, obtenue en (nsup, ninf) = (99, 899).
En base 10 et pour p = +∞, la valeur du couple (Msupapp, Minfapp) est :
    (5/9, 1/9) pour le chiffre 1,
    (5/27, 1/45) pour le chiffre 5,
    (1/9, 1/81) pour le chiffre 9.
Pour exemple, le graphe ci-dessus montre la courbe des fréquences du premier chiffre 1 (en rouge) et celle du premier chiffre 9 (en bleu) pour les entiers de 1 à 10 000, en échelle logarithmique [WIK1].

La suite fc(n) ne converge donc pas et oscille indéfiniment entre deux valeurs extrêmes. Pour adoucir ces oscillations [DEL1], on fait la moyenne sc(n) = (1/n) ∑k = 1, n [fc(k)], appelée moyenne de Cesàro. La nouvelle suite sc(n) ne converge toujours pas mais varie dans un intervalle plus étroit.
En recommençant ce procécé de moyenne (tc(n) = (1/n) ∑k = 1, n [sc(k)]), on obtient des suites successives (tc(n), uc(n), etc.) qui varient dans des intervalles de plus en plus étroits et B. Flehinger a démontré en 1966 que l'intervalle que l'on obtient en poursuivant ces calculs de moyennes de moyennes s'approche, à l'infini, de la valeur attendue de la loi de Benford, soit logb(1 + 1/c)
Ainsi, la fréquence des nombres entiers commençant par le chiffre c vérifie une forme "faible" de la loi de Benford (au sens des moyennes itérées de Cesàro), chaque fréquence convergeant vers la valeur logb(1 + 1/c)
Cette convergence d'une suite au sens de Cesàro permet de faire converger des suites qui étaient divergentes. Exemple connu, la suite "01010101..." converge vers 1/2 au sens de Cesàro.

Cas des suites numériques :

Certaines suites numériques remarquables satisfont la loi de Benford à l'infini, c'est-à-dire que la proportion des termes de la suite jusqu'à n, dont le premier chiffre est c, tend vers la valeur log10(1 + 1/c) quand n tend vers l'infini.
C'est le cas des suites 2n, nn et (n !), ainsi que des coefficients du binôme de Newton [DEL1].
Il en est de même pour toute suite rn où r est un réel positif tel que log10(r) ne soit pas un nombre rationnel (c'est-à-dire un rapport de deux entiers) [DEL1].
Il en est également de même pour toute suite définie par une relation de récurrence de type : u(n) = a1 u(n - 1) + a2 u(n - 2) + ... + ap u(n - p), en particulier pour la suite de Fibonacci (définie par : u(0) = u(1) = 1 et u(n) = u(n - 1) + u(n - 2)) [DEL1].

Sources relatives à la loi de Benford
[AMQ] Association Mathématique du Québec, La loi de Newcomb-Benford ou la loi du premier chiffre significatif.
[ATO] P. Andriotis, T. Tryfonas, G. Oikonomou, T. Spyridopoulos, On Two Different Methods for Steganography Detection in JPEG Images with Benford's Law, NATO Spie conference 2013.
[CHA] Jean-Marie Champeau, Les illusions - La loi de Benford.
[DEL1] Jean-Paul Delahaye, L'étonnante loi de Benford, article de la revue Pour la science, rubrique Logique et calcul, N351 de janvier 2007.
[DEL2] Jean-Paul Delahaye, Une explication pour la loi de Benford, article de la revue Pour la science, rubrique Logique et calcul, N489 de juillet 2018.
[ROU] Thierry de la Rue, Gaëlle Chagny, L'incroyable statistique des premiers chiffres, Université de Rouen.
[WIK1] Wikipedia, Loi de Benford.
[WIK2] Wikipedia, Test du X2.

C. Sciences de la nature

C1. Changement climatique
image Changement climatique depuis 2000 ans    image Changement climatique depuis 150 ans


Figure gauche ci-dessus : évolution de la température moyenne annuelle mondiale de la surface terrestre de l'an 1 à 2019, relativement à la référence préindustrielle (1850-1900) [HAW].

Figure droite ci-dessus : évolution de la température moyenne annuelle mondiale de la surface terrestre de 1850 à 2020, relativement à la référence préindustrielle (1850-1900) [MTE3]. Les points reliés montrent les données année par année. La courbe continue noire est une moyenne glissante des cumuls annuels sur 11 ans (moyenne des années N-5 à N+5 pour l'année N) permettant de s'affranchir de la modulation due au cycle de l'activité solaire (11 ans) [POI].



Introduction :

Le changement climatique, appelé également "réchauffement climatique", est l'augmentation significative de la température moyenne de la surface terrestre depuis le début du 20e siècle.
Attention à ne pas confondre "climat" et "météo". La météo renvoie au temps qu'il fait, sur une courte période (une journée, une semaine). Le climat renvoie au temps passé et avenir, sur de longues périodes (année, siècle, millénaire).

Le graphique ci-dessus en Figure gauche montre que cette augmentation (de 1900 à 2019) est sans précédent depuis les 2000 dernières années. Le graphique est une reconstruction à partir de données provenant d'une grande variété d'enregistrements tels que les cernes des arbres, les dépôts de grottes, les coraux, etc. Ont été ajoutés quelques évènements mondiaux pertinents tels que les grandes éruptions volcaniques, le minimum solaire de Maunder et les dates historiques des découvertes scientifiques. La période chaude médiévale et le petit âge glaciaire, souvent cités, sont des phénomènes réels, mais minimes comparés aux changements récents [HAW].
Le graphique ci-dessus en Figure droite montre que la décennie 2011-2020 a été plus chaude de 1,1 C que la référence préindustrielle (1850-1900), avec un réchauffement plus important sur les continents (+1,6 C) qu'au-dessus des océans (+0,9 C) [TSP][GIE][MTE3].

Le GIEC (Groupe d'experts Intergouvernemental sur l'Evolution du Climat) est un organisme scientifique créé en 1988, chargé d'évaluer l'ampleur, les causes et les conséquences du changement climatique en cours.
La position du GIEC confirme ce réchauffement et l'attribue sans équivoque aux émissions de gaz à effet de serre (GES) d'origine humaine, appelé "effet de serre additionnel ou additif ou anthropique" [WIK1].
Un très large consensus scientifique endosse la position du GIEC et s'accorde à dire que l'irradiation solaire n'est pas à l'origine du changement climatique pour deux raisons [NAS1][NAS2] :
- Depuis le début du 20e siècle, la quantité moyenne d'énergie solaire reçue par la Terre est restée constante à 0,1 % près [BLA] ;
- Si le Soleil était responsable du réchauffement climatique, ce réchauffement agirait dans toutes les couches de l'atmosphère, de la surface à la haute atmosphère (stratosphère). Or les observations montrent au contraire un réchauffement à la surface et un refroidissement dans la stratosphère, ce qui est cohérent avec le fait que le réchauffement est causé par une accumulation de gaz piégeant la chaleur près de la surface de la Terre.


Controverse :

Certaines personnes, appelées "climatosceptiques", expriment un déni au réchauffement climatique et se répartissent en quatre grandes tendances [WIK7] :
1. celles qui nient le réchauffement climatique ;
2. celles qui admettent le réchauffement climatique mais nient son origine humaine ;
3. celles qui admettent le réchauffement climatique mais nient ses impacts ;
4. celles qui n'ont pas d'avis sur le réchauffement climatique mais nient le concensus scientifique sur le sujet (théorie du complot).
Les motivations sont variées et se situent essentiellement entre deux positions : le doute de bonne foi et le doute proclamé par intérêt [POI].

Aux Etats-Unis, en 2023, un habitant sur deux est climatosceptique [RFI] avec des motivations essentiellement tournées vers l'intérêt économique. Les positions de déni, parfois violentes, sont essentiellement tenues par les "blogueurs sceptiques", les souteneurs des politiques économiques conservatrices, les industriels opposés à la taxation des émissions de CO2 et certains groupes financés par l'industrie du tabac et des combustibles fossiles [WIK7][RFI].
Dans le "top 3" des pays les plus climatosceptiques, on retrouve l'Arabie saoudite en tête, puis viennent les Etats-Unis et l'Australie, ces pays étant aussi trois producteurs majeurs d'hydrocarbures (pétrole, gaz et charbon) [RFI].

En France, en 2022, 37 % des personnes se considèrent climatosceptiques, dont 8 % appartenant à la tendance n1 [FJJ]. On peut citer :


La controverse n'est donc pas scientifique mais sociétale [AFI].
Lorsque le doute est de bonne foi, la controverse est plutôt passive, vécue dans l'opinion publique comme un scénario possible, probable et incertain, en un mot une catastrophe "discrète" et silencieuse [MDS].
Lorsque le doute est proclamé par intérêt, la controverse est active, souvent polluée de violence verbale, notamment sur la plateforme X (ex-Twitter).



Gaz à effet de serre :

La Terre reçoit en permanence de l'énergie du soleil sous forme de lumière visible. 30 % est réfléchi par l'atmosphère et la surface terrestre, 20 % est absorbé par l'ozone et la vapeur d'eau de l'atmosphère, 50 % est absorbé par la surface terrestre qui se réchauffe et émet du rayonnement infrarouge d'autant plus intense que les surfaces sont chaudes.
10 % de ce rayonnement est émis vers l'univers, 90 % est absorbé par certains gaz appelés "gaz à effet de serre" et re-radié en partie vers la surface, ralentissant ainsi la perte de chaleur dans l'espace et provoquant le réchauffement de la planète.
La Terre se maintient ainsi à la température moyenne de +15 c par un équilibre naturel entre l'énergie du soleil absorbée et celle réémise sous forme de rayonnement infrarouge. Sans ces gaz, la température moyenne sur Terre serait de -18 C, et la vie telle que nous la connaissons deviendrait impossible [NAS1][MTE1][DUF][WIK2][WIK3].
Depuis le début du 20e siècle, l'homme a considérablement accru la quantité de gaz à effet de serre présents naturellement dans l'atmosphère, modifiant ainsi l'équilibre climatique par un effet de serre additionnel [MTE1].

Ces gaz sont formés essentiellement des éléments suivants [NAS1][WIK1][DUF][CDE][FRA1][ADT][CAR][BEN] :


En résumé, d'après ces chiffres, le réchauffement climatique d'origine humaine (effet de serre additionnel) est dû principalement aux énergies fossiles (47 %), à l'agriculture (25 %) et à la déforestation (20 %).

En France, le secteur des transports constitue le premier poste des émissions de gaz à effet de serre à hauteur de 30 % des émissions nationales.
Sur l'ensemble du cycle de vie des véhicules (extraction et traitement des matières premières, fabrication, acheminement et utilisation du véhicule), ces émissions sont imputables comme suit : voitures particulières (53 %), poids lourds (27 %), véhicules utilitaires légers (15 %), transport aérien (3 %) et autres modes de transport (2 % : deux-roues, ferroviaire et maritime) [GRE].



L'empreinte carbone :

L'empreinte carbone (ou bilan GES) d'un produit, d'une personne, d'une entreprise, d'un secteur d'activité ou d'un territoire est une mesure de la quantité cumulée de toutes les émissions de gaz à effet de serre pouvant lui être imputées. Cette mesure peut être évaluée selon deux conventions :
    - soit en émissions directes dues à l'utilisation de l'énergie chez le consommateur final ;
    - soit en analyse du cycle de vie tenant compte des émissions dues à l'utilisation de l'énergie mais également des émissions indirectes dues à toutes les transformations énergétiques en amont (recherche-développement, production, transport, distribution), voire en aval (recyclage, démantèlement) [WIK4].
Exemple d'empreinte carbone pour différents modes de transport (en équivalent CO2 par passager sur 100 km) : avion (20 kg), moto (19 kg), voiture essence (15 kg), voiture diesel (14 kg), voiture électrique (10 kg), autocar (3 kg), TGV (0,2 kg) [SEL].
Pour un gaz à effet de serre, sa contribution à l'effet de serre se mesure par son Potentiel ou Pouvoir de Réchauffement Global (PRG) défini comme le forçage radiatif (i.e. la puissance radiative que le gaz renvoie vers le sol), cumulé sur une durée de référence de 100 ans et mesuré relativement à la même masse de CO2.
Le PRG est de 1 pour le CO2 ; 8 pour la vapeur d'eau ; 30 pour le CH4 ; 300 pour le N2O ; 700 à 15000 pour le CFC, HFC et PFC ; 17000 pour le NF3 ; 25000 pour le SF6.
L'empreinte carbone du gaz s'exprime alors en grammes d'équivalent CO2 par kilowatt-heure (gCO2eq/kWh) correspondant au produit de la masse de gaz (mdg) par son Potentiel de Réchauffement Global (PRG).
L'empreinte carbone du gaz s'exprime parfois aussi par un Equivalent Carbone (CE) qui ne mesure que la masse de carbone (C) contenue dans le CO2 émis. On a alors la relation : CE = 0,2727 x mdg x PRG

Le Bilan Carbone est une méthode de calcul de l'empreinte carbone selon trois périmètres distincts d'émissions (directes induites par la combustion d'énergies fossiles, indirectes induites par les consommations énergétiques, indirectes autres).
Il prend en compte les six gaz à effet de serre désignés par le protocole de Kyoto (CO2, CH4, N2O, les hydrofluorocarbures (HFC), les perfluorocarbures (PFC) et l'hexafluorure de soufre (SF6)), ainsi que le trifluorure d'azote (NF3), et la vapeur d'eau dans le cas du transport aérien [WIK5].

L'empreinte écologique (ou empreinte environnementale) couvre un spectre plus large et consiste à estimer la quantité de terre et d'eau nécessaire pour qu'un individu ou une population puisse subvenir à ses besoins sans épuiser les ressources naturelles ni perturber l'écosystème.
L'empreinte écologique française est pour plus de moitié due à l'empreinte carbone [WIK6].



Impacts :

Le réchauffement climatique a pour effet principal [NAT1] :


D'ici la fin du siècle, si les émissions de GES suivent leur trajectoire actuelle sans politique climatique supplémentaire et avec une croissance démographique élevée (scénario SSP3-7.0 du GIEC), le réchauffement sera de +4 C avec un niveau marin qui s'élèvera de 1 m relativement à la référence préindustrielle (1850-1900) [MTE4].
Dans cette hypothèse probable, notamment si les Etats s'engagent dans des conflits régionaux ou mondiaux au détriment de politiques climatiques internationales, le GIEC identifie plusieurs risques clés pour l'Europe, qui concernent directement la France [RCA1] :


Solutions :

La lutte contre le changement climatique repose sur deux leviers :


Les solutions préconisées sont les suivantes [RCA2] [MTE2][MTE3] :


Sources relatives au changement climatique :
[ADT] Académie des technologies, Le méthane - d'où vient-il et quel est son impact sur le climat ?.
[AFI] Afis Science, Le "climato-scepticisme" : un concept fourre-tout.
[ALL] Vanessa Allnutt, Les climatosceptiques contre la science.
[AMB] Valentine Ambert, Va-t-on manquer d'eau ?, Youmatter.
[BEN] Marc Benoît, Pollutions agricoles, CNRS Editions.
[BLA] Guillaume Blanc, Le réchauffement climatique.
[CAR] Carbone4, L'ozone des basses altitudes, une épée à double tranchant.
[CCE] Cour des Comptes Européenne, Lutte contre la désertification dans l'UE : le phénomène s'aggravant, de nouvelles mesures s'imposent.
[CDE] CDE - Connaissance des Energies, Gaz à effet de serre : d'où proviennent les émissions de méthane ?.
[DEL] Céline Deluzarche, Pourquoi manque-t-on de plus en plus d'eau alors que les pluies augmentent ?, Futura.
[DUF] Jean-Louis Dufresne, L'effet de serre, Planet Terre.
[FJJ] Fondation Jean Jaurès, Climatoscepticisme : Le nouvel horizon du populisme français.
[FRA1] Franceinfo, COP26 : on vous explique ce qu'est le méthane, l'autre gaz à effet de serre qui réchauffe le climat.
[FRA2] Franceinfo, Changement climatique : on vous explique pourquoi sécheresse et inondations sont parfois liées.
[FRI] France Inter, Algorithmes : les meilleurs amis des climatosceptiques.
[GIE] GIEC, Synthèse du rapport AR6 du GIEC publié le 27/03/2023.
[GRE] Greenly, Les transports, premier secteur émetteur en France.
[HAW] Ed Hawkins, 2019 years, article du 30 janvier 2020.
[HIL] David Hiler, Réchauffement climatique : comprendre ceux qui n'y croient pas, Le Temps.
[IDV] idverde, Comment réduire les risques de pénurie d'eau ?.
[LAP] Pascal Lapointe, Les réseaux sociaux favorisent le discours climatosceptique ? Vrai, Agence Science-Presse.
[LAR] Larousse, Désertification.
[MDS] Martin de La Soudière, Le changement climatique, une "grande peur" collective ?.
[MEF1] Meteo France, Climat HD.
[MEF2] Meteo France, Tempêtes en France métropolitaine.
[MTE1] Ministère de la transition écologique et de la cohésion des territoires, Pourquoi la Terre chauffe ? 14 septembre 2018.
[MTE2] Ministère de la transition écologique et de la cohésion des territoires, Dossier de presse - 1er Plan national d'adaptation au changement climatique, 20 juillet 2011.
[MTE3] Ministère de la transition écologique et de la cohésion des territoires, Observations du changement climatique.
[MTE4] Chiffres clés du climat - France, Europe et Monde (décembre 2022).
[NAS1] NASA, Les causes du changement climatique.
[NAS2] NASA, Le Soleil est-il à l'origine du réchauffement climatique ?.
[NAT1] Nations Unis, Causes du changement climatique.
[NAT2] Nations Unis, L'eau - au coeur de la crise climatique.
[ONE] ONERC, Les évènements météorologiques extrêmes dans un contexte de changement climatique.
[POI] Jean Poitou, Climat : distinguer le vrai du faux, Progressistes.
[RCA1] Réseau Climat Action France, 6e rapport du GIEC : quelles sont les conséquences réelles du changement climatique ? 28-02-2022.
[RCA2] Réseau Climat Action France, Synthèse du 6e rapport du GIEC : l'urgence climatique est là, les solutions aussi, 20-03-2023.
[RCA3] Réseau Climat Action France, 6e rapport du GIEC : quelles solutions face au changement climatique ? 04-04-2022.
[REP1] Reporterre, Le réchauffement des sous-sols, une "menace silencieuse".
[REP2] Reporterre, Déni de réalité : pourquoi le climatoscepticisme progresse.
[RFI] RFI, Pourquoi y a-t-il encore autant de climatosceptiques aux Etats-Unis et dans le monde ?.
[RIV] Johan Rivalland, La Démocratie des crédules - Critique du dernier livre de Gérald Bronner.
[ROY] Florentin Roy, Les forêts en Méditerranée vont-elles disparaître ?, Youmatter.
[SEL] Selectra, Empreinte Carbone : calcul, définition et conseils de réduction.
[SEN] Sénat, Adapter la France aux dérèglements climatiques à l'horizon 2050 : urgence déclarée.
[TSP] The Shift Project, Climat : synthèse vulgarisée du 6ème rapport du GIEC (mars 2023).
[WIK1] Wikipedia, Gaz à effet de serre.
[WIK2] Wikipedia, Effet de serre.
[WIK3] Wikipedia, Changement climatique.
[WIK4] Wikipedia, Empreinte carbone.
[WIK5] Wikipedia, Bilan carbone.
[WIK6] Wikipedia, Empreinte écologique.
[WIK7] Wikipedia, Déni du réchauffement climatique.
[WIK8] Wikipedia, Elévation du niveau de la mer.
[ZEK] Marie Zekri, 37 % des Français se considèrent climatosceptiques, National Geographic.


C2. Empreintes des mammifères et des oiseaux
image Empreintes de mammiferes     image Empreintes d oiseaux


Les empreintes imprimées au sol ou dans la neige permettent d'identifier la plupart des mammifères et des oiseaux.
Pour les oiseaux, la méthode d'identification est basée sur chaque Empreinte isolée, un oiseau ne pouvant au sol que marcher ou sautiller.
Pour les mammifères, l'identification repose sur l'utilisation conjointe de trois méthodes différentes basées sur les observations suivantes :
- l'Empreinte isolée,
- la Succession d'empreintes donnant l'allure de déplacement de l'animal,
- les Crottes de l'animal.





Empreinte isolée

Les empreintes de mammifères sont toutes de type Main (avec 3, 4 ou 5 doigts par patte, hors paume), Pelotes (ou coussinets) (avec 4 ou 5 pelotes digitales par patte, hors paume) ou Sabots (avec 1, 2, 3 ou 4 doigts par patte, hors sole plantaire).
Les empreintes d'oiseaux sont toutes de type Main comportant, sauf exceptions, 3 doigts par patte complétés par un quatrième doigt opposé (pouce) pouvant être réduit ou totalement absent.
Les 4 diapos ci-dessous présentent une méthode d'identification des mammifères et des oiseaux à partir de leurs empreintes isolées.

Sources :
(empreintes des mammifères) Ma Chasse, Les mammifères.
(empreintes des mammifères) France Nature Environnement - Haute-Savoie, Les empreintes.
(empreintes des mammifères) Gilles Christophe, FRAPNA, Les mammifères de Rhône-Alpes - Les empreintes.
(empreintes des mammifères) Salamandre, Empreinte de mammifères.
(empreintes des oiseaux) Ma Chasse, Les oiseaux.
(oiseaux) Zadi Bridge, Combien les oiseaux ont-ils de doigts ?.
(ongulés) Puverel Camille, Leprince Julie, Atlas des mammifères de Rhône-Alpes - Les ongulés.

Image Empreintes : page1
Image Empreintes : page2
Image Empreintes : page3
Image Empreintes : page4



Succession d'empreintes

La diapo ci-dessous présente une méthode d'identification des mammifères quadrupèdes à partir de leur allure de déplacement.
Les pattes sont repérées comme suit : 1 avant gauche, 2 avant droite, 3 arrière gauche, 4 arrière droite, P projection en l'air (temps de suspension).
Les allures principales sont les suivantes :


Remarques :
- La marche existe chez tous les mammifères quadrupèdes. Pour certains, elle est parfois lente et peu fréquente (celle de l'écureuil par exemple).
- Pour les cinq premières allures (Marche, Trot, Reculer, Amble, Galop), l'ordre de déplacement des pattes est toujours le même : 1 4 2 3, certaines pattes étant parfois déplacées ensemble, faisant partie de la même diagonale ou du même côté.

Sources :
(amble) Wikipedia, Amble.
(amble et galop du cheval) Dictionnaire visuel - Allures du cheval.
(bond du renard, lièvre et écureuil) Espaces, Suivre à la trace.
(bond de la belette) J'ai suivi une petite belette sauvage (Youtube, 5:45).
(bond de l'écureuil) Pilon Michel, Forum Image et Nature.
(démarche des mammifères) Les Chasseurs à l'Arc de la Réunion, LES TRACES D'ANIMAUX DANS LA FORET (EUROPE).
(démarche des mammifères) Couzi Laurent, Planche N1 intitulée "Empreintes animales" du livre Phénomènes, Juzeau C. , Rébulard M., Caradec C., Editions du Chêne, 2023.
(marche, amble et bonds) La Presse+, Jouer au détective dans la neige.
(marche, amble et bonds) Fédération Canadienne de la Faune, A la découverte du monde du pistage d'animaux.
(pas, trot et galop du cheval) Le Monde des Chevaux, Les allures.
(pas, trot et galop du cheval) Wikipedia, Allure (équitation).
(pas, trot et galop du cheval) Lenoble du Teil Jules, Etude sur la locomotion du cheval et des quadrupèdes en général, 1873, LENOBLE_ETUDE_SUR_LA_LOCOMOTION_1873.pdf (accompagné d'un atlas de 23 planches).
(reculer du cheval) Blog Equitation Nord, Hippologie : les allures.
(reculer du cheval) Devos Emma, chevalogie.free.fr, Le reculer.
(vidéos du cheval) Hippologie.fr, Les allures du cheval.
(vidéo du trot du cerf) Cerf qui court et au trot (Youtube, 4:11).
(vidéo du galop du cheval) galop au ralenti (Youtube, 1:08).
(vidéo du galop du chameau) Course de chameaux en Egypte (Youtube, 1:54).
(vidéo du bond du chevreuil) CHEVREUIL/Sauts et Course ! BRUITX (Youtube, 2:00).

Image Empreintes : page5



Crottes

La diapo ci-dessous présente une méthode d'identification des mammifères à partir de la forme et de la texture de leurs crottes.
La taille est un autre indice. Elle est généralement proportionnelle à la longueur du rectum de l'animal, donc aussi à la taille de l'animal.
La couleur est aussi un autre indice, mais elle dépend de la fraîcheur du dépôt et de l'ingestion de certains aliments. Pour exemples :
- Les crottes fraîches de souris sont noires et brunissent après environ 24 heures.
- La couleur des crottes de hérisson peut varier du noir au brun en passant par différentes nuances de gris, selon son alimentation qui se compose principalement d'insectes, de mollusques et de petits vertébrés.
- Un chien qui mange trop d'os ou de nourriture industrielle contenant trop de farine animale fera des crottes blanches. Au soleil, la couleur blanche sera encore plus marquée car l'eau contenue dans les crottes s'évapore en faisant ressortir le calcium.
- Un loup qui avale les os de ses proies fera des crottes de couleur blanche.

Le dépot de crottes se fait géréralement sur les sentiers empruntés par l'animal. Pour les carnivores, outre la fonction évacuation naturelle, le dépôt correspond au marquage visuel et odorant du territoire, souvent aux carrefours entre sentiers.

Sources :
(détail) Gilles Christophe, FRAPNA, Les mammifères de Rhône-Alpes - Les fèces.
(détail) Martin Alexis, Petit guide illustré des crottes de mammifères.
(détail) Salamandre, Crottes de mammifères.
(général) Espace pour la vie Montréal, Des crottes qui en ont long à dire.
(images) Lahaye Romain, Atlas préliminaire des Mammifères sauvages de Bourgogne.
(tableau) France Nature Environnement - Haute-Savoie, Les crottes.
(tableau) Carbala, Espace outil pédagogique.

Image Empreintes : page6



D. Sciences et technologies

D1. Démarche scientifique et modélisation systémique
image Demarche scientifique


La démarche scientifique comprend principalement six étapes :
    1. Observation et mesure d'un phénomène ;
    2. Modélisation systémique et formulation d'une théorie la plus simple rendant correctement compte de tous les faits observés ;
    3. Expérimentation et validation de la théorie ;
    4. Comparaison avec les théories existantes ;
    5. Communication des résultats obtenus à ses pairs pour revalidations et éventuelles critiques ;
    6. Utilisation de la théorie afin de prédire ou de reproduire le phénomène.
Attention : Toute critique doit être constructive pour être recevable, c'est-à-dire être factuelle, sans jugement de valeur et sans propos ironiques ou irrespectueux, bref être digne du critiqueur.

La modélisation systémique est une étape de la démarche scientifique qui consiste à décrire les phénomènes physiques sous forme de systèmes. La difficulté majeure est de trouver le bon niveau de modèle : ni trop simple afin de rendre compte de l'ensemble des observations physiques, ni trop complexe afin de pouvoir ajuster facilement les paramètres du modèle en fonction des observations.
La modélisation systémique a pour objet également de découper les systèmes en sous-systèmes de façon optimale selon quatre grands principes d'urbanisme des systèmes :

1. "Diviser pour régner" ou principe de modularité. Le but est de découper le système en sous-systèmes de taille optimale et ayant chacun son autonomie d'exploitation et d'utilisation.
L'indisponibilité temporaire d'un sous-système n'empêche pas les autres sous-systèmes de fonctionner.

2. "Regrouper pour simplifier" ou principe de subsidiarité. Le but est de mutualiser ce qui peut l'être et de traiter chaque spécificité en différentiel par rapport au cas général.
La complexité est isolée dans des sous-systèmes de cas particuliers facilement maîtrisables et ne faisant pas courir de risque aux sous-systèmes génériques.

3. "Répartir pour mieux communiquer" ou principe de réduction des adhérences. Le but est de minimiser les adhérences entre sous-systèmes et de compenser par une coopération dynamique entre eux.
Les données échangées entre sous-systèmes ne sont créées et modifiées que dans un seul sous-système (notion de sous-système propriétaire).
Les échanges d'information entre sous-systèmes se font via des interfaces standardisés.

4. "Commencer petit mais voir grand" ou principe de progressivité. Le but est de prévoir une évolution du système par étapes et à partir de l'existant.

D2. Disque optique numérique (CD, DVD et BD)
image Disque optique numerique


Définition :
Le Disque Optique Numérique (DON) est un disque plat amovible servant au stockage des données numériques dans les domaines de l'informatique, de l'audio et de la vidéo.
Les disques les plus connus sont les CD, les DVD et les BD :


Le sigle CD, DVD ou BD est suivi du mode de gravage : ROM (Read-Only Memory) pour disque en lecture seule, ±R (Recordable) pour disque inscriptible une seule fois, ±RW (Rewritable) ou ±RE pour disque réinscriptible.
Le sigle ± du mode de gravage correspond à deux normes différentes de DVD, les vieux lecteurs n'étant pas compatibles avec la norme + qui est plus récente.

Constitution :
Un disque optique numérique est un empilement de plusieurs couches (voir Figure ci-dessus) :


Les données sont gravées dans la couche de base pour les ROM, dans la couche de colorant pour les ±R et dans la couche réfléchissante pour les ±RW, sur une piste en forme de spirale qui fait près de 5 km de long pour les disques CD, depuis le centre vers l'extérieur.
La lecture optique est binaire (0 ou 1). L'information est constituée de micro-cuvettes (pit en anglais) et de méplats (land en anglais). Tout changement d'état (méplat à micro-cuvette ou inversement) est traduit par un '1', et toutes les longueurs des méplats et micro-cuvettes par des '0'.

Durée de vie :
La durée de vie objective d'un disque optique numérique va de 2 ans à 20 ans, et parfois plus si toutes les précautions sont réunies. Elle dépend fortement du choix du media, des conditions d'utilisation et des conditions de conservation du disque.

Choix du media :


Utilisation :


Conservation :


Sources :
Wikipedia - Disque Compact.
Wikipedia - DVD.
Wikipedia - Disque Blu-ray.
Level - Quelles sont les différences entre un CD et un DVD ?.
Infobidouille - La question technique 6 : CD, DVD, BLU-RAY, RW... Comment ça marche les supports optiques ?.
FISTON production - Inquiétudes sur la durée de vie des DVD enregistrables.
Maxicours - Stockage optique.
expert multimedia - Caractéristiques techniques d'un DVD.
Chaumette O., AGIR/PHYSIQUE/CHAP 20 - Le principe de la lecture d'un disque optique (CD, DVD, BluRay...).
Gouvernement du Canada - Durabilité des CD, des DVD et des disques Blu-ray inscriptibles.
Centre de conservation du Québec - Critères de choix d'un disque optique, guide d'entretien et de manipulation.
SOSORDINATEURS - Quelle est la durée de conservation des CD, DVD et Blu-Ray.
VERBATIM - Les différences significatives de performance entre les couches réfléchissantes en argent et en aluminium soulignent l'importance de savoir ce que vous achetez.
Que Choisir - Durée de vie des DVD - Conseils.
Ballajack - Durée de vie d'un CD ou DVD gravé, comment les conserver ?.

E. Sciences humaines

E1. Les lois de la vie


Un petit nombre de chercheurs de vérité, dont notamment Svâmi Prajnânpad, ont décrit simplement les lois de la vie comme suit (extrait du livre [Petit Régis, Une approche scientifique du silence]).

  1. Définitions
  2. Loi de la différence
  3. Loi du changement
  4. Loi de la causalité
  5. Loi du psychisme
  6. Le but de la vie
  7. Silence et plénitude
  8. Aimer
  9. Désirer
  10. Agir
  11. Vivre en société
  12. Donner
  13. Aider les autres
  14. Mourir
  15. Sources



E1.1. Définitions

* Svâmi Prajnânpad, la vérité, penser/voir, émotion/sentiment

Svâmi Prajnânpad (alias Svâmiji, 1891-1974) était un brahmane bengali qui avait reçu une double formation, védantique classique et scientifique moderne.
Maître de sagesse et de lucidité, son approche rigoureuse est une plongée au coeur de l'inconscient qui fait voir les difficultés faisant obstacle au silence du mental. Pas de Dieu, pas de rite, pas de paradis.
André Comte-Sponville disait à propos de lui : "Ce maître se contente de voir, d'être un avec ce qu'il appelle indifféremment la vérité ou la réalité, laquelle est neutre, ni bonne ni mauvaise, ni agréable ni pénible, et promise seulement au changement ou à la mort." [PDS 2]
Selon le vocabulaire spécifique de son enseignement [EHM 1] :

* Paix intérieure, vérité, science

* Ego, attachement, mental, identification

* Pensée, émotion, désir

* Etre

* Spiritualité



E1.2. Loi de la différence : Chaque chose est différente et unique
image Les lois de la vie - Difference



E1.3. Loi du changement : Tout ce qui vient s'en va
image Les lois de la vie - Changement



E1.4. Loi de la causalité : Pour tout effet, il y a une cause
image Les lois de la vie - Causalite



E1.5. Loi du psychisme : Le mental crée un "second", la vérité est "une sans un second"
image Les lois de la vie - Le mental cree un second



E1.6. Le but de la vie
image Les lois de la vie - Le but de la vie



E1.7. Silence et plénitude
image Les lois de la vie - Silence et plenitude



E1.8. Aimer
image Les lois de la vie - Aimer



E1.9. Désirer
image Les lois de la vie - Desirer



E1.10. Agir
image Les lois de la vie - Agir



E1.11. Vivre en société
image Les lois de la vie - Vivre en societe



E1.12. Donner
image Les lois de la vie - Donner



E1.13. Aider les autres
image Les lois de la vie - Aider les autres



E1.14. Mourir
image Les lois de la vie - Mourir



E1.15. Sources


[ARI 1] Association pour le Rayonnement Culturel Indien, Citation de Mata Amritanandamayi, La Lettre N 3 de l'ARCI, 2ème trimestre 1987
[BTC 1] Bouchet Christian, Gurdjieff - qui suis-je, Pardès 2001
[CSA 1] Comte-Sponville André, De l'autre côté du désespoir - Introduction à la pensée de Svâmi Prajnânpad, Accarias-L'Originel 1997
[CSO 1] Cambessédès Olivier, Le quotidien avec un maître Svami Prajnanpad, Accarias L'Originel 1995
[DAF 1] Desjardins Arnaud et Farcet Gilles, Confidences impersonnelles, Critérion 1991
[DAF 2] Desjardins Arnaud et Farcet Gilles, Regards sages sur un monde fou, La Table Ronde 1997
[DAL 3] Desjardins Arnaud et Loiseleur-Desjardins Véronique, La voie et ses pièges, La Table Ronde 1992
[DAL 4] Desjardins Arnaud et Loiseleur-Desjardins Véronique, L'ami spirituel, La Table Ronde 1996
[DEA 1] Delaye Alain, Sagesses concordantes - Quatre maîtres pour notre temps : Etty Hillesum, Vilama Thakar, Svâmi Prajnânpad, Krishnamurti, Volume I, Accarias-L'Originel 2003, 2011
[DSA 7] Desjardins Arnaud, A la recherche du Soi 1 - Adhyatma yoga, La Table Ronde 1977
[DSA 8] Desjardins Arnaud, A la recherche du Soi 2 - Le vedanta et l'inconscient, La Table Ronde 1978
[DSA 9] Desjardins Arnaud, A la recherche du Soi 3 - Au-delà du moi, La Table Ronde 1979
[DSA 10] Desjardins Arnaud, A la recherche du Soi 4 - Tu es cela, La Table Ronde 1980
[DSA 15] Desjardins Arnaud, La voie du coeur, La Table Ronde 1987
[DSA 17] Desjardins Arnaud, Zen et Vedanta - Commentaire du Sin sin ming, La Table Ronde 1995
[DSA 19] Desjardins Arnaud, Retour à l'essentiel, La Table Ronde 2002
[DSA 21] Desjardins Arnaud, Bienvenue sur la voie, La Table Ronde 2005
[DSA 23] Desjardins Arnaud, Lettres à une jeune disciple, La Table Ronde 2006
[DSD 1] Desjardins Denise, De naissance en naissance, La Table Ronde 1977
[DSD 3] Desjardins Denise, Mère sainte et courtisane, La Table Ronde 1983
[DSD 7] Desjardins Denise, La route et le chemin - Carnet de voyage et d'ascèse, La Table Ronde 1995
[DSD 9] Desjardins Denise, Conteurs, Saints et Sages - Des Pères du désert à Swâmi Prajnânpad, La Table Ronde 1998
[DSD 10] Desjardins Denise, Petit traité de l'action, La Table Ronde 1999
[EHM 1] Edelmann Eric, Humbert Olivier et Dr Massin Christophe, Swâmi Prajnânpad et les lyings, La Table Ronde 2000
[FTG 1] Farcet Gilles, Arnaud Desjardins ou l'aventure de la sagesse, La Table Ronde 1987
[FTG 3] Farcet Gilles, La transmission selon Arnaud Desjardins, Le Relié 2009
[GKG 1] Guéshé Kelsang Gyatso, Vivre une vie pleine de sens - Mourir dans la joie, Tharpa France 2017
[GKG 2] Guéshé Kelsang Gyatso, Transformez votre vie. Un voyage plein de félicité, Tharpa France 2009
[LRF 1] Leboyer Frédérick, Portrait d'un homme remarquable - Svami Prajnanpad, Critérion 1991
[LRV 1] Loiseleur-Desjardins Véronique, Anthologie de la non dualité, La Table Ronde 1981
[MAM 1] Mâ Ananda Moyî, L'enseignement de Mâ Ananda Moyî, traduit par Josette Herbert, Albin Michel 1974
[MRD 1] Marol et Roumanoff Daniel, Sois sage, La Table Ronde 1994
[NIL 1] Nduwumwami Louis, Krishnamurti et l'éducation, Du Rocher 1991
[OPD 1] Ouspensky Petr Demianovitch, L'homme et son évolution possible, Denoël 1961 puis Accarias L'Originel 1999
[OPD 2] Ouspensky Petr Demianovitch, Fragments d'un enseignement inconnu, Stock 1974
[PDS 1] Prajnanpad Svami, L'art de voir, Lettres à ses disciples - Tome 1, Traduction de Colette et Daniel Roumanoff, Accarias-L'Originel 1988
[PDS 2] Prajnanpad Svami, Les yeux ouverts, Lettres à ses disciples - Tome 2, Traduction de Colette et Daniel Roumanoff, Accarias-L'Originel 1989
[PDS 3] Prajnanpad Svami, La vérité du bonheur, Lettres à ses disciples - Tome 3, Traduction de Colette et Daniel Roumanoff, Accarias L'Originel 1990
[PDS 4] Prajnanpad Svami, A B C d'une sagesse, Paroles choisies par Daniel Roumanoff, La Table Ronde 1998 puis Albin Michel 2009
[PDS 5] Prajnanpad Svami, L'éternel présent - Questions et réponses - Entretiens avec Pierre Wack, Traduction de Daniel Roumanoff, Accarias-L'Originel 2002
[PDS 6] Prajnanpad Svami, Les formules de Swâmi Prajnânpad commentées par Arnaud Desjardins, Formules et commentaires rassemblés par Véronique Desjardins, La Table Ronde 2003
[PDS 7] Prajnanpad Svami, Le but de la vie - Un été plein de sagesse, Entretiens avec Roland de QuatreBarbes été 1966, traduits par Daniel Roumanoff, Accarias-L'Originel 2005
[PDS 8] Prajnanpad Svami, Svâmi Prajnânpad pris au mot - Les Aphorismes, Recueillis et traduits par Frédérick Leboyer, Accarias-L'Originel 2006
[PDS 9] Prajnanpad Svami, Ceci Ici A présent - Seule et unique réalité, Entretiens avec Frédérick Leboyer (première série, janvier et février 1963), Traduction de Colette et Daniel Roumanoff, Accarias-L'Originel 2006
[PDS 10] Prajnanpad Svami, La connaissance de soi - Citations commentées des Upanishad et histoires (tome 1), Mises en forme par Daniel Roumanoff, Accarias-L'Originel 2008
[PSP 1] Prakash Sumangal et Prajnanpad Svami, L'expérience de l'unité, Traduction de Colette et Daniel Roumanoff, Accarias-L'Originel 1986 puis 2013
[RFD 1] Roumanoff Daniel, Svâmi Prajnânpad - Tome 1 Un maître contemporain - Manque et plénitude, La Table Ronde 1989, puis regroupé avec le Tome 3 chez Albin Michel 2009 sous le titre "Tome 1 Les lois de la vie"
[RFD 2] Roumanoff Daniel, Svâmi Prajnânpad - Tome 2 Le quotidien illuminé, La Table Ronde 1990, puis Albin Michel 2009
[RFD 3] Roumanoff Daniel, Svâmi Prajnânpad - Tome 3 Une synthèse Orient Occident, La Table Ronde 1991, puis regroupé avec le Tome 1 chez Albin Michel 2009 sous le titre "Tome 1 Les lois de la vie"
[RFD 4] Roumanoff Daniel, Candide au pays des Gourous - Journal d'un explorateur de l'Inde spirituelle, Dervy 1990
[RFD 5] Roumanoff Daniel, Svâmi Prajnânpad - Biographie, La Table Ronde 1993
[RFD 6] Roumanoff Daniel, Psychanalyse et sagesse orientale - Une lecture indienne de l'inconscient, Accarias L'Originel 1996
[SNR 1] Srinivasan Ramanuja, Entretiens avec Svami Prajnanpad, Traduction de Colette Roumanoff, Accarias-L'Originel 1984


E2. Odeurs et saveurs


L'odorat et le goût sont les deux sens qui suscitèrent le moins d'intérêt de la part des chercheurs scientifiques jusqu'aux années 1960.
Aujourd'hui, on sait que la perception sensorielle des odeurs et des saveurs est un subtil mélange entre principes universels, perception personnelle et culture.



Odeurs

image Odeurs


Les odeurs sont des molécules détectées chimiquement par les récepteurs olfactifs situés dans les fosses nasales.
Elles peuvent emprunter deux voies distinctes : une voie directe, dite orthonasale, située dans le nez (notion d' "odeur") ou une voie indirecte, dite rétro-nasale, située dans l'arrière-gorge (notion d' "arôme" dégagé par les aliments en bouche).
La catégorisation des odeurs ne fait pas l'objet, à ce jour, d'un consensus universel. Seules la parfumerie et l'oenologie ont produit des classifications particulières.
Le tableau ci-dessous permet de catégoriser simplement les odeurs selon leurs effets (désagréable/agréable) et leurs origines (minérale, végétale, animale, humaine).


Sources :
Claude Boisson, "La dénomination des odeurs : variations et régularités linguistiques", Intellectica, 1997/1, 24, pp. 29-49.
Sophie David, Danièle Dubois, Catherine Rouby, Benoist Schaal, "L'expression des odeurs en français : analyse lexicale et représentation cognitive", Intellectica, 1997/1, 24, pp. 51-83.
Dico du Vin, Odeurs du vin, nouvelle classification, Dico-du-Vin 2023.
Danièle Dubois, "Des catégories d'odorants à la sémantique des odeurs", Terrain, 47 | 2006, 89-106.
Camille Gaubert, 03.05.2022, "Notre perception des odeurs n'est que très peu liée à notre culture", Cerveau et Psy.
André Holley, "Le physiologiste et la catégorisation des odeurs", Intellectica, 1997/1, 24, pp. 21-27.
L'Atelier du Vin, Guide des arômes du vin et de leur perception en oenologie.
Hervé-Pierre Lambert, "L'imaginaire, les neurosciences et l'olfactif : confirmations et extrapolations", IRIS, 33 | 2012, 37-51.
C. Sulmont-Rossé, I. Urdapilleta, "De la mise en mots des odeurs", chapitre 28 (pp. 373-382) du livre : Odorat et Goût : de la neurobiologie des sens chimiques aux applications agronomiques, industrielles et médicales, Edition QUAE.
Luca Poyo Vallina, 24 nov. 2022, "Les 10 principales odeurs perçues par l'odorat humain", Divain, .
Wikipedia, Rétro-olfaction.



Saveurs

image Saveurs


Les saveurs sont des molécules détectées chimiquement par les récepteurs gustatifs situés sur les papilles de la langue.
D'autres sensations en bouche, appelées également "saveurs" au sens large, ne font pas intervenir les papilles et sont d'ordre sensoriel (olfactif, auditif, visuel) et somesthésique (thermique, tactile, proprioceptif (position et mouvement) et nociceptif (douleur)).
Le tableau ci-dessous décrit les saveurs fondamentales, "saveurs" étant pris au sens large. Elles peuvent ensuite se combiner entre elles pour former des sensations gustatives plus élaborées.


Sources :
Le Thi Maï Allafort, Connaissez-vous les mots du goût ? Lorsque les textures font le plaisir !, Marie Claire.
Christine Belloir, Récepteurs gustatifs humains : étude des relations structure-fonction, Thèse 2019, Université de Bourgogne.
Diane Boivineau, Evaluation gnoso-praxique linguale des enfants avec trouble structurel du langage oral, Mémoire 2013/2014, Université Paris VI.
Loïc Briand, "La chimie du goût", CultureSciences-Chimie.
Juliette Defossez, Vers un langage du goût : approche expérimentale d'une communication multimodale à destination des mangeurs, Thèse 2014, Université de Bourgogne.
Audrey Dufour, 24/01/2017, "Comment reconnaît-on les saveurs ?", La Croix.
Goûts et Papilles, C'est quoi le goût ? Odeur, saveur, flaveur....
FasterCapital, Au-delà du goût : comment la texture influence notre perception des aliments.
Claire Gresser, Contribution à l'étude de la composante trigéminale dans la posture cervico-faciale, Thèse 2005, Université de Lorraine.
Tanya Lewis, 5 octobre 2021, "Ce que les piments peuvent nous apprendre sur la douleur", Pour la Science.
Christophe Otte, Olivier Otte, Régulation des dysfonctions maxillo-faciales de l'enfant, Clinique OPS.
Dale Purves, George J. Augustine, David Fitzpatrick, Lawrence C. Katz, Anthony-Samuel LaMantia, James O. McNamara, Neurosciences - Les sens chimiques, DeBoeck
Rapport du groupe PNNS - Qualité gustative des aliments et environnement des repas : restauration scolaire, hospitalière et aide alimentaire, décembre 2010.
Si on me coupait la langue, pourrais-je toujours savourer mes repas ?, La sensation trigéminale.
Wikipedia, Goût.
Wikipedia, Thermorécepteur.


F. Société

F1. Obsolescence programmée et produits de consommation
image Produits de consommation


Les produits de consommation courante ou durable proposés sur les marchés n'ont pas toujours la qualité attendue. Les principales causes sont les suivantes :

A. Vice de "construction" du produit
Trois types de défaut existent :


En France, près de 10 % des appareils électroniques achetés sur Internet sont retournés pour cause de non-conformité.
Pour les appareils domestiques électriques, le composant en défaut est souvent le bloc électronique de l'appareil (exemples : congélateur, fer à centrale vapeur, thermorésistance des sèche-serviettes, éclairage des armoires de toilette à commande tactile, guirlande lumineuse extérieure solaire, lecteur de DVD).

B. Manuel utilisateur non optimal
Le manuel utilisateur du produit est parfois succinct, mal structuré, traduit approximativement en français ou écrit uniquement en anglais, ne permettant pas aux consommateurs d'utiliser le produit facilement et avec pertinence.

C. Service consommateur non optimal
L'accès au service consommateur n'est pas toujours simple (exemples : modes d'accès pas clairs, numéro téléphonique surtaxé, temps d'attente non spécifié).
Par ailleurs, le traitement des demandes et des réclamations est parfois déconcertant voire défaillant, certains opérateurs n'ayant pas toujours une formation suffisante aux produits et services du catalogue, aux procédures internes et aux outils informatiques.

D. Obsolescence prématurée ou programmée du produit
L'obsolescence programmée est une pratique de marché justifiée par les fabricants par des raisons économiques (voir Société de consommation), techniques et de prévention des risques. Le consommateur en subit les conséquences : il est frustré quand il constate que la durée de vie effective de son produit ne correspond pas à la durée de vie qu'il attend.
Mais les causes de l'obsolescence ne sont pas uniquement liées au producteur. Elles peuvent intervenir lors de la vente, de la distribution ou de la consommation. C'est pourquoi on parle plus largement d'obsolescence prématurée.
Différents types d'obsolescence prématurée peuvent écourter la durée de vie des produits de consommation [CLI][HIP] :


La France est le premier pays du monde à avoir érigé l'obsolescence programmée en délit à travers l'article L. 441-2 du Code de la consommation en date du 14 mars 2016.
La loi n 2021-1485 du 15 novembre 2021 relative à la Réduction de l'Empreinte Environnementale du Numérique en France (loi REEN) a ensuite modifié cet article en redéfinissant le délit comme suit : "Est interdite la pratique de l'obsolescence programmée qui se définit par le recours à des techniques, y compris logicielles, par lesquelles le responsable de la mise sur le marché d'un produit vise à en réduire délibérément la durée de vie".
Attention : il peut y avoir "obsolescence" sans que celle-ci soit programmée. C'est au consommateur d'apporter la preuve de l'intention volontaire du fabricant de réduire la durée de vie du produit : tâche difficile voire impossible.

Une des solutions visant à combattre l'obsolescence programmée est la location de services. Au lieu d'être propriétaire d'un bien, on paierait pour le service rendu. Les entreprises gagneraient alors à fabriquer des biens durables et facilement réparables (exemple : Xerox sur le marché des photocopieurs professionnels) [WIK].

Sources relatives à l'obsolescence programmée :
[HIP] HIPPOCAMPE, Usages numériques et terminaux.
[CLI] LE CLIMATOSCOPE, L'obsolescence prématurée de nos produits de consommation : un débat à remodeler.
[WIK] WIKIPEDIA, Obsolescence programmée.

F2. Société de consommation
image Societe de consommation


Introduction :

La société de consommation est un type de société au sein de laquelle les consommateurs sont incités à consommer des biens et des services de manière régulière et abondante [JDN].
Elle est apparue dans les pays occidentaux à partir de la seconde moitié du 20e siècle, en même temps que certains courants comme l'émancipation de la femme, l'innovation industrielle et technologique, la mondialisation des échanges.
L'économie va alors se reposer sur les capacités de production des entreprises ainsi que sur celles de consommation des citoyens. Elle va accroître le niveau de vie d'un grand nombre de citoyens en termes de confort et de bien-être matériel, en augmentant l'accès à des biens et services en volume et en diversité.
Mais progressivement un nouveau paradigme voit le jour : "consommer plus, produire plus, gagner plus". Producteurs et consommateurs deviennent alors mécaniquement des hyper-producteurs et des hyper-consommateurs. Les premiers proposent une offre abondante basée sur des produits à durée de vie limitée (Obsolescence prématurée). Les seconds ont des exigences dépassant largement leurs besoins primaires.


Conséquences :

Cette situation, où producteurs et consommateurs sont intimement liés autour de l'industrie du "désir", a abouti aux conséquences suivantes sur l'individu et son environnement :

1. Sur le plan de l'information, les médias (presse, édition, affiche, radio, télévision, cinéma, réseau Internet, télécommunications) diffusent au consommateur (lecteur, auditeur, spectateur, internaute) une masse d'informations plus ou moins exactes, amplifiée par les réseaux sociaux et les plateformes de partage de contenu.
La diffusion peut prendre différentes formes :


2. Sur le plan de la communication audiovisuelle, les médias, dont le souci est avant tout de préserver un marché plutôt que de veiller à l'éducation citoyenne des masses, deviennent source de pollution sensorielle et de surstimulation des sens au détriment de l'information utile [BEN]. Voir Violence médiatique.

3. Sur le plan écologique, la surconsommation favorise le gaspillage et la production de déchets qui polluent, même si des progrès sont faits pour les recycler le plus proprement possible.

4. Sur le plan nutritionnel, la surconsommation favorise l'apparition de pathologies comme le diabète et l'obésité.

5. Sur le plan professionnel, la création perpétuelle de nouveaux besoins peut mener au surendettement, surmenage ou précarité.

6. Sur le plan psychologique, la recherche du "toujours plus" peut entraîner une continuelle frustration qui engendre mal-être, comportements dépressifs voire agressifs.

7. Sur le plan social, l'être humain est devenu lui aussi un "produit" qui doit "savoir se vendre", qui doit entrer "en concurrence", "en guerre" avec tous et autrui.

8. Sur le plan moral, les objets de consommation deviennent des fins en soi entraînant une perte de "véritable finalité".

9. Sur le plan humain, les relations sociales deviennent de simples moyens et sont par là même artificielles. Il faut alors se différencier des autres, notamment en épatant autrui par des symboles de richesse et de puissance au détriment de l'authenticité et de la profondeur des relations humaines.

10. Sur le plan spirituel, l'avoir se substitue à l'être, à la profondeur, à l'introspection, à une réflexion sur l'identité fondée sur autre chose que les possessions [GUI].


Conclusions :

Aujourd'hui, la société de consommation, devenue société de surconsommation, commence à se diriger vers une société de déconsommation selon quatre axes :

1. Sobriété individuelle qui consiste à consommer moins et autrement, en privilégiant qualité plutôt que quantité.
Pour être applicable au niveau de chaque consommateur, cette sobriété doit être "heureuse", c'est-à-dire sans idée de restriction ou de sacrifice. En exemples : achat d'occasion, recours à la réparation, retour à des besoins essentiels.
Cette tendance serait portée en France par les personnes âgées (ayant moins de besoins), les femmes (attirées vers l'écologie) et les plus diplômés (attirés vers une forme d'ascétisme au quotidien) [GOL][CAS].

2. Economie collaborative basée sur le partage ou l'échange entre particuliers de biens (voiture, logement, parking, perceuse, etc.), de services (transport de passagers, bricolage, etc.) ou de connaissances (cours d'informatique, communautés d'apprentissage, etc.), avec ou sans échange monétaire, avec ou sans plateforme numérique de mise en relation.
En diminuant, voire en supprimant les intermédiaires, ce système économique permet de modérer ses dépenses et de faire des économies.

3. Economie circulaire tournée vers une stratégie durable qui consiste à partager, réutiliser, réparer, rénover et recycler les produits et les matériaux le plus longtemps possible afin qu'ils conservent leur valeur.
En France, on peut citer les exemples suivants :


4. Gestion des déchets qui consiste à les collecter puis les transformer en privilégiant dans l'ordre : la réutilisation, le recyclage, l'élimination [MTE].

En France, en 2018, 66 % des déchets traités sont recyclés, 7 % sont incinérés avec ou sans récupération d'énergie et 27 % sont mis en décharge [NOT].


Sources relatives à la société de consommation :
[ADE1] ADEME, Economie circulaire : notions, 2013.
[ADE2] ADEME, Potentiels d'expansion de la consommation collaborative pour réduire les impacts environnementaux, 2016.
[AGE] Agence Lucie, L'économie circulaire.
[ALT] Altermaker, Economie circulaire : définition et exemple.
[BEN] Abdellatif Bensfia, "François HEINDERYCKX (2003), La malinformation. Plaidoyer pour une refondation de l'information", Communication, Vol. 23/2 | 2005, 259-265..
[CAS] Jean-Laurent Cassely, Les diplômés, bons élèves ou cancres de l'alterconsommation ?, in Constructif, juin 2021 (N59).
[CHI] Chilowé, Comment vivre la sobriété heureuse au quotidien ?.
[DES] Cécile Désaunay, Vers la déconsommation ?, in Constructif, juin 2021 (N 59).
[GOL] Mathilde Golla, La société de déconsommation commence à faire son chemin, Novethic.
[GUI] Valérie Guillard, La société de consommation, cours PSL Paris-Dauphine.
[IMP] impots.gouv.fr, Economie collaborative et plateformes numériques.
[JDN] JDN - Journal du Net, Consommation : définition simple.
[MAR] Margaux, Société d'hyperconsommation : comment en sommes-nous arrivés là ? Comment changer demain ?, Suricates Consulting.
[ODI] ODI - Observatoire de la Déontologie et de l'Information, L'information au coeur de la démocratie - Rapport Annuel 2017.
[RUM] Yannick Rumpala, Quelle place pour une "sobriété heureuse" ou un "hédonisme de la modération" dans un monde de consommateurs ?, in Dans L'Homme & la Société 2018/3 (n 208), pages 223 à 248.
[TOU] La Toupie, Toupictionnaire.
[WIK1] Wikipedia, Société de consommation.

Sources relatives à la gestion des déchets :
[ADE3] ADEME, Déchets chiffres-clés - Edition 2023.
[MTE] Ministère de la transition écologique et de la cohésion des territoires, Traitement des déchets.
[NOT] notre-environnement, Le traitement des déchets.
[REC] Recygo, Poubelles de tri sélectif, comprendre les codes couleurs.
[SEN1] Sénat, Les nouvelles techniques de recyclage et de valorisation des déchets ménagers et des déchets industriels banals.


F3. Sondages
image Sondages


Introduction :
Un sondage est, par définition, une méthode statistique d'analyse d'une population à partir d'un échantillon de cette population.
Il est principalement utilisé à des fins politiques (pour aider à la prise de décision), électorales (pour exister dans le paysage politique), commerciales (pour anticiper les ventes d'un produit ou connaître la satisfaction de la clientèle), militantes (pour défendre une cause) ou médiatiques (pour faire de l'audience).
La qualité de l'information recueillie dépend largement de la rigueur entourant la réalisation du sondage et de l'interprétation des résultats.
Les paramètres importants d'un sondage sont les suivants :

Taille de l'échantillon [GUM][SER][PER][WIK2] :
La taille de l'échantillon est un facteur déterminant pour obtenir des résultats fiables.
La formule suivante (formule de Cochran) détermine le nombre de personnes (n) à interroger en fonction de la marge d'erreur (m) que l'on peut tolérer sur une proportion attendue de réponses (p).
n = z2 x p (1 - p) / m2
p est la proportion attendue de réponses par rapport à la taille n de l'échantillon (lorsque p est inconnue, on utilise p = 0,5).
m est la marge d'erreur tolérée sur la proportion p, l'intervalle de confiance valant [p - m, p + m].
NC est le niveau de confiance (ou probabilité) que les réponses se trouvent dans la marge d'erreur (m).
z est le quantile d'ordre α/2 de la loi normale centrée réduite pour un niveau de confiance donné NC = 1 - α (z = 1,96 pour NC = 95 %, z = 2,58 pour NC = 99 %).
Avec un niveau de confiance de 95 % et une marge d'erreur de 5 %, le calcul donne : n = 384,16
Avec un niveau de confiance de 99 % et une marge d'erreur de 2 %, le calcul donne : n = 4144,14
Pour une étude de marché suffisamment fiable, on admet le plus souvent un niveau de confiance de 95 % et une marge d'erreur de 5 %, ce qui nécessite d'interroger 400 personnes.

A noter que la marge d'erreur ne tient compte que de l'erreur aléatoire, c'est-à-dire les différences possibles entre échantillon et population de référence du seul fait du hasard de l'échantillonnage [TOU]. Elle ne tient pas compte de toutes les autres erreurs (représentativité de l'échantillon, qualité du questionnaire, conduite du sondage, analyse des résultats).

Démonstration de la formule de Cochran [WIK1][WIK2][WIK3] :

On cherche à estimer la proportion réelle (p) d'une population susceptible de répondre positivement à un questionnaire.
Pour cela, on réalise un sondage sur une population restreinte en soumettant le questionnaire à un nombre (n) d'individus tirés au hasard.
On suppose que le sondage est basé sur un échantillon aléatoire simple d'une grande population.
Si on répète plusieurs fois l'opération, la proportion de réponses obtenue suit alors une loi binomiale de moyenne p et d'écart-type σ = (p (1 - p) / n)1/2
Pour n suffisamment grand, cette loi binomiale est très proche d'une loi normale de moyenne p et d'écart-type σ
Pour obtenir la marge d'erreur (m) sur la proportion p, on multiplie simplement l'écart-type σ par le facteur z de la loi normale centrée réduite pour un niveau de confiance donné (NC), ce qui donne :
m = z σ = z (p (1 - p) / n)1/2
D'où la formule :
n = z2 x p (1 - p) / m2
A noter que la marge d'erreur est maximale pour p = 0,5


Représentativité de l'échantillon :
L'échantillon doit être représentatif de la population de référence si on veut extrapoler les résultats du sondage à l'ensemble de la population.
- S'il s'agit d'un sondage aléatoire réalisé à partir d'un échantillon tiré au hasard sur l'ensemble de la population, il faut s'assurer que la base d'échantillonnage est complète, à jour et sans répétition, et contenant toutes les catégories de la société (origine, sexe, âge, profession, région, etc.) [GUM][LAL]. C'est la méthode utilisée par exemple pour les grandes enquêtes menées par l'Insee [TOU].
- S'il s'agit d'un sondage par sélection avec choix judicieux (méthodes des quotas), il faut s'assurer que les quotas sont sensiblement proportionnels à la fraction de la population représentée par chaque catégorie. Cette option est privilégiée par les instituts de sondages en France et appliquée à des échantillons bien plus faibles, généralement 1000 ou 2000 personnes [TOU].
- Les sondages par Internet permettent d'interroger un grand nombre de personnes à faible coût. Toutefois, les listes de courriels ne sont généralement pas représentatives et 20 % de la population, non "branchée Internet", est omise [LAL].

Clarté du questionnaire :
- Indiquer le temps estimé total pour répondre au questionnaire, lequel ne doit pas être trop long au risque de lasser le participant.
- Limiter le questionnaire à 15 questions et chaque question à un seul sujet comportant 20 mots maximum. Par exemple, demander "Comment évaluez-vous la qualité de notre produit et de notre service client ?" amène à une confusion qui pousse à ignorer la question.
- Eviter les questions sensibles liées notamment à l'argent, la religion, l'intimité, la sexualité ou les conflits familiaux.
- Adapter le vocabulaire à celui de la population interrogée. Par exemple, la question "La France consacre environ le quart du revenu national au financement de la protection sociale. Considérez-vous que c'est excessif, normal ou insuffisant ?" peut être simplifiée avantageusement par la question "Pensez-vous que l'on dépense assez pour la protection sociale ?".
- Donner une définition des sigles, des mots techniques et des mots peu usités.
- Ne pas utiliser de mots restrictifs tels que "toujours, "jamais", "tout" ou "aucun", qui empêchent les personnes de nuancer leur propos et de répondre objectivement.
- Ne pas poser de questions imprécises, comme par exemple : "Avez-vous été récemment au cinéma ?" ou "Combien consommez-vous en moyenne d'essence ?".
- Ne pas poser de questions basées sur des affirmations, comme par exemple : Etes-vous d'accord avec l'affirmation "La police ne devrait pas intervenir" ?
- Ne pas poser de questions contenant des superlatifs ou des adjectifs subjectifs, voire chargés d'émotion ou controversés, comme par exemple : "Notre service clients a-t-il été excellent ?" ou "A quel point votre séjour dans notre hôtel a-t-il été incroyable ?".
- Ne pas poser de questions contenant des mots impliquants, comme par exemple : "Avez-vous peur du bruit dans votre résidence ?" ou "Etes-vous impatient de découvrir notre nouvelle boutique en ligne ?".
- Ne pas poser de questions contenant des tournures négatives, comme par exemple : "Préférez-vous ne pas utiliser les vélos à assistance électrique dans le cadre de vos promenades à vélo ?".
- Ne jamais utiliser de double négation comme par exemple : "Selon vous, l'utilisation du glysophate n'est-il pas sans danger ?".

Efficacité du questionnaire :
- Préférer les questions fermées (choix unique ou choix multiples, à sélectionner parmi une liste d'options) aux questions ouvertes (recueil d'avis), ces dernières induisant une exploitation statistique longue et difficile des réponses.
- A chaque question fermée, limiter le nombre d'options, sans oublier l'option "Non concerné" ou "Sans opinion".
- Eviter les options imprécises, comme "habituellement" ou "souvent", à remplacer par une notion claire comme par exemple "tous les jours" ou "plus de 2 fois par semaine".
- Eviter le choix unique binaire "Oui"/"Non" qui amène les personnes à répondre de manière moins réfléchie et favorise la réponse "Oui" pour paraître plus agréable (biais de positivité ou tendance à l'acquiescement [JAC][SOU]). Proposer plutôt un choix unique entre deux possibilités de réponse ou plus.
- Pour les choix uniques à plus de 2 options, préférer le choix à 4 options équilibrées, comme par exemple : "Très satisfait", "Satisfait", "Insatisfait", "Très insatisfait".
- Pour les choix uniques à plus de 2 options constituées de plages, s'assurer qu'elles s'excluent mutuellement, comme par exemple : "2 ans ou moins", "3 à 5", "6 ou plus".
- Pour les choix uniques à plus de 2 options constituées de notes (1 à 4 par exemple), mentionner explicitement que la note 1 correspond à la note la plus basse.
- Pour les choix multiples, les classer par ordre alphabétique, sans oublier l'option "Autre".
- Ajouter des informations contextuelles pour expliquer et guider le participant dans ses réponses.

Neutralité du questionnaire :
Il faut n'accordez crédit qu'aux sondages dont les questions sont les plus neutres possible. Certaines questions appellent la réponse. Par exemple [LAL] :
- Si l'on demande "Préférez-vous utiliser l'ancienne version ou cette version améliorée du site internet ?", il s'agit d'une question biaisée puisque la question induit par le mot "améliorer" que la dernière version du site est meilleure.
- Si l'on demande " Pensez-vous que les compagnies aériennes doivent autoriser l'utilisation du téléphone cellulaire en vol ?", les réponses ne seront pas les mêmes que si l'on demande " Pensez-vous que les compagnies aériennes doivent interdire l'utilisation du téléphone cellulaire en vol ?"
- Si l'on demande "Trouvez-vous important que les règles de sécurité dans les aéroports soient resserrées ?", la plupart des gens répondront par l'affirmative. Toutefois, si on leur fait part des modalités qui accompagneront cette plus grande sécurité (attentes plus longues, présence policière accrue, augmentation du coût des billets, etc.), leur avis sera peut-être différent.
- Si l'on demande "Etes-vous favorable ou défavorable à ce que l'on sanctionne les juges en cas de faute ayant entraîné une erreur judiciaire ?", qui ne voudrait pas sanctionner quelqu'un ayant commis une faute ?

Conduite du sondage :
Lorsque le sondage s'effectue sur le "terrain" (en face-à-face ou par téléphone), il faut s'assurer que :
- les enquêteurs sont sérieux, professionnels, bien formés, d'apparence neutre, accueillants et relationnels.
- le lieu, le moment et les circonstances sont propices. Par exemple, ne lancer le sondage que lorsque le contexte médiatique est relativement neutre par rapport au sujet du sondage.
- le participant est disponible pour répondre au questionnaire.

Analyse des résultats :
La compréhension et l'interprétation des résultats sont parfois très différentes selon l'analyste. Par exemple [LAL] :
- Si l'on demande à des voyageurs d'affaires "Utilisez-vous souvent, à l'occasion, rarement ou jamais l'accès Internet dans votre chambre d'hôtel ?", les résultats différeront grandement selon les regroupements que l'on fera des réponses. Le résultat "oui" correspondant au cas "souvent" intègre-t-il aussi le cas "à l'occasion", voire le cas "rarement" ?
- Si les résultats montrent que "60 % des Canadiens utilisent leur carte de crédit pour payer leurs vacances", alors il ne faut pas condenser l'information sous la forme "Les Canadiens voyagent à crédit".

Redressement des résultats [DAN] :
Le redressement est une pratique courante dans l'univers des sondages.
Il consiste à appliquer des pondérations aux individus pour augmenter le poids de ceux appartenant à des catégories sous-représentées dans l'échantillon interrogé par rapport à la population de référence, et à réduire parallèlement le poids de ceux qui sont sur-représentés.
Le redressement sur une seule variable correspond à une simple règle de 3. Le redressement sur plusieurs variables en même temps est plus complexe et nécessite de longs calculs sur ordinateur.
Mais attention, des pondérations trop importantes font courir un risque certain à la qualité des résultats. Ainsi, il semble aberrant de donner un poids 10 fois plus important aux réponses de la seule personne que l'on a réussi à interroger dans une catégorie donnée.
Il se peut également que les calculs ne permettent pas de faire converger l'échantillon interrogé vers la distribution recherchée.
Ainsi, si des données sont fausses dès le départ, qu'elles ont été mal collectées, mal saisies, ou qu'elles comportent trop de données manquantes, il ne servira à rien de chercher à redresser.
D'où l'extrême importance de veiller à obtenir en amont des échantillons cohérents avec la population de référence.

Publication des résultats :
Tout sondage publié doit être accompagné de certaines informations.
La loi française du 19 juillet 1977 encadre les sondages rendus publics sur le territoire national et liés au débat électoral. Ils doivent mentionner a minima l'objet du sondage, le nom de l'organisme, le nom du commanditaire, le nombre de personnes interrogées, la date, le libellé exact des questions posées et la proportion de "sans réponse" [DOC].

Fiabilité des sondages :
Concernant la fiabilité des sondages, les avis sont partagés :
Pour certaines personnes, malgré leurs défauts, les sondages sont de bons révélateurs de tendances et d'opinions [LAL]. Ils ne se trompent pas quand ils sont bien faits et qu'on les observe de façon tendancielle.
Pour d'autres, les sondages reflètent une opinion formulée sur le vif. Répondre à un sondeur n'engage à rien. Cela peut être même l'occasion de jouer, voire d'exprimer sa colère du moment.
Les sondages reflètent également une opinion noyée dans le bruit médiatique autour de la question posée.
Mais le plus souvent, le sondage est utilisé pour faire de l'audience. Sa pertinence n'est quasiment jamais évoquée.
Seules les enquêtes en profondeur, répétées d'années en années, ont un intérêt pour comprendre les évolutions des valeurs sur le long terme [COS].

Sources relatives aux sondages :
[COS] Centre d'observation de la société, Le sondage - un mauvais outil pour comprendre la société.
[DAN] Gérard Danaguezian, Le redressement d'échantillons, Survey Magazine.
[DOC] Doctrine, Loi n 77-808 du 19 juillet 1977 relative à la publication et à la diffusion de certains sondages d'opinion.
[GUM] Hervé Gumuchian et Claude Marois, Chapitre 6 - Les méthodes d'échantillonnage et la détermination de la taille de l'échantillon, in Initiation à la recherche en géographie, Presses de l'Université de Montréal.
[JAC] Marc Jacquemain, Méthodologie de l'enquête, Institut des Sciences Humaines et Sociales, Université de Liège.
[LAL] Michèle Laliberté, L'art des sondages ou comment éviter les pièges, Réseau Veille Tourisme.
[PER] Anne Perrut, Cours de probabilités et statistiques.
[SER] Zineb Serhier, Comment calculer la taille d'un échantillon pour une étude observationnelle ?.
[SOU] Dr. Ghomari Souhila, Techniques d'Enquête, Université de Tlemcen.
[TOU] Hugo Touzet, Connaître et mesurer l'opinion publique : utilité et limites des sondages, Ressources en Sciences Economiques et Sociales.
[WIK1] Wikipedia, Intervalle de confiance.
[WIK2] Wikipedia, Marge d'erreur.
[WIK3] Wikipedia, Loi normale.


F4. Statistiques
image Jeu de donnees


F4.1. Introduction :

Lorsqu'on dispose d'un jeu de données, issues par exemple de nombreuses mesures, il est souvent utile de le caractériser par des paramètres de tendance centrale (comme la moyenne arithmétique ou la médiane) et de dispersion (comme l'écart-type ou l'écart interquartile).
Il est important aussi de connaître l'influence des données aberrantes sur ces paramètres.
Enfin, la méthode statistique réserve un certain nombre de pièges dans lesquels même des utilisateurs expérimentés peuvent tomber.

Considérons une liste de n données xi, l'indice i allant de 1 à n. Les paramètres statistiques les plus courants sont alors les suivants :



F4.2. Données aberrantes [WIK5]

Une donnée aberrante est une donnée contrastant grandement avec les autres données, de façon anormalement faible ou élevée.
La donnée aberrante est due :
- soit à une erreur de mesure, auquel cas il faut supprimer la donnée aberrante ou utiliser des indicateurs statistiques robustes face aux données aberrantes,
- soit à une distribution de données fortement asymétrique, auquel cas il faut se montrer très prudent dans l'utilisation d'outils ou de raisonnement conçus pour une distribution normale.

Différentes méthodes existent pour identifier les données aberrantes présentes dans un jeu de données.
La plus simple [KHA] consiste à classer les données par ordre croissant puis à identifier le premier quartile (Q1), le troisième quartile (Q3) et l'écart interquartile EI = Q3 - Q1.
Sera alors considérée comme aberrante toute donnée xi vérifiant l'une des relations suivantes :
xi < Q1 - 1,5 EI    ou    xi > Q3 + 1,5 EI

La Figure ci-dessus montre un exemple de jeu de données comportant des données aberrantes (indiquées en police grasse).
Le tableau de droite montre l'influence de ces données aberrantes sur le calcul des différents paramètres statistiques courants pour quatre cas particuliers :
   cas a : jeu de 5 données sans aucune aberrante
   cas b : jeu de 6 données comportant celles du cas a complétées par une donnée anormalement faible
   cas c : jeu de 6 données comportant celles du cas a complétées par une donnée anormalement élevée
   cas d : jeu de 7 données comportant celles du cas a complétées par les données aberrantes des cas b et c
L'analyse de ce tableau est donnée ci-dessous pour chaque paramètre statistique.



F4.3. Paramètres de tendance centrale

Les principaux paramètres de tendance centrale sont les suivants, dont la médiane qui est robuste aux données aberrantes.


Moyenne généralisée Mp [WIK2] :

Pour n données xi strictement positives, la moyenne généralisée d'ordre p non nul (ou moyenne de Hölder) est la quantité : Mp = ( (1/n) ∑i[xip] )(1/p)
Cette moyenne est utilisée en pratique avec :
   p → -∞ pour le minimum des données Min{xi}
   p = -1 pour la moyenne harmonique MH
   p → 0 pour la moyenne géométique MG
   p = 1 pour la moyenne arithmétique MA
   p = 2 pour la moyenne quadratique MQ
   p → +∞ pour le maximum des données Max{xi}
Entre différentes moyennes, on a la relation suivante : Min{xi} ≤ MH ≤ MG ≤ MA ≤ MQ ≤ Max{xi}
La moyenne généralisée ne dépend pas de l'ordre des données.
La moyenne généralisée est homogène : pour toute constante k strictement positive, on a la relation : Mp(k xi) = k Mp(xi)
La moyenne généralisée est cumulative : si la liste de données est partagée en plusieurs sous-listes, la moyenne de la liste globale est la moyenne pondérée des moyennes des sous-listes, avec pour coefficients de chaque sous-liste le nombre de termes concernés.
La moyenne généralisée peut s'exprimer sous forme de norme d'ordre p : Mp(x1, x2... xn) = (1/n)1/p) ||(x1, x2... xn)||p

Démonstration de la moyenne généralisée pour p → 0 [WIK3] :

Pour p → 0, Mp prend la forme indéterminée 1
On réécrit alors Mp sous la forme : Mp = exp[X] avec :
X = ln[ ( (1/n) ∑i[xip] )(1/p) ] = (1/p) ln[ (1/n) ∑i[xip] ] = f(p)/g(p)
f(p) = ln[ (1/n) ∑i[xip] ]
g(p) = p
Ayant par ailleurs f(0) = ln[1] = 0 et g(0) = 0, on peut appliquer la règle de l'Hôpital sous réserve de l'existence de f'(p) et de g'(p) :
f'(p) = ∑i[ xip ln[xi] ] / ∑i[xip] en utilisant les relations ln'(u) = u'/u et (xp)' = xp ln[x], et à condition que x soit strictement positif.
g'(p) = 1
D'où (règle de l'Hôpital) :
lim(p → 0)(X) = lim(p → 0)( f(p)/g(p) ) = f'(0)/g'(0) = (∑i[ 1 ln[xi] ] / ∑i[1]) / 1 = ∑i[ ln[xi] ] / n = ln[ Produiti[xi] ] / n
La fonction exponentielle étant continue partout et définie en 0, on peut alors écrire :
lim(p → 0)(Mp) = lim(p → 0)(exp[X]) = exp[ lim(p → 0)(X) ] = exp[ ln[ Produiti[xi] ] / n ] = (exp[ ln[ (Produiti[xi] ] ])1/n = (Produiti[xi])1/n
qui est bien l'expression de la moyenne géométrique.



Moyenne harmonique MH [WIK1] :

Pour n données xi strictement positives, la moyenne harmonique est la quantité : MH = ( (1/n) ∑i[xi-1] )(-1) pouvant s'écrire aussi : 1/MH = (1/n) ∑i[1/xi]
La moyenne harmonique est à utiliser lorsque l'on cherche à moyenner une quantité qui influe selon une proportionnalité inverse dans un phénomène physique (exemple : vitesse moyenne d'un véhicule sur des parcours de même longueur).
La moyenne harmonique minimise l'écart quadratique défini par la somme ∑i[ (1/x - 1/xi)2 ]
Exemple [BIB] : vous faites une promenade à vélo. Vous commencez par escalader une côte de longueur L à la vitesse v1 = 20 km/h, puis vous redescendez cette même côte à la vitesse v2 = 30 km/h. Quelle est votre vitesse moyenne v ? Attention, ce n'est pas 25 km/h trouvé en prenant la moyenne arithmétique.
Si t1 = L/v1 est le temps mis pour monter et t2 = L/v2 le temps pour descendre, alors le temps total t = 2 L/v s'écrit : t = t1 + t2 = L/v1 + L/v2, ou encore : 2/v = 1/v1 + 1/v2
La vitesse moyenne v est donc la moyenne harmonique des deux vitesses v1 et v2, soit : v = 24 km/h.

La moyenne harmonique MH est fortement sensible aux données aberrantes lorsqu'elles sont anormalement faibles par rapport aux autres données (voir Tableau ci-dessus).



Moyenne géométrique MG [WIK1] :

Pour n données xi strictement positives, la moyenne géométrique est la quantité : MG = ( Produiti[xi] )1/n pouvant s'écrire aussi : ln[MG] = (1/n) ( ∑i[ ln[xi] ] )
La moyenne géométrique est à utiliser lorsque l'on cherche à avoir une représentation équilibrée de l'influence des données faibles et des données élevées grâce à leur transformation logarithmique.
La moyenne géométrique minimise l'écart quadratique défini par la somme ∑i[ (ln[x] - ln[xi])2 ]
Exemple [BIB] : à l'issue d'une manifestation, la police annonce x1 = 10 000 manifestants et les organisateurs x2 = 100 000. Quel est le nombre réel x de manifestants ? Attention, ce n'est pas 55 000 trouvé en prenant la moyenne arithmétique.
Si on suppose que la police et les organisateurs "trichent" de la même façon, alors la police annonce (x/k) manifestants et les organisateurs (x k), k étant un coefficient multiplicateur. En prenant le moyenne géométrique, on trouve alors le résultat exact : x = [(x/k) (x k)]1/2 = 31 600.

La moyenne géométrique MH est fortement sensible aux données aberrantes lorsqu'elles sont anormalement faibles par rapport aux autres données (voir Tableau ci-dessus).



Moyenne arithmétique MA (ou "moyenne usuelle") [WIK1] :

Pour n données xi quelconques, la moyenne arithmétique (ou "moyenne usuelle") est la quantité : MA = (1/n) ∑i[xi]
La moyenne arithmétique minimise l'écart quadratique défini par la somme ∑i[ (x - xi)2 ]

La moyenne arithmétique MA est sensible aux données aberrantes (voir Tableau ci-dessus). Elle ne doit être calculée que sur une distribution normale ou après avoir identifié et supprimé les données aberrantes.



Moyenne quadratique MQ [WIK1] :

Pour n données xi quelconques, la moyenne quadratique est la quantité : MQ = ( (1/n) ∑i[xi2] )(1/2) pouvant s'écrire aussi : MQ2 = (1/n) ∑i[xi2]
La moyenne quadratique est à utiliser lorsque l'on cherche à moyenner une quantité qui influe au carré dans un phénomène physique (exemple : vitesse moyenne d'une particule intervenant dans une énergie cinétique) ou qui inclut des valeurs oscillant autour de zéro (exemple : signal électrique).
La moyenne quadratique minimise l'écart quadratique défini par la somme ∑i[ (x2 - xi2)2 ]

La moyenne quadratique MQ est fortement sensible aux données aberrantes (voir Tableau ci-dessus).



Moyenne pondérée [WIK1] :

Lorsque les données sont affectées individuellement de coefficients mi (appelés poids), positifs et non tous nuls, les moyennes précédentes ont chacune une version pondérée comme suit :
- Moyenne généralisée pondérée : Mp = ( ∑i[mi xip] / ∑i[mi] )(1/p)
- Moyenne harmonique pondérée : MH = ∑i[mi] / ∑i[mi/xi]
- Moyenne géométrique pondérée : MG = ( Produiti[ximi] )1/∑i[mi]
- Moyenne arithmétique pondérée (ou barycentre) : MA = ∑i[mi xi] / ∑i[mi]
- Moyenne quadratique pondérée : MQ = ( ∑i[mi xi2] / ∑i[mi] )(1/2)
Si les poids sont de valeur entière, ils définissent le nombre de répétitions de chaque donnée.
Lorsque tous les poids sont égaux, la moyenne pondérée est identique à la moyenne non pondérée.



Médiane Q2 [WIK4] :

image Filtre median


Pour n données xi quelconques, la médiane (ou second quartile) est la donnée Q2 située au milieu des données xi lorsqu'on les classe par ordre croissant [WIK6] :
- Si n est impair, alors Q2 = x(1/2)(n + 1)
- Si n est pair, alors Q2 = (1/2)(xn/2 + x(n/2 + 1))
La médiane est à utiliser lorsque l'on cherche à minimiser, voire ignorer, l'influence des données aberrantes.
La médiane minimise l'écart défini par la somme ∑i[ |x - xi| ]
Exemple : en traitement d'images numériques, le filtre médian permet de réduire le bruit tout en conservant les contours des objets de l'image. La Figure ci-dessus montre l'exemple d'un pixel aberrant (de valeur 97) remplacé par la valeur médiane (égale à 4) de son voisinage formé des huit pixels environnants.

La médiane Q2 est robuste aux données aberrantes (voir Tableau ci-dessus) et doit être préférée aux autres moyennes.



Médiane pondérée [WIK9] :

Lorsque les données sont affectées individuellement de coefficients mi (appelés poids), positifs et non tous nuls, la médiane a une version pondérée qui est la donnée xk qui partage la masse des poids en deux lorsqu'on classe les données par ordre croissant. On peut dire aussi que xk est la donnée ayant un poids cumulatif égal à la moitié de la somme de tous les poids.
k est alors solution de : ∑ i = 1, k-1 [mi] ≤ (1/2) ∑i [mi]    et    ∑ i = k+1, n [mi] ≤ (1/2) ∑i[mi]
Lorsque deux valeurs de k satisfont à la condition ci-dessus (k inf et k sup), alors la médiane pondérée vaut : (1/2)(xk inf + xk sup)
Si les poids sont de valeur entière, ils définissent le nombre de répétitions de chaque donnée.
Lorsque tous les poids sont égaux, la médiane pondérée est identique à la médiane non pondérée.



F4.4. Paramètres de dispersion

Les principaux paramètres de dispersion sont les suivants, dont l'écart interquartile qui est robuste aux données aberrantes.


Etendue e [WIK4] :

Pour n données xi quelconques, l'étendue (ou amplitude) est la quantité : e = Max{xi} - Min{xi}.

L'étendue e est fortement sensible aux données aberrantes (voir Tableau ci-dessus).



Ecart moyen EM [WIK4] :

Pour n données xi quelconques, l'écart moyen est la quantité : EM = (1/n) ∑i[ |xi - MA| ]
où MA est la moyenne arithmétique des données xi.
L'écart moyen est à utiliser lorsque l'on cherche à calculer la moyenne arithmétique de la valeur absolue des écarts à la moyenne arithmétique.
La fonction valeur absolue n'étant pas dérivable est parfois incompatible avec certaines analyses. Pour rendre positifs les écarts, on recourt alors à la mise au carré et on utilise l'écart-type.

L'écart moyen EM est fortement sensible aux données aberrantes (voir Tableau ci-dessus).



Ecart-type σ [WIK4] :

Pour n données xi quelconques, l' écart-type est la quantité : σ = ( (1/n) ∑i[ (xi - MA)2 ] )(1/2) = ( (1/n) ∑i[ xi2] - MA2 )(1/2)
où MA est la moyenne arithmétique des données xi.
L'écart-type est à utiliser lorsque l'on cherche à calculer la moyenne quadratique des écarts à la moyenne arithmétique.
On a la relation : EM ≤ σ

L' écart-type σ est fortement sensible aux données aberrantes (voir Tableau ci-dessus). Il ne doit être calculé que sur une distribution normale ou après avoir identifié et supprimé les données aberrantes.



Ecart interquartile EI [WIK4] :

Pour n données xi quelconques, l'écart interquartile est la quantité EI = Q3 - Q1
Q1, appelé quartile inférieur (ou premier quartile), est la donnée au-dessous de laquelle se trouve 25 % des données xi lorsqu'on les classe par ordre croissant [WIK6] :
- Si le rang (1/4)(n + 3) est entier, alors Q1 = x(1/4)(n + 3)
- Si ce rang se termine par 0,25 alors Q1 = (1/4)(3 xinf + xsup)
- Si ce rang se termine par 0,50 alors Q1 = (1/2)(xinf + xsup)
- Si ce rang se termine par 0,75 alors Q1 = (1/4)(xinf + 3 xsup)
Q3, appelé quartile supérieur (ou troisième quartile), est la donnée au-dessous de laquelle se trouve 75 % des données xi lorsqu'on les classe par ordre croissant [WIK6] :
- Si le rang (1/4)(3 n + 1) est entier, alors Q3 = x(1/4)(3 n + 1)
- Si ce rang se termine par 0,25 alors Q3 = (1/4)(3 xinf + xsup)
- Si ce rang se termine par 0,50 alors Q3 = (1/2)(xinf + xsup)
- Si ce rang se termine par 0,75 alors Q3 = (1/4)(xinf + 3 xsup)
avec xinf = xrang entier inférieur
et xsup = xrang entier supérieur

L'écart interquartile EI est robuste aux données aberrantes (voir Tableau ci-dessus) et doit être préféré à l'étendue e, l'écart moyen EM et l'écart-type σ.



F4.5. Statistiques trompeuses

La statistique, comme toute autre technique, n'est pas toujours manipulée avec soin, discernement et bonne foi.
Elle fait l'objet de pièges, d'évidences trompeuses et même d'arnaques.


La bonne définition :

Les statistiques calculées sur une variable n'ont un sens que relativement à sa définition.
Exemple [INS][WIK8][MON][JAI] : en mars 2017, le nombre de chômeurs en France métropolitaine était de 2,7 millions selon l'Insee et de 3,7 millions selon le Pôle Emploi. D'où vient cet écart ?
Pour l'Insee, un chômeur est officiellement une personne "active inoccupée" (i.e. âgée de 15 ans ou plus, sans emploi, en recherche active d'emploi et disponible sous deux semaines), ce qui exclut les personnes dites "inactives" (jeunes de moins de 15 ans ; étudiants ; retraités ; personnes en formation ; personnes découragées ; femmes avec enfants en bas âge, non disponibles rapidement ; personnes en incapacité de travailler ; etc.).
Pour le Pôle Emploi, un chômeur est une personne inscrite auprès d'une agence, sans emploi et en recherche active d'emploi (catégorie A).
20 % des chômeurs recensés par l'Insee ne sont pas inscrits à Pôle Emploi (personnes en fin de droits, personnes radiées pour motif administratif, etc.). Inversement, 40 % des chômeurs inscrits à Pôle emploi ne sont pas recensés par l'Insee, souvent pour bénéficier de certaines mesures.
Le taux de chômage est alors défini comme le ratio entre le nombre de chômeurs et le nombre d'actifs, ce dernier étant la somme du nombre d'actifs occupés et du nombre de chômeurs.
En 2022, selon l'enquête Insee, l'emploi se répartit comme suit : 68,7 % d'actifs occupés, 5,3 % d'actifs inoccupés (chômeurs) et 26,0 % d'inactifs [UNE], le taux de chômage étant de 7,2 %


Pourcentages cumulés :

Lorsqu'on cumule des hausses et des baisses en pourcentages, une perception multiplicative des pourcentages s'impose.
Exemple [DEL2] : un prix augmente de 15 % puis baisse de 6 %. Quelle est la variation de prix en pourcentage ? La réponse n'est pas +9 %
Il faut en effet multiplier le prix par 1,15 puis par 0,94, ce qui donne 1,081 et correspond à une hausse de 8,1 %
A noter que l'opération inversée "baisse de 6 % puis augmentation de 15 %" donne le même résultat, la multiplication étant commutative.


Pourcentage et valeur absolue :

Une grandeur peut diminuer en pourcentage chaque année en même temps qu'elle s'accroît en valeur absolue.
Exemple [DEL2] : Un membre du gouvernement assure que l'augmentation du déficit qui était de 15 % l'année dernière a été ramenée à 14 % cette année. L'opposition prétend au contraire que le déficit qui était de 15 milliards d'euros l'année dernière a encore augmenté cette année de plus d'un milliard d'euros. Qui a raison ?
Les 15 milliards d'euros du déficit de l'année dernière correspondent à 15 % du déficit initial (d'il y a deux ans). Celle-ci était donc de 100 milliards d'euros. L'année dernière, le déficit est ainsi passé de 100 milliards à 115 milliards. Si, comme l'indique la première affirmation, l'augmentation du déficit a été de 14 %, cette année, l'augmentation a donc atteint 14 % de 115 milliards, soit 16,1 milliards. C'est bien conforme à la deuxième affirmation selon laquelle le déficit a augmenté de plus d'un milliard. Les deux affirmations sont parfaitement compatibles.


La cause commune cachée :

Une confusion est fréquemment faite entre corrélation de facteurs (liés souvent par une cause commune) et causalité de faits (signifiant relation de cause à effet).
Exemple 1 [ANI] : une personne qui a le diabète va avoir un taux de sucre élevé et ressentir une faim excessive. Les deux facteurs sont liés et proviennent d'une même cause qu'est la maladie du diabète. Mais le taux de sucre élevé n'entraîne pas le sentiment de faim excessive, et vice versa. Ce sont des faits liés mais pas par une causalité.
Exemple 2 [TER] : les gens qui chaussent des souliers d'une taille supérieure à 45 commettent trois fois plus de meurtres que ceux qui chaussent entre 40 et 42. Cela signifie-t-il que les grands souliers induisent des comportements meurtriers ? La corrélation réelle est en fait liée au sexe : il se trouve que les comportements meurtriers se retrouvent principalement dans les individus de sexe masculin.


Loi des petits nombres :

La loi des petits nombres pousse les individus à croire qu'un petit nombre d'observations peut refléter fidèlement la population générale.
Exemple 1 [ANI] : si on compte à une réunion 70 % de femmes et qu'on utilise cette proportion de 70 % pour deviner le nombre de femmes dans le monde, cette généralisation est fausse car elle n'est pas représentative de la réalité ni du hasard de l'échantillon.
Exemple 2 [ANI] : ce n'est pas parce que nous avons guéri grâce à un remède de grand-mère que celui-ci fonctionne réellement et pour toute la population. C'est pour cela qu'en médecine de nombreux tests sont réalisés afin de savoir si oui ou non un traitement a un effet bénéfique.


Paradoxe du nombre moyen d'enfants :

"Prendre une famille au hasard" et "prendre un enfant au hasard" n'est pas la même chose.
Exemple [DEL2] : Une enquête exhaustive menée dans une ville indique que les familles ayant des enfants de moins de 18 ans se répartissent de la manière suivante : 10 % de familles à 1 enfant, 50 % à 2 enfants, 30 % à 3 enfants, 10 % à 4 enfants. Le nombre moyen d'enfants par famille (parmi celles qui ont des enfants) est donc de (10 + 100 + 90 + 40)/100 = 2,4.
Pour contrôler cette statistique, les autorités administratives procèdent à un sondage. On interroge 1000 enfants de moins de 18 ans soigneusement pris au hasard et on leur demande combien il y a d'enfants dans leur famille, eux compris. En faisant la moyenne des réponses, on obtient 2,67 ! Pourquoi cet écart si important avec les 2,4 de la statistique qui prenait en compte toutes les familles ayant des enfants ?
La réponse tient dans le fait qu'en interrogeant des enfants au hasard, vous interrogerez 4 fois plus d'enfants des familles à 4 enfants que vous n'en interrogerez dans les familles à 1 enfant, ce qui fausse la moyenne. S'il y a 1000 familles, il y aura 100 enfants uniques, 1000 enfants appartenant à une famille de 2 enfants, 900 enfants appartenant à une famille de 3 enfants, 400 enfants appartenant à une famille de 4 enfants. Au total, les réponses données par ces 2400 enfants conduiront au résultat de 2,666... enfants par famille.
Le sondage effectué n'évalue pas le nombre moyen d'enfants d'une famille prise au hasard, mais le nombre moyen d'enfants qu'on trouve dans la famille d'un enfant pris au hasard.


Paradoxe de Simpson :

image Paradoxe de Simpson


Un phénomène observé dans plusieurs groupes de données peut s'inverser lorsque les groupes sont rassemblés. Si l'on veut obtenir des conclusions sensées, l'agrégation des résultats doit respecter certaines règles d'homogénéité [DEL2].
Exemple [WIK7][SCI][DEL1] : Un patient est atteint de calculs aux reins. Son médecin lui propose deux alternatives : le traitement A et le traitement B. Pour l'aider à faire son choix, le médecin l'informe qu'une étude a été menée sur 700 patients. La moitié d'entre eux (soit 350) ont reçu le traitement A pour lequel on constate 273 guérisons (soit 78 % des cas), et les autres le traitement B pour lequel on constate 289 guérisons (soit 83 % des cas).
On sait également qu'il y a deux types de calculs : les petits et les gros (voir petit tableau ci-dessus).
- Le traitement A est un succès dans 81 cas sur 87 pour les petits calculs (soit 93 % des cas) et dans 192 cas sur 263 pour les gros (soit 73 % des cas).
- Le traitement B est un succès dans 234 cas sur 270 pour les petits calculs (soit 87 % des cas) et dans 55 cas sur 80 pour les gros (soit 69 % des cas).
Dans les deux cas (petits ou gros calculs), le traitement A est plus efficace, alors que pour le résultat global, le traitement B est plus efficace.
Ce qui crée le paradoxe, et l'impression erronée que B est globalement plus efficace, c'est que le traitement A a été donné beaucoup plus souvent pour les gros calculs, qui sont plus difficiles à soigner.
Pour se produire, le paradoxe nécessite deux conditions :
- existence d'une variable souvent cachée (appelée facteur de confusion) qui influe significativement sur le résultat final. Dans cet exemple, la taille des calculs influe sur la probabilité de succès du traitement.
- distribution hétérogène de l'échantillon étudié. Le traitement A est en effet plus souvent donné sur les gros calculs et le B sur les petits.
En sciences, on réalise des expériences "randomisées", qui permettent d'assurer une distribution homogène : par exemple si vous avez des calculs rénaux et que vous participez à une expérience pour comparer les traitements, on vous assigne au hasard le traitement A ou B, sans que la taille des calculs influe sur la décision. On gomme ainsi l'hétérogénéité de distribution, et le paradoxe disparaît : le traitement A sera bien vu comme étant le meilleur [MAT].
Lorsque le paradoxe de Simpson se produit, une des solutions pour le gommer est de rendre la distribution homogène en modifiant les effectifs dans chaque groupe de données tout en conservant les pourcentages. Dans la ligne "Petits calculs", le rapport 81/87 peut être remplacé par 251,38 /270 donnant le même pourcentage 93 %. Dans la ligne "Gros calculs", le rapport 55/80 peut être remplacé par 180,81 /263 donnant le même pourcentage 69 %. La ligne "Total" donne alors un rapport de 443,38 /533 = 83,17 % pour le traitement A et de 414,81 /533 = 77,83 % pour le traitement B, ce qui confirme que la traitement A est le meilleur.

Démonstration arithmétique [DEL1] :

Si on note A, B, C, D les quatre nombres successifs de la ligne "Total", a,b,c,d ceux de la ligne "Petits calculs" et a', b', c', d' ceux de la ligne "Gros calculs", alors on a les relations suivantes :
A = a + a' ; B = b + b' ; C = c + c' ; D = d + d'
A/B < C/D ; a/b > c/d ; a'/b' > c'/d'
L'étonnement vient du fait que l'on croit que la double inégalité { a/b > c/d et a'/b' > c'/d' } entraîne { A/B > C/D }, ou encore avec seulement les petites lettres : { (a + a')/(b + b') > (c + c')/(d + d') }
Mais dans les faits, les trois inégalités peuvent parfois être vraies simultanément sur le plan arithmétique.
Lorsque les données ont même effectif à l'intérieur de chaque groupe (b = d et b' = d') ou entre groupes (b = b' et d = d'), le paradoxe de Simpson ne peut pas se produire, la double inégalité { a/b > c/d et a'/b' > c'/d' } entraînant toujours { A/B > C/D }.


F4.6. Sources relatives aux statistiques :
[ANI] Animafac, Les pièges de l'utilisation des chiffres.
[BIB] Bibm@th.net, Diverses moyennes.
[CAN1] Statistique Canada, Mesures de la tendance centrale.
[CAN2] Statistique Canada, Mesures de la dispersion.
[DAN] Gérard Danaguezian, Attention, statistiques !, Survey Magazine.
[DEL1] Jean-Paul Delahaye, L'embarrassant paradoxe de Simpson, Pour la Science, n429 de juillet 2013.
[DEL2] Jean-Paul Delahaye, Déjouer les pièges des statistiques, Pour la Science, Hors-Série n98 de février-mars 2018.
[INS] Insee, Tout demandeur d'emploi n'est pas forcément chômeur.
[JAI] Virginie Jailloux, Définition et mesure du chômage, Melkior.
[KHA] Khan Academy, Identification des valeurs aberrantes avec la règle 1,5 x écart interquartile
[MAT] Johan Mathieu, Le paradoxe de Simpson.
[MON] Le Monde, Chômage : pourquoi les chiffres de l'Insee et de Pôle emploi diffèrent.
[SCI] Science étonnante, Le paradoxe de Simpson.
[TER] Marc Tertre, Pourquoi faut-il se méfier des statistiques ?, Le Club de Mediapart.
[UNE] Unédic, Comprendre le halo du chômage.
[WIK1] Wikipedia, Moyenne.
[WIK2] Wikipedia, Moyenne d'ordre p.
[WIK3] Wikipedia, Discussion : Moyenne d'ordre p.
[WIK4] Wikipedia, Indicateur de dispersion.
[WIK5] Wikipedia, Donnée aberrante.
[WIK6] Wikipedia, Quartile.
[WIK7] Wikipedia, Paradoxe de Simpson.
[WIK8] Wikipedia, Chômage en France.
[WIK9] Wikipedia, Médiane pondérée.


F5. Violence médiatique
image Violence mediatique


Introduction :

Dans une société de consommation poussée à outrance il y a marchandisation de l'ensemble de la société. L'information devient une marchandise, soumise aux lois du marché et de la concurrence, de même que les programmes télé, le cinéma, les producteurs de films, les médias.
Pour capter l'audience, les médias ont différents moyens comme le sensationnalisme, la polémique, les fausses nouvelles. La violence est également un de ces moyens, d'où la violence médiatique qui est, par définition, la violence humaine montrée ou suggérée par les médias. Elle peut être verbale, physique, sexuelle ou psychologique.


La violence humaine :

L'animal ne cherche pas à tuer ou à faire souffrir. Il tue pour se nourrir, se reproduire ou défendre son territoire. Il n'est ni pacifique, ni cruel et n'agit jamais avec excès [GAN].
L'être humain est aussi un animal, mais un animal de la démesure. Il se distingue des animaux par l'importance anatomique et fonctionnelle de son cerveau [GAN], notamment le néocortex dévolu à la pensée, à l'imagination et à l'anticipation, qui lui permet d'explorer et d'exploiter un milieu de plus en plus étendu.
Depuis le début de l'humanité, il y a environ deux millions d'années, l'être humain est inventif avec un côté explorateur, manipulateur, conquérant et agressif. Ce caractère foncièrement créatif l'arrache à la nature et le fait entrer dans l'excès et la transgression. Il devient alors ingénieux en matière de violence, de torture et d'horreur, renforcés par son animalité primitive sous forme de fête, sacrifice, cruauté et orgie guerrière [GAN].
Aujourd'hui, l'homme moderne n'est pas plus violent que dans le passé. Les guerres sont devenues de plus en plus meurtrières au 20e siècle, mais elles se raréfient. La violence criminelle est en régression depuis le 19e siècle. Elle apparaît cependant pire qu'autrefois parce que nous appréhendons les phénomènes criminels avec des normes différentes de celles utilisées dans le passé, étant habitués à une sécurité de plus en plus large [GAN].
Ainsi, la diminution de la violence est un phénomène massif et incontestable. Mais il peut y avoir des périodes de rechute, de recul, de régression. L'homme se civilise mais il ne change pas en profondeur. Les pulsions, les frustrations, les tentations violentes demeurent [PIN].

La violence est un fait universel. La sagesse consiste à l'assumer plutôt qu'à la refouler [GAN]. Mais la sagesse consiste aussi à découvrir que tout conflit est bon dès lors qu'il fait apparaître une vérité, notamment qu'on est obligé de s'accorder pour vivre et que le conflit n'a pas besoin d'être violent pour cela [MIC].
Svâmiji disait : "L'animal est soumis à la nature. L'homme lutte contre la nature. Le sage réalise l'unité avec la nature en l'accompagnant dans son mouvement."


Conséquences :

Sur l'être humain, les effets de la violence médiatique sont surtout ceux des images violentes (effusion de sang, coups, torture, tuerie, bombardements, accidents de la route, suicide, viol, etc.).
Sur ce sujet, plus de 50 ans de recherches scientifiques montrent qu'une exposition prolongée aux images violentes rend davantage violent, augmente la peur de devenir soi-même victime et diminue le sentiment de sympathie à l'égard des victimes de violences dans la vie réelle [COU][WIK9].

Sur l'enfant et l'adolescent, les effets de la violence médiatique sont les suivants [CBS] :
- De 0 à 2 ans : forte vulnérabilité aux effets sonores (bruits et cris).
- De 2 à 7 ans : vulnérabilité à la violence intense, banalisée, antisociale ou gratuite.
- De 7 à 12 ans : vulnérabilité à la violence intense, banalisée, antisociale ou intellectuelle.
- De 12 à 18 ans : vulnérabilité à la violence antisociale ou spirituelle.
Les programmes les plus nocifs pour les jeunes sont les films violents, y compris certains dessins animés, ainsi que les infos des journaux télévisés qui font montre de réalisme. L'impact le plus important est obtenu par l'association de la violence avec des images érotiques [KUC].

A noter également [KUC] :
- Le nombre des émissions pour la jeunesse, surtout de bonne qualité, semble insuffisant (moins de 10 %) ce qui incite les jeunes à regarder des émissions pour adultes totalement inadaptées pour leur âge.
- Certains garçons à caractère agressif s'identifient plus facilement aux héros combatifs dont ils reproduisent le comportement dans la réalité comme dans la fiction qu'ils ont regardé (effet mimétique).
- A la télévision américaine, 20 à 25 actes violents par heure sont diffusés dans les programmes pour enfant.
- A la télévision canadienne, les relations sexuelles entre partenaires non mariés sont présentées 24 fois plus que celles entre conjoints [NIH].

La liste alphabétique suivante donne les principales formes de violence médiatique sur l'être humain, allant de la simple gêne à la violence extrême.


Beaucoup de personnes ne croient pas aux effets de la violence médiatique. Il y a six raisons à cela [COU] :


Conclusions :

Le remède à la violence médiatique consiste à trouver un meilleur équilibre entre producteurs d'images violentes et consommateurs. Cela implique principalement les acteurs suivants [COU] :


Sources relatives à la violence médiatique :
[ART] ARTE Radio, Prise de son : les 15 erreurs du débutant.
[BEN] Abdellatif Bensfia, "François HEINDERYCKX (2003), La malinformation. Plaidoyer pour une refondation de l'information", Communication, Vol. 23/2 | 2005, 259-265..
[BIL] Philippe Bilger, Pourquoi le son français est-il si mauvais ?.
[BOU] Marie-Claude Bourdon, Médias culture et violence.
[CBS] CBSC, Canadian Broadcast Standards Council, Classement des émissions en fonction de la violence - Guide de référence.
[CLE] CLEMI Le centre pour l'éducation aux médias et à l'information, Ecrans et violence.
[CNR] CNRTL, Centre National de Ressources Textuelles et Lexicales, Sexisme.
[COU] Courbet D. & Fourquet-Courbet M.P. (2014), "L'influence des images violentes sur les comportements et sur le sentiment d'insécurité chez les enfants et les adultes", Rapport Technique de Recherches, Université d'Aix-Marseille, Institut de Recherche en Sciences de l'Information et de la Communication IRSIC.
[CSA] CSA - Conseil supérieur de l'Audiovisuel, Réflexion sur les émissions dites "de téléréalité".
[FLA] Jean-Yves Flament, Téléréalité et idéologie.
[FMV] Fondation Marie-Vincent, Qu'est-ce que la violence sexuelle ?.
[FRI] France Inter, Algorithmes : les meilleurs amis des climatosceptiques.
[GAG] Christophe Gagne, "Un bon clash pour faire le buzz", Corela, 19-2 | 2021.
[GAN] René-François Gagnon, Cinq conceptions de la violence quotidienne, Mémoire 1999, Université Laval.
[GDC] Gouvernement du Canada, Ravaler sa douleur - Etude des liens entre l'anorexie, la boulimie et la violence contre les femmes et les filles.
[GDQ] Gouvernement du Québec, Le sexe dans les médias, Editions du Conseil du statut de la femme.
[GOU] Vincent Goulet, "Violence et médias", séances du Réseau Thématique n 37 "Médias" du 3e congrès de l'Association Française de Sociologie, Paris, 14-17 avril 2009.
[HIL] David Hiler, Réchauffement climatique : comprendre ceux qui n'y croient pas, Le Temps.
[KUC] Corinne Kucharscki, Jean-Luc Saladin, Daniel Godefroy et Matthieu Blondet, La télévision nourrit la violence, Reporterre - Le média de l'écologie.
[LER] Pierre Leroux et Philippe Riutort, Intégrer les politiques aux divertissements.
[LOO] Joséphine Loock, Violence institutionnelle de l'administration publique.
[MAT] Philippe Mathieu, Pour une histoire et une esthétique de l'écran fragmenté au cinéma, Thèse 2010, Université de Montréal.
[MCC] Ministère de la Culture et de la Communication, La violence à la télévision.
[MDT] Ministère du travail, La protection contre les discriminations.
[MIC] Yves Michaud, La violence apprivoisée.
[NIH] NIH, National Library of Medicine, Les répercussions de l'usage des médias sur les enfants et les adolescents.
[PAG] PagesJaunes/PagesConseil/Droit/, Atteinte à la dignité.
[PIN] Steve Pinker, La diminution de la violence dans le monde est un phénomène massif et incontestable, Libération.
[RFI] RFI, Les ados et le sexe sur Internet : attention danger!.
[RIM] Pierre Rimbert, Interdire l'information en continu ?, Le Monde diplomatique.
[SEN2] Sénat, Enfants et publicité télévisuelle.
[SEN3] Sénat, L'audiovisuel à l'ère du numérique.
[SIX] Nicolas Six, Pourquoi les dialogues sont-ils parfois aussi inaudibles dans les films et les séries ?, Le Monde.
[TOU] La Toupie, Toupictionnaire.
[TRO] Pauline Trouillard, "Atteinte à la dignité humaine et autres contenus toxiques à la télévision française : le Conseil d'Etat a t-il ouvert la boîte de Pandore ?", La Revue des droits de l'homme, 24 | 2023.
[WIK2] Wikipedia, Cyberharcèlement.
[WIK3] Wikipedia, Perversion.
[WIK4] Wikipedia, Violence conjugale.
[WIK5] Wikipedia, Violence psychologique.
[WIK6] Wikipedia, Télé poubelle.
[WIK7] Wikipedia, Téléréalité.
[WIK8] Wikipedia, Violence policière.
[WIK9] Wikipedia, Education parentale.
[WIK10] Wikipedia, Entertainment Software Rating Board.
[YAP] yapaka.be, Les images violentes ne sont pas nécessairement celles que l'on croit.


3. Plan du site

Ce site comprend 63 pages html.
Les pages traduites en anglais sont précédées d'un astérisque.

  1. * Accueil/Contact  (Home/Contact)
  2. * Billard  (Billiards)
    1. * Théorie du jeu  (Theory of the Game)
    2. * La pratique du billard  (The Art of Billiards Play)
    3. * Bibliographie  (Bibliography)
    4. C'est du billard, reportage ARTE
  3. * Bélier hydraulique  (Hydraulic ram)
    1. Pages de Hervé de Baillenx
    2. Principe de fonctionnement
    3. Théorie
    4. Pratique
    5. Annexe
    6. Notations
    7. Glossaire
    8. * Bibliographie  (Bibliography)
    9. * Sommaire général  (Overall Table of contents)
  4. * Système Nerveux Humain  (Human Nervous System)
    1. Introduction
    2. Piaget
    3. Description fonctionnelle
    4. Glossaire
    5. * Bibliographie  (Bibliography)
    6. * Sommaire général  (Overall Table of contents)
  5. * Relativité  (Relativity)
  6. Botanique
    1. Liste des plantes ligneuses dont le nom commun commence par la lettre A
    2. Liste des plantes ligneuses dont le nom commun commence par la lettre B
    3. Liste des plantes ligneuses dont le nom commun commence par la lettre C
    4. Liste des plantes ligneuses dont le nom commun commence par la lettre D, E ou F
    5. Liste des plantes ligneuses dont le nom commun commence par la lettre G
    6. Liste des plantes ligneuses dont le nom commun commence par la lettre H, I, J, K ou L
    7. Liste des plantes ligneuses dont le nom commun commence par la lettre M, N ou O
    8. Liste des plantes ligneuses dont le nom commun commence par la lettre P
    9. Liste des plantes ligneuses dont le nom commun commence par la lettre Q, R ou S
    10. Liste des plantes ligneuses dont le nom commun commence par la lettre T, U, V, W, X, Y ou Z
  7. Musique
  8. Ornithologie
    1. Catalogue des oiseaux d'Europe dont le nom commun commence par la lettre A
    2. Catalogue des oiseaux d'Europe dont le nom commun commence par la lettre B
    3. Catalogue des oiseaux d'Europe dont le nom commun commence par la lettre C
    4. Catalogue des oiseaux d'Europe dont le nom commun commence par la lettre D, E ou F
    5. Catalogue des oiseaux d'Europe dont le nom commun commence par la lettre G
    6. Catalogue des oiseaux d'Europe dont le nom commun commence par la lettre H, I, J, K ou L
    7. Catalogue des oiseaux d'Europe dont le nom commun commence par la lettre M, N ou O
    8. Catalogue des oiseaux d'Europe dont le nom commun commence par la lettre P
    9. Catalogue des oiseaux d'Europe dont le nom commun commence par la lettre Q, R ou S
    10. Catalogue des oiseaux d'Europe dont le nom commun commence par la lettre T, U, V, W, X, Y ou Z
  9. Météorologie
  10. * Aide  (Help)
  11. * (Warning)



4. Règles de conception et d'accessibilité

A la date de dernière mise à jour de cette page (voir en bas de page), toutes les pages Web de ce site sont :
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Règles de conception et d'accessibilité de ce site :

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    3. Homogénéité des pages : même présentation et mêmes couleurs.
    4. Liens entre pages du site : depuis chaque page, accès a minima aux pages "Accueil/Contact", "Aide", ainsi qu'aux pages de type père, oncles, frères et fils.
    5. Page d'accueil : présentation simple, sur un seul écran, avec moteur de recherche interne.
  2. Sur l'ergonomie (présentation et navigation)
    1. Page : présentation structurée verticalement selon Barre de menu puis Contenu puis Pied de page, et tenant horizontalement dans l'écran.
    2. Barre de menu : avec bouton "English/Français" de type bascule.
    3. Contenu d'une page : structuration linéaire selon titre (rappel de la page père), chapitre (nom de la page courante), sommaire local (uniquement si page longue), paragraphe, sous-paragraphe, sous-sous-paragraphe...
    4. Pied de page : avec mention du copyright, année de création, nom de l'auteur et date de dernière mise à jour de la page.
    5. Liens : (presque) tous commençant par une lettre majuscule, et de couleur différente selon le type de lien (non visité, visité, survolé, activé).
    6. Liens vers fichier téléchargeable : avec indication du type de fichier (.gif, .jpeg, etc.) et de sa taille (en Ko ou Mo).
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    10. Images porteuses d'information : avec texte alternatif (attribut "alt"), court et explicite quant à la fonction et à l'aspect.
    11. Plan de page : existe.
    12. Paragraphes : justifiés (à gauche et à droite) et indentés en première ligne.
    13. Typographie : aucun soulignement, ni texte en majuscule, et avec style "italique" uniquement dans des cas précis.
  3. Sur l'accessibilité aux visiteurs handicapés
    1. Changements de langue : indiqué systématiquement (attribut "lang" dans chaque objet de type tableau, liste, bloc (balise "span"), etc.).
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    3. Couleurs (utilisation) : rien ne repose uniquement sur la couleur (indication d'une action, sollicitation d'une réponse, distinction d'un élément visuel).
    4. Couleurs (standardisation) : prises parmi les 16 couleurs de base du standard HTML 4.01 (voir tableau ci-dessous, avec Nom HTML, Nom français et Code hexadécimal selon la notation #RRVVBB).
    5. Couleurs (contraste) : contraste particulièrement adapté aux daltoniens déficients en vert (soit 80 % des daltoniens, ces derniers représentant 8 % des hommes et 0,5 % des femmes), selon les règles suivantes (voir tableau ci-dessous) :
         - Arrière-plan : sans motifs ni texte (donc fond uni) ; couleur "white" pour le fond de page ; couleurs "aqua", "silver" et "white" pour les fonds de menu ; couleurs "yelow" et "red" pour les fonds de lien (respectivement survolé et activé) situés en arrière-plan par rapport au texte de lien.
         - Premier plan : couleur "black" pour le texte de page ; couleur "blue" et "purple" pour les textes de lien (respectivement non visité et visité) ; couleur "yellow" et "red" pour les fonds de lien situés en premier plan par rapport au fond de page ou de menu.
    6. Police de caractères : sans empattements, ni embellissements, ni enluminures (police sans sérif).
    7. Images : suivies si nécessaire d'un équivalent textuel expliquant le contenu de l'image.
    8. Titres : balises "h1", "h2", "h3"... logiquement enchaînées et en cohérence avec la présentation des pages en titre, chapitre, paragraphe...
    9. Tableaux : avec résumé indiquant la fonction menu/données et le nombre de colonnes (attribut "summary"), avec en-têtes de colonnes (attribut "th"), avec si nécessaire correspondance entre cellule et colonne (attributs "id" et "headers").
    10. Listes : avec numérotation systématique.
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    Ce site utilise seulement les 24 contrastes indiqués par le libellé "OUI", particulièrement adaptés aux daltoniens déficients en vert.

    Nom HTMLblacknavybluegreenteallimeAQUAmaroonpurpleoliveGRAYSILVERREDfuchsiaYELLOWWHITE
    Nom françaisnoirbleu foncébleuvertbleu vertvert brillantcyanmarronvioletvert olivegris foncégris clairrougerosejauneblanc
    Code hexa0000000000800000FF00800000808000FF0000FFFF800000800080808000808080C0C0C0FF0000FF00FFFFFF00FFFFFF
    BLACKnonnonnonnonnonnonOUI01nonnonnonOUI02OUI03nonnonnonOUI04
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    tealnonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnon
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    aquanonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnon
    maroonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnon
    PURPLEnonnonnonnonnonnonOUI11nonnonnonOUI12OUI13OUI14nonOUI15OUI16
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    graynonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnon
    silvernonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnonnon
    REDnonnonnonnonnonnonOUI17nonnonnonOUI18OUI19nonnonnonOUI20
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    9. Fichiers : nommage représentatif des deux premiers niveaux de la structure du site, sans blanc, ni caractère accentué (car problème sur serveurs Unix). Majuscules évitées au maximum.
    10. Temps d'accès aux pages : très court, avec quelques pages "pesant" au plus 100 Ko.



5. Ecoles et organismes partenaires

Les écoles ou organismes suivants ont utilisé ce site :
Légende :
CPGE : Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles
PFE : Projet de Fin d'Etude
TIPE : Travaux d'Initiative Personnelle Encadrée
TPE : Travaux Pratiques Encadrés

Concernant le sujet "Physique du billard" :

  1. Bordeaux, Lycée Michel Montaigne, TIPE : Le billard, Maxime Plottu, CPGE 2ème année, PSI*, 2024.
  2. Bourg-en-Bresse, Lycée Lalande, TIPE : Le billard, Mickaël Jacques, CPGE 2ème année, PC, 2012.
  3. Caen, Lycée Victor Hugo, TIPE : Le billard, Wilfried Lerot, CPGE 2ème année, PSI, 2008.
  4. Dijon, Lycée Carnot, TIPE : Le bowling, Pierre Goguelat, CPGE 2ème année, MP, 2011.
  5. La Flèche, Lycée Prytanée, TIPE : La physique du billard, Matthieu Dolliou, CPGE 2ème année, MP*, 2014.
  6. Lille, Lycée Faidherbe, TIPE : Le billard, Vincent Bolle, CPGE 1ère année, MPSI, 2008.
  7. Lille, Lycée Faidherbe, TIPE : Le billard, Sylvain Capelle, CPGE 2ème année, PC, 2011.
  8. Lille, Lycée Faidherbe, TIPE : Le billard, Maxime Duprez et Romain George, CPGE 2ème année, PSI, 2014.
  9. Lyon, ECAM, TIPE : Le billard, Jérémy Crétin et Jérémy Quentin, CPGE 2ème année intégrée, PT, 2012.
  10. Lyon, Lycée Aux Lazaristes, TIPE : Le billard, Florian Carra, CPGE 2ème année, MP, 2011.
  11. Nancy, Lycée Henri-Poincaré, TIPE : La physique du billard, Julien Vukasin, CPGE 2ème année, MP, 2011.
  12. Nantes, Lycée Clémenceau, TIPE : La mécanique du billard, Baptiste Martin, CPGE 2ème année, PSI, 2024.
  13. Neuilly-sur-Seine, Lycée Pasteur, TIPE : La physique du billard, Swann Bareilhe, CPGE 2ème année, MP, 2012.
  14. Nice, Lycée Masséna, TIPE : Le billard, Siméon Nenoff, Frédéric Bieber et Adrien Génin, CPGE 2ème année, MP et PC, 2008.
  15. Paris, Lycée Saint-Louis, TIPE : La dynamique du billard, Laura Sobra, CPGE 2ème année, PC, 2011.
  16. Perpignan, Lycée Arago, TIPE : Le billard, Baudoin Espieux, CPGE 2ème année, PSI, 2013.
  17. Reims, Lycée Roosevelt, TIPE : Le billard, Chloé Deflandre, Ellyn Dubecq, CPGE 1ère année, MPSI, 2016.
  18. Saint-Etienne, Lycée Fauriel, TIPE : La mécanique du billard, Victor Soriano, CPGE 2ème année, MP, 2011.
  19. Valbonne, Lycée International, TIPE : Le billard, Caroline Boyer, CPGE 2ème année, MP, 2012.

Concernant le sujet "Bélier hydraulique" :

  1. Besançon, Lycée Victor Hugo, TIPE : Le bélier hydraulique, Anthony Doubey, CPGE 2ème année, PSI, 2015.
  2. Brest, ENSTA ParisTech, Projet de pompe hydraulique autonome basé sur un multiplicateur de pression, Vincent Macaigne, 2014.
  3. Burundi, Faculté des sciences appliquées, Département de Génie Electromécanique, PFE : Possibilité technique et énergétique du pompage pour l'irrigation d'une région agricole du Nord du Burundi, Claude Nkonji, 2009.
  4. Clermont-Ferrand, Lycée Blaise Pascal, TIPE : Le bélier hydraulique, Baptiste Durand, CPGE 2ème année, PSI, 2014.
  5. Cluny, Lycée La Prat's, TIPE : Le bélier hydraulique, Geoffroy de Saint-André, CPGE 2ème année, PT, 2011.
  6. Grenoble, INP-ENSE3, Maquette transparente de bélier hydraulique (YouTube, 03:19) ; Bélier hydraulique : Maquette transparente (YouTube, 06:43) Cyril Benistand, Matthieu Villevieille, Robin Vallée, Thomas Fayer, Pierre Coutouly et Alexandre Wettstein, Atelier d'ingénierie, 2015.
  7. Grenoble, INP-ENSE3, Modélisation de bélier hydraulique, Jean-Côme Biscay, Kenza Taoussi, Erwan Tardy, Raphaël D'Oliveira, Laurent Dumas, El Bachir Chakir et Pierre Boucher, Atelier d'ingénierie, 2015.
  8. Grenoble, INP-ENSE3, Projet de bélier hydraulique en haute montagne ; Alex Croutz et Jérémie Serfass, 2ème année, Filière Hydraulique, Ouvrages et Environnement, Option Génie Hydraulique et Ouvrages, 2016.
  9. Longwy, IUT Longwy, Université Henri Poincaré Nancy1, Projet tutoré : le bélier hydraulique, Quentin Ducassou, Julien Breemersch, Clément Malliard, 2ème année, GTE, 2009.
  10. Louvain-La-Neuve (Belgique), Ecole polytechnique, Construction d'un bélier dans une ferme près de Kinshasa en RDC, Manon Kummeler, 2024.
  11. Lyon, ECAM, TIPE : Le bélier hydraulique, Johanna Ankri, Justine Abou Chacra, CPGE 2ème année intégrée, PT, 2015.
  12. Lyon, INSA, PFE : HydroRam (.pptx, 2.5 Mo), Quentin Letellier, 2012
  13. Lyon, Lycée du Parc, TIPE : Du coup de bélier dévastateur au bélier hydraulique salvateur, Florent Joyet, CPGE 1ère et 2ème années, MPSI et PSI, 2007 & 2008.
  14. Lyon, Lycée La Martinière-Monplaisir, TIPE : Le bélier hydraulique, Tristan Jardel et Ilham Hamdame, CPGE 1ère année, MPSI, 2008.
  15. Margency, Lycée Notre-Dame de Bury, TPE : Le bélier hydraulique, Nadir Bouchene, Marie Magana, Victor Gillibert, 1ère S, 2010.
  16. Montpellier, Ecole d'ingénieur SupAgro, Institut des Régions Chaudes, Le bélier hydraulique : mémoire de fin d'études d'ingénieur en agronomie tropicale spécialisé en gestion sociale de l'eau, Adrien Busson, 2010.
  17. Nantes, Lycée Clémenceau, TIPE : Le bélier hydraulique, David Rousseleau, Jonathan Coueraud et Jules Douet, CPGE 1ère année, MPSI, 2008.
  18. Nantes, Lycée Eugène Livet, TIPE : Le bélier hydraulique, Romain Leluc et Gwenhael Darcy, CPGE 1ère et 2ème années, PTSI et PT, 2008 & 2009.
  19. Nice, Lycée Masséna, TIPE : Le bélier hydraulique, Martin Roux, CPGE 2ème année, PC, 2019.
  20. Nogent-sur-Oise, Lycée Marie-Curie, Projet : Le bélier hydraulique, Louison Richet, Terminale STI2D, 2013.
  21. Paris, AgroParisTech, PFE : Le bélier hydraulique (projet de valorisation patrimoniale sur le canal de Gignac), Pauline Poutrain, Maelle Delabre, Félicie Aulanier, Christophe Abraham, Paul-Emile Noirot-Cosson, 3ème année, Ingénierie de l'Environnement, 2012.
  22. Paris, Institut de France, Panneaux descriptifs du fonctionnement d'un bélier hydraulique, dans le cadre du Printemps de l'Industrie (Pavillon de Manse, mars 2009) et des Journées de la Rose (Abbaye royale de Chaalis et musée Jacquemart-André - Chaalis, juin 2009), J.M. Vasseur, Service culturel et pédagogique.
  23. Paris, Lycée Claude Bernard, TIPE : Principe du bélier hydraulique, Baptiste Mathae, CPGE 2ème année, PSI, 2015 : Le bélier en action (.jpg, 100 Ko), Constitution (.jpg, 100 Ko).
  24. Paris, Lycée Saint-Louis, TIPE : Le bélier hydraulique, Mickael Roucou, CPGE 2ème année, PSI, 2011.
  25. Paris, Lycée Stanislas, TIPE : Le bélier hydraulique, Matthieu Ansart, CPGE 2ème année, PC, 2015.
  26. Pau, Université de Pau et des Pays de l'Adour, Projet : Etude et Conception d'un bélier hydraulique, David Béritault et Luc Champault, Master Ingénierie des Systèmes Industriels (ISI), 2007.
  27. Rouen, Lycée Corneille, TIPE : Le bélier hydraulique, L. Duflot, CPGE 2ème année, PSI, 2011.
  28. Tananarive (Madagascar), Université d'Antananarivo, ESPA, Contribution à l'étude et réalisation d'un bélier hydraulique : mémoire de fin d'étude d'ingénieur grade Master 2 en Génie Mécanique et Industriel (.pdf, 2.6 Mo), Jean Harson Rakotonoely, 2019 ( http://biblio.univ-antananarivo.mg/pdfs/rakotonoelyJeanH_ESPA_MAST2_19.pdf ).
    A noter que ce mémoire reprend quasi-intégralement le texte et les équations des pages Web du Sujet Internet "Bélier hydraulique", comme suit :
    - Chapitre Principe : recopie intégrale des Phases de fonctionnement (sans mention de la source) : pages 10 à 11 du mémoire.
    - Chapitre Théorie : recopie quasi-intégrale de tout le chapitre (sans mention de la source) : pages 12 à 38 du mémoire.
    - Chapitre Pratique : recopie adaptée des paragraphes "Calcul d'un bélier" et "Bélier prototype à construire soi-même" : pages 42 à 47, et 54 à 55 du mémoire.
  29. Toulouse, Lycée Déodat de Séverac, TIPE : Le bélier hydraulique, Pauline Vie, Marc Chauchat, Gautier Combelles, CPGE 2ème année, PSI, 2015.
  30. Valbonne, Lycée International, TIPE : Le bélier hydraulique, Raphael Chattot, CPGE 2ème année, PSI, 2011.

Concernant le sujet "Ornithologie" :

  1. Vanves, Editions du Chêne, "Phénomènes - De la pollinisation à l'origine des comètes en 124 planches illustrées", Planche n32 intitulée "Chants des oiseaux", Editions du Chêne 2023, Suzanne Labourie, contributeur en Recherches et Coordination scientifique.



6. Sites de conception et validation de site

Site UKO.
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Alsacreations - Tutoriels et astuces.
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W3C - CSS Validation Service.
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7. A propos de l'auteur de ce site

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Régis Petit, ancien Ingénieur informaticien à EDF, est spécialiste en Modélisation systémique. Il a créé en 2005 ce site d'information scientifique utilisé par de nombreuses écoles et organismes, notamment dans le cadre de projets de fin d'études.
Par ses recherches depuis près de vingt ans et la rigueur des résultats obtenus, l'auteur fait partie des référents mondiaux de la physique du billard ainsi que des référents français du bélier hydraulique.

Les différentes modélisations réalisées par l'auteur sont les suivantes :

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Régis Petit est né le 24 février 1958.
- Ingénieur en Mécanique (Arts et Métiers - E.N.S.A.M. - Paris)
- Ingénieur en Mathématiques appliquées (E.N.S.E.E.I.H.T. - Toulouse)
- Docteur-Ingénieur en Informatique, Intelligence artificielle et Robotique (I.N.P.T. - Toulouse)
- Chercheur indépendant en modélisation systémique. France.

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