Bélier hydraulique

Pratique ( Chapitre Précédent / Suivant )

Préambule ( Paragraphe Début / Suivant )

En pratique, il est utile de savoir calculer un bélier, l'installer, l'auditer, identifier ses causes de mauvais fonctionnement et comparer avec d'autres béliers existants. On peut aussi avoir le projet de construire son propre bélier, comme pour le bélier hydraulique de Berrac.

Remarques :
- Dans ce chapitre, nous nous référons aux Figures de ce chapitre, Figures du chapitre Principe, Figures du chapitre Théorie, Notations.
- Les auteurs cités dans ce chapitre sont mentionnés entre crochets sous la forme [AUTEUR Titre Page]. Voir Bibliographie.

Sommaire de ce chapitre ( Paragraphe Précédent / Suivant )

0. Figures
1. Calcul d'un bélier
   1. Démarche
   2. Simplifications
   3. Conclusion générale
2. Construction et installation
3. Audit d'un bélier
4. Causes de mauvais fonctionnement
5. Quelques béliers existants
6. Bélier expérimental
7. Bélier prototype à construire soi-même
   1. Bélier hydraulique de Berrac
   2. Calculs généraux
   3. Calcul de la cloche à air et de la conduite motrice
   4. Calcul des clapets
   5. Réglages du clapet de choc
   6. Démarrage et arrêt du bélier
   7. Contrôle de l'installation de bout en bout
   8. Réglage du reniflard
   9. Vidange du bélier
   10. Entretien et surveillance du bélier
   11. Démontage du bélier
   12. Mesures, calculs et comparaison avec la théorie

0. Figures ( Paragraphe Précédent / Suivant )

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La Figure C1 ci-dessus montre un exemple classique de construction et d'installation pour un bélier hydraulique (inspiré en partie des béliers [SCH][ANO][REN]). On remarquera les éléments suivants depuis le niveau amont de l'eau vers son niveau aval.
Au niveau du collecteur : le trop-plein (tp), le bouchon de vidange (b), la cloison anti-remous (cl), la grille (g) de protection de l'entrée de la conduite motrice, la crépine (cr), la vanne d'isolation (Vir) du collecteur pouvant également servir de vanne de réglage du débit dans la conduite motrice.
Au niveau du bélier : le clapet de sécurité (Cs) de la conduite motrice, la vanne de réglage (Vir) du débit moteur pouvant également servir de vanne d'isolation de la conduite motrice, la vanne de vidange (Vv), le clapet de choc (Cc), le dispositif de réglage (Rc) de la course, le dispositif de réglage (Rf) de la résistance à la fermeture du clapet de choc, le reniflard (r), le clapet de refoulement (Cr), le viseur d'air (va), le viseur d'eau (ve), la vanne de vidange (Vv) de la conduite de refoulement, sa vanne d'isolation (Vi), son clapet de sécurité (Cs), le local technique (lt) du bélier.
Au niveau du réservoir supérieur : le trop-plein (tp).

La Figure C2 ci-dessus montre comment calculer, pour un bélier hydraulique, le diamètre intérieur (D) de la conduite motrice et la vitesse de l'eau (v0) dans cette conduite. La solution est à l'intersection des deux courbes G(D) et 1/F^-1(D), et s'obtient selon la méthode classique de dichotomie par une convergence itérative à partir de deux diamètres arbitraires (p0 et q0) entourant la solution.

1. Calcul d'un bélier ( Paragraphe Précédent / Suivant )

Le calcul qui suit intéressera plus particulièrement le concepteur d'une installation nouvelle ou le fabricant de béliers hydrauliques. Il donne des résultats plus généraux et plus précis que les formules ou abaques utilisées par la plupart des fabricants, en particulier pour la contrainte de l'onde de choc suffisante (voir Théorie - Comparaison avec les abaques - Diagramme de chute).
Ce calcul est repris entièrement au paragraphe (Calculs généraux) en l'appliquant à une installation réelle.

1.1. Démarche ( Sous-paragraphe Début / Suivant )

L'étude théorique du bélier hydraulique a permis d'exprimer les équations régissant son fonctionnement normal, régulier et optimal (voir Théorie - Conclusion partielle et Conditions de fonctionnement). Pour un joint relativement rigide du clapet de choc (K grand donc Z = 0), ces équations nécessaires et suffisantes sont résumées dans le tableau suivant.
La colonne Référence de ce tableau renvoie, pour chacune des Equations, au paragraphe du chapitre Théorie.

On se place naturellement à l'optimum de la vitesse du fluide dans la conduite motrice (v0 = v0 opt).
Les paramètres n, u, Kv fonction de D, fh, t1, a, H, (qA mini), u' et L' sont connus. On suppose que le ratio k est également connu (imposé) et on cherche à calculer les inconnues h, L, v0, S, K, volairatm, D' et D".

Dans ces conditions, nous proposons la démarche suivante en sept étapes :

1.1.1. Calcul de h et L

Les équations n°1 et n°2 ci-dessus donnent la valeur de h :

Compte tenu de l'équation n°3, la valeur de L vaut alors :

Compte tenu de l'équation n°10, on calcule ensuite les quantités intermédiaires U, b et c' :

1.1.2. Calcul de v0 et D

Le calcul simple suivant donne une valeur approximative pour v0 et D :
Pour cela, dans l'équation n°14, on donne une valeur arbitraire (mais réaliste) pour f et D. On calcule ensuite v0 par les équations n°12 et 13, comme suit :

Les équations n°5 et 6 donnent ensuite la valeur D comme suit :

avec k1 = constante donné ci-après.

Le calcul itératif suivant donne la solution exacte pour v0 et D :
Compte tenu de l'équation n°13, l'équation n°12 s'écrit (voir Figure C2) :

Remarque : Compte tenu des équations n°14 et n°15 donnant j en fonction de D, la fonction G(D) est d'abord croissante quand D croît, puis peut atteindre un maximum et décroître ensuite. C'est généralement le cas pour des clapets de choc à disque ou à piston, pour lesquels on a un coefficient Kv approximativement proportionnel à D^1,8 et en conséquence, compte tenu de l'équation n°15, un coefficient f approximativement proportionnel à D^0,4.

Compte tenu de l'expression de S (équation n°5), l'équation n°6 s'écrit :
(C1.8)    D < F(y)
avec :
(C1.9)     F(y) = ( (y/k1)(k2 + (y/2))/(k2 + y) )^-1/2
(C1.9a)    y = 1 / v0 dont l'unité est en s/m
(C1.9b)    k1 = (π /8) / (k (qA mini)) dont l'unité est en s/m³
(C1.9c)    k2 = (1/2)(1 + b) / c' dont l'unité est en s/m
La fonction F(y) étant inversible et par ailleurs croissante quand y croît, la relation C1.8 s'écrit également (voir Figure C2) :
(C1.10)    y > F^-1(D)
Ce qui s'écrit encore, compte tenu de la relation C1.9a :

Compte tenu des relations C1.6, C1.11 et de l'équation n°5 (S maxi donc D maxi), la recherche de la solution pour v0 et D se ramène donc à la recherche du zéro de la fonction g(D) telle que : g(D) = G(D) - 1/F^-1(D) (voir Figure C2).
La méthode classique de dichotomie (ou de bissection) consiste à choisir deux diamètres (notés p et q) qui encadrent un zéro de la fonction g(D) et, à chaque itération, à choisir l'un des deux intervalles [p, D] ou [D, q], D = (p + q)/2 étant le milieu de l'intervalle [p, q]. Vu que g(D) est continue avec un seul zéro entre p0 et q0 (voir Figure C2), la méthode converge toujours vers la solution avec toutefois une vitesse de convergence relativement lente (linéaire). La méthode consiste à appliquer successivement les 4 étapes suivantes :
(1) Calcul du milieu de l'intervalle : D = (p + q)/2
(2) Calcul de g(D)
(3) Si |g(D)| très petit, alors D est la solution recherchée.
(4) Sinon on remplace p par D si g(D).g(p) > 0, et q par D dans le cas contraire, puis on retourne en (1)

1.1.3. Vérification de la contrainte de l'onde de choc suffisante

Cette résolution n'est toutefois valide que si l'équation n°4 se vérifie par ailleurs (contrainte de l'onde de choc suffisante), ce qui s'écrit :

avec :
(C1.15)    d = W (a/g)/(H - h)     dont l'unité est en s/m

Lorsque cette condition n'est pas vérifiée, il est nécessaire de diminuer le rapport y/d en modifiant un ou plusieurs des paramètres k, a, h, L, n et fh. Le Tableau donné en Conclusion générale illustre l'influence de la modification de chacun de ces paramètres sur la vérification de la contrainte de l'onde de choc suffisante.

1.1.4. Calcul de K

L'équation n°7 donne la valeur optimale de K :

Il faut donc choisir un joint le plus raide possible pour le clapet de choc.

1.1.5. Calcul de volairatm et D'

1.1.6. Calcul de la Pression Limite (PL)

La cloche à air (et également toute l'installation, y compris la conduite motrice) doit résister à la pression limite (PL) comme suit :

1.1.7. Calcul de D"

Dans le cas où le trop-plein du réservoir supérieur retourne au collecteur par une conduite de recyclage (système anti-gaspillage d'eau), il convient de calculer le diamètre intérieur (D") de cette conduite. En régime permament, la vitesse de l'eau (v") dans cette conduite s'écrit :
(C1.18)    v" = (2 (1/j9) g (H - h))^1/2
avec :
(C1.18a)    j9 = 1 + f9 + u" L"/D"
où f9 est le coefficient global de perte de charge singulière dans la conduite de recyclage, u" son coefficient de perte de charge linéaire et L" sa longueur.
Le coefficient u" varie généralement de 0,02 à 0,03 [REN 5][OUZ 224].
Le coefficient f9 dépend des incidents de parcours du fluide dans la conduite [OUZ 140] et est en général très petit par rapport au coefficient j9 lorsque L" est grand, d'où la simplification :
(C1.18b)    j9 # u" L"/D"
Le débit moyen refoulé (qF) arrivant dans le réservoir supérieur doit pouvoir repasser entièrement dans la conduite de recyclage en cas de non-consommation de l'eau, ce qui s'écrit :
(C1.18c)    qF < S" v"
où S" est la section intérieure de la conduite de recyclage, avec : S" = (π/4) D"².
D'où l'expression de D" :

avec :
k" = (π/4) ( 2 g (1/u") ((H - h)/L") )^1/2

1.2. Simplifications ( Sous-paragraphe Précédent / Suivant )

Les calculs précédents peuvent se simplifier sous certaines conditions.
Lorsque la durée (t1) de la phase 1 est petite au point de rendre négligeable la quantité c par rapport à 1 (cas théorique de béliers particulièrement bien conçus), la relation (T22.5) et l'équation n°6 deviennent :
    (C1.20) qF = (3/8) S v0 (h/H)
    (C1.21) qB = (1/2) S v0 = k (qA mini)
L'équation n°12, non impactée par cette simplification, s'écrit par ailleurs sous la forme générale :
    (C1.22) g h (y²) = 2 ( 1 + f + fh + u L ((1/4) π (1/S))^1/2 )
L'équation n°4, non impactée par cette simplification, s'écrit de même :
    (C1.23) W a/g > (H - h) y
Ces quatre relations (C1.20) à (C1.23) vont permettre, pour les cas pratiques suivants, d'exprimer simplement les inconnues y et S, puis la contrainte de l'onde de choc suffisante ainsi que le débit refoulé (qF).

Cas d'une conduite longue (L grand)

Dans le cas pratique où la conduite motrice est de grande longueur (L) au point de rendre négligeable l'ensemble des pertes de charge singulières f et fh (ce qui s'écrit : j # u L/D), alors la relation (C1.22) se simplifie en :
    (C1.25) y # C (1/S)^1/4 (L/h)^1/2
avec :
    C = ( u (1/g) (π)^1/2 )^1/2

Si l'installation est existante (S imposé), alors y et k se calculent séparément par les relations (C1.25) et (C1.21).
Les autres relations (C1.23)(C1.20) deviennent :
    W a/g > C (1/S)^1/4 (H - h) (L/h)^1/2
    qF = (3/8) (1/C) S (S)^1/4 (h/H) (h/L)^1/2

Si l'installation est inexistante (k imposé), alors y et k se calculent conjointement par les relations (C1.25) et (C1.21) sous la forme :
    y # E (L/h)^2/5
avec :
    E = ( (C⁴) / ( 2 k (qA mini) ) )^1/5
Les autres relations (C1.23)(C1.20) deviennent alors respectivement :
    W a/g > E (H - h) (L/h)^2/5
    qF = (3/8) (2 k (qA mini)) (h/H)

Quelle que soit l'installation (existante ou non), le débit refoulé (qF) et la vérification de la contrainte de l'onde de choc suffisante sont donc tous deux d'autant plus grands que la hauteur motrice (h) est plus grande et que la longueur (L) est plus petite.
A pente constante (h/L), l'augmentation couplée de h et L fait également augmenter le débit refoulé mais, par contre, contribue peu à une meilleure vérification de la contrainte.

1.3. Conclusion générale ( Sous-paragraphe Précédent / Début )

Nous pouvons maintenant regrouper les résultats essentiels vus précédemment, lesquels concernent respectivement :
- l'optimisation du bélier (équations n°1, 5, 7 et 12 ; remarque du (T22.2) sur L opt) ; relation (T22.5) sur qF opt ; relation (T26.8) sur e0) ; relation (T18.75) sur D') ;
- les conditions nécessaires de fonctionnement (équations n°2, 4 et 6) ;
- les simplifications précédentes.

Sous réserve de bien régler la résistance (F0) du clapet de choc à sa fermeture, que ce soit à la première mise en service du bélier ou bien après chaque modification d'un ou de plusieurs de ses paramètres (a, h, L, K, k, S, fh, e0), le tableau suivant indique la contribution de chacun des ces paramètres à une meilleure vérification de la contrainte de l'onde de choc suffisante (équation n°4) et à un débit refoulé plus grand (relation (T22.5)).
Cette contribution apparaît avec quatre niveaux croissants d'intérêt notés : 0 (indifférente ou quasi-indifférente) ; + (faible) ; ++ (moyenne) ; +++ (forte).
La colonne Référence de ce tableau renvoie, pour chacune des Remarques, au paragraphe décrit au chapitre Théorie ou dans ce chapitre.

On notera, en particulier, que :
- pour toute conduite motrice, le fonctionnement du bélier gagne en sécurité et en débit refoulé par le choix de a grand, h grand et L petit, c'est-à-dire en utilisant un matériau de grande résistance pour la conduite motrice (l'acier ou le fer est recommandé), en plaçant le bélier le plus possible en contre-bas du collecteur et, lorsque l'eau refoulée peine à atteindre la hauteur H imposée, en interposant une cheminée ou en utilisant deux béliers superposés.
- pour une conduite motrice de petite pente, le fonctionnement du bélier gagne peu en sécurité mais beaucoup en débit refoulé par une augmentation couplée de h et L (à pente h/L constante).
- pour tout bélier hydraulique, la course totale du clapet de choc (e0), le diamètre (D') de la conduite de refoulement et le volume d'air de la cloche (volairatm) ne doivent jamais être excessivement petits.

2. Construction et installation ( Paragraphe Précédent / Suivant )

Les conditions pratiques pour construire et installer correctement un bélier hydraulique sont les suivantes (voir Figure C1) :

2.1. Le collecteur d'eau (ou prise d'eau)

Le collecteur d'eau a pour fonction de fournir au bélier un volume d'eau permanent, renouvelé et propre. En particulier, il doit :
a- être muni d'un trop-plein afin d'évacuer l'eau de source excédentaire [SCH][COD] ;
b- être muni d'une vidange placée au fond afin de pouvoir nettoyer facilement le collecteur [REN 64][SCH][COD] ;
c- être séparé en deux chambres par une cloison centrale de hauteur légèrement inférieure à l'arrivée d'eau de source, afin de ne pas envoyer d'air dans la conduite motrice [SCH][COD] ;
d- avoir une grille de filtrage à l'entrée de la conduite motrice afin d'empêcher le passage des poissons et des déchets flottants (voir T31.1).
e- avoir un couvercle ou un toit au-dessus du collecteur pour pallier à la chute des feuilles [CHA 11].
f- avoir un fond situé suffisamment au-dessous de l'entrée de la conduite motrice afin de la protéger des déchets solides (vase, sable, gravier, etc.) [SCH][COD] ;
g- avoir un niveau d'eau situé suffisamment au-dessus de l'entrée de la conduite motrice afin de l'alimenter en continu [REN 65][SCH][COD]. Pour éviter la formation d'un tourbillon d'air (vortex) qui introduirait de l'air dans la conduite, il faut une hauteur minimale de 20 cm entre le niveau d'eau et l'entrée de la conduite.
h- avoir une grille anti-vortex à l'entrée de la conduite motrice afin de retarder au maximum la formation du vortex d'air qui se formerait éventuellement si le niveau d'eau dans le collecteur est trop proche de cette entrée ou si ce niveau d'eau baisse de façon exceptionnelle.

Conseils :

2.2. La conduite motrice

La conduite motrice a une double fonction : acheminer l'eau vers le corps du bélier et entretenir une onde de choc puissante (coup de bélier) pour pouvoir refouler un maximum d'eau à chaque cycle. En particulier, elle doit :
a- avoir une section (S) la plus grande possible pour avoir un débit refoulé maximal (voir équation n°5), mais non excessive pour ne pas épuiser le débit source (voir équation n°6) ;
b- avoir une longueur (L) relativement petite sans être excessivement petite (voir Conclusion générale) ;
c- être réalisée en matériaux rigides tels que tuyaux d'acier ou de fonte afin de résister aux chocs [REN 63][SCH][COD][WAL][ANO 234] ;
d- avoir le moins possible de coudes et de courbes latérales [SCH][COD] ;
e- être parfaitement étanche, avec une pente régulière et sans contre-pentes (voir T31.2). En cas de percement de la partie amont de la conduite motrice (causé en général par des gaz issus de certaines eaux chargées de carbonate de chaux), il conviendra de surveiller et de changer cette conduite [CHA 27].
f- être munie d'un ou plusieurs clapets de sécurité réglables placés le long de la conduite, lorsque les hauteurs h et H sont importantes [REN 63][ANO 234] ;
g- être munie d'une vanne d'arrêt (d'isolation) ou d'une prise d'eau isolable, située en amont de la conduite, afin de pouvoir la condamner pour vidange (notamment en période de gel) ;
h- être munie d'une vanne d'arrêt (d'isolation) située en aval de la conduite, côté bélier, afin de permettre un isolement et un démontage facile du bélier [COD] ;
i- être munie d'un robinet de vidange situé en aval de la conduite, côté bélier, afin de pouvoir vidanger la conduite en cas d'intervention nécessaire ;
j- être munie d'une vanne de réglage afin de pouvoir régler les petits écarts éventuels par rapport au débit (qB) nominal (voir T31.4) ;
k- être protégée du gel (voir T31.3) et du passage éventuel d'engins agricoles ;
l- être auditable aux jonctions (regard de visite) ;
m- être nettoyable par l'intérieur (par un grattoir ou un hérisson) pour enlever les dépôts calcaires ou ferrugineux qui peuvent s'accumuler après quelques années de fonctionnement (notamment avec des eaux chargées en sels de chaux ou de fer) [CHA 29].

Conseils :

2.3. Le corps du bélier

Le corps du bélier a pour fonction de relier physiquement les différents composants (conduite motrice, clapet de choc, clapet de refoulement, cloche à air, conduite de refoulement). En particulier, il doit :
a- être situé à une hauteur motrice (h) satisfaisant la triple condition suivante : 1°) hauteur suffisante pour que l'onde de choc dans la conduite motrice puisse ouvrir le clapet de refoulement (voir équation n°4), 2°) hauteur la plus grande possible pour avoir un débit refoulé maximal (voir équation n°1), 3°) hauteur non excessive pour que le clapet de choc puisse se réouvrir automatiquement (voir équation n°2) ;
b- être conçu pour engendrer, de façon idéale, une onde de choc plane et perpendiculaire à l'axe de la conduite motrice [OHA 7]. Trois conceptions existent : la cloche à air peut être placée :
    1- en amont du clapet de choc ([BER 62][REN 1, 47][OBR 2][SCH][COD][WAL][ANO 224] et béliers Samain [BER 101], E. Lacroix [BER 102], Ledoux [REN 23], Seneca Falls [OBR 3]) ;
    2- ou en aval ([REN 2][LAN 8] et béliers Bollée [BER 103][BOL-LEB][ANO 222], Rife Hydraulic Manufacturing Company [LAN 8]) ;
    3- ou au même niveau (béliers Decoeur [BER 104]).
c- avoir des pièces mobiles (clapets de choc et de refoulement) résistant bien aux chocs et aux attaques corrosives de certaines eaux, par exemple étant en très bon bronze mécanique et même phosphoreux [BOL-LEB 143][WAL] ;
d- avoir des ressorts résistant bien à l'eau (par exemple, en acier inox) ;
e- avoir des boulons facilement dévissables, même après vingt ans de fonctionnement, par exemple en enduisant les vis et les intérieurs d'écrou avec du blanc de céruse en pâte (broyé à l'huile) qui a la capacité de se conserver très bien dans l'eau et sans durcir [CHA 34] ;
f- être boulonné sur un socle en béton et bien horizontal [REN 62, 63][ANO 234] ;
g- être placé dans un local technique fermé pour le protéger des intempéries (feuilles, neige, vent, pluie, gel) et des insectes (essaim d'abeilles), ainsi que de toute manipulation par des personnes non autorisées [SCH][COD].

Conseils :

2.4. Le clapet de choc

Le clapet de choc a pour fonction de se fermer rapidement dès que la vitesse de l'eau dans la conduite motrice atteint un seuil prédéterminé (clapet de type "sur-vitesse"). En particulier, il doit :
a- être conçu pour résister aux frottements, chocs et fatigue sur un grand nombre de cycles (500 millions de cycles, soit environ 15 ans en continu sous 1 Hz) ;
b- avoir une section optimale de passage de l'eau entre l'obturateur et le corps du clapet (voir T26.10) ;
c- avoir si possible un obturateur le plus léger possible pour des fermeture et ouverture rapides (voir T26.7) ;
d- être parfaitement étanche en position fermée pour ne pas induire un coup de bélier médiocre ;
e- avoir une résistance à la fermeture (F0) particulièrement bien réglée (voir équation n°12) et réglable de l'extérieur [BER 101 à 105] ;
f- avoir une course totale (e0) bien réglée (voir T26.8) et réglable, si possible, de l'extérieur [BER 101 à 105][REN 53] ;
g- être conçu pour que ces deux réglages (F0 et e0) soit totalement indépendants de façon à pouvoir régler facilement le bélier sur site ;
h- être conçu pour que le flux d'eau dans la conduite motrice vienne, de façon idéale, percuter l'obturateur perpendiculairement à la surface de son chapeau (voir T26.9) ;
i- avoir un obturateur accessible de l'extérieur pour permettre le démarrage manuel du bélier (voir T35.4) ;
j- avoir un joint dont la raideur soit maximale (voir équation n°7). L'idéal est d'avoir un contact sans joint (métal-métal), l'obturateur et son siège se durcissant mutuellement par martelage (ou écrouissage ou matage).
k- avoir si possible un système automatique d'évacuation des corps étrangers pouvant éventuellement coincer l'obturateur (fragments de ciment, algues...). Une solution simple est de prévoir un piège à objets sous l'obturateur. Les corps étrangers y sont stockés à la fermeture de l'obturateur puis évacués par le flux d'eau à son ouverture (voir Bélier hydraulique de Berrac - Photo ClapetChoc10).
l- être noyé et battant sous l'eau si l'on cherche un fonctionnement silencieux [REN 62][ANO 234].

Conseils :

2.5. Le clapet de refoulement

Le clapet de refoulement a pour fonction de s'ouvrir largement et rapidement au passage de l'eau vers la cloche à air, puis de se fermer rapidement dès que la vitesse de l'eau traversant le clapet devient insuffisante (clapet de type "non-retour"). En particulier, il doit :
a- être conçu pour résister aux frottements, chocs et fatigue sur un grand nombre de cycles (500 millions de cycles, soit environ 15 ans en continu sous 1 Hz) ;
b- avoir un obturateur le plus léger possible avec une technologie bien étudiée pour des fermeture et ouverture rapides (voir T34.1) ;
c- avoir un large flux (grande section de passage de l'eau) entre l'obturateur et le corps du clapet pour induire une faible perte de charge singulière (fr petit ou Kv/S grand) et donc un grand volume d'eau (vol3) refoulé dans la cloche (voir T16.2) ;
d- être parfaitement étanche en position fermée pour ne pas laisser l'eau refluer en arrière ;
e- avoir une résistance à l'ouverture (F2) particulièrement bien réglée (voir T33.0) et réglable, si possible, de l'extérieur [BER 101 à 105] ;
f- avoir une course totale réglable, si possible, de l'extérieur [BER 101 à 105] et (T26.11).

Conseils :

2.6. La cloche à air

La cloche à air a une double fonction : emmagasiner à chaque cycle un maximum d'eau injecté en un minimum de temps, et amortir les chocs dans la partie haute du bélier (dispositif anti-bélier). En particulier, elle doit :
a- être conçue (ainsi que toute l'installation, y compris la conduite motrice) pour résister à la pression effective au point F (voir T37.1) et ne jamais éclater en présence de personnes ;
b- être parfaitement étanche à l'eau et à l'air, à la fois au niveau des assemblages entre pièces non filetées (avec joint toujours en compression, plat graphité ou torique NBR), au niveau des raccordements entre pièces filetées (avec filasse toujours en contact avec l'eau et non avec l'air) et au niveau des jonctions définitives avec pièces rapportées (avec soudure de qualité si piquage) ;
c- avoir un volume d'air suffisant (voir équation n°8) ;
d- être conçue pour que l'air en excès dans la cloche soit résorbé automatiquement (par exemple, en plaçant le départ de la conduite de refoulement au-dessus du clapet de refoulement, de façon à ce que l'air en excès soit entraîné par l'eau de refoulement) ;
e- avoir un viseur d'air (cloche transparente ou petite glace ou départ de conduite de refoulement transparent) permettant de voir passer les bulles d'air et de contrôler le bon fonctionnement du système de renouvellement d'air [BER 103] ;
f- avoir un viseur d'eau (cloche transparente ou tube de niveau ou robinet d'observation) renseignant sur le niveau de l'eau dans la cloche [BER 103][ANO 222] qui ne doit jamais monter ;
g- avoir un système de vidange de l'eau en cas de montée accidentelle de l'eau dans la cloche (par exemple, vanne de purge eau au point bas et bouchon de purge air au point haut de la cloche) ;
h- avoir un manomètre permettant de mesurer la pression à l'intérieur de la cloche, en particulier la pression limite (PL).

Conseils :

2.7. Le système de renouvellement d'air dans la cloche

Le système de renouvellement d'air dans la cloche a pour fonction de renouveler l'air qui se dissout progressivement dans la cloche sous la pression de refoulement. En particulier, il doit :
a- être conçu pour renouveler automatiquement cet air par un reniflard, une pompe à air ou tout autre moyen ad hoc (voir T36.0) ;
b- avoir un dispositif de réglage extérieur du débit d'air aspiré (voir T36.0) ;

Conseils :

2.8. La conduite de refoulement

La conduite de refoulement a pour fonction d'acheminer l'eau de la cloche vers le réservoir supérieur. En particulier, elle doit :
a- avoir un diamètre (D') suffisant (voir équation n°9) ;
b- ne pas avoir de contre-pentes qui piègeraient l'air dans les "dos d'âne" de la conduite et empêcheraient l'eau de remonter [SCH][COD] ; si cette situation ne peut pas être évitée compte tenu des ondulations du terrain, il faut placer des purgeurs d'air automatiques au point haut de chaque "dos d'âne" de la conduite ;
c- être munie d'un ou plusieurs clapets de sécurité réglables placés près du bélier, lorsque les hauteurs h et H sont importantes [REN 64][ANO 228, 234] ;
d- être munie d'une vanne d'arrêt (d'isolation) au départ de la conduite, côté bélier, afin de permettre un isolement et un démontage facile du bélier [COD] ;
e- être munie d'un robinet de vidange au départ de la conduite, côté bélier, afin de pouvoir vidanger la conduite ou le bélier en cas d'intervention nécessaire [REN 64][COD] ;
f- déboucher au-dessus du niveau d'eau maximal du réservoir supérieur afin d'assurer un écoulement libre et de pouvoir mesurer le débit refoulé [SCH][COD] ;
g- être protégée du gel (voir T31.3) et du passage éventuel d'engins agricoles ;
h- être auditable aux jonctions (regard de visite).

Conseils :

2.8. Le réservoir supérieur

Le réservoir supérieur a pour fonction de stocker l'eau refoulée en attente de consommation courante. En particulier, il doit :
a- être situé au-dessus des zones de consommation de l'eau afin de permettre un écoulement par gravité vers ces zones [SCH][COD] ;
b- être muni d'un trop-plein afin d'évacuer l'eau excédentaire [COD] ;
c- être muni d'une conduite de recyclage pour ne pas gaspiller l'eau qui sort du trop-plein. La conduite peut avoir des formes en creux ("nids-de-poule"), mais pas de contre-pentes ("dos-d'âne") qui piègeraient l'air de la conduite ;
d- avoir une prise d'eau de distribution située en face de la sortie de la conduite de refoulement afin de maintenir une bonne circulation et une bonne fraîcheur de l'eau dans le réservoir [SCH][COD].

Conseils :

2.9. Le système de distribution d'eau par gravité

Conseils :

3. Audit d'un bélier ( Paragraphe Précédent / Suivant )

Dans le cas d'un bélier existant et ayant déjà fonctionné, il est conseillé de l'auditer périodiquement afin d'identifier et de corriger les dérives éventuelles.
Pour cela, rappelons en introduction que :
- la hauteur motrice (h) donne, compte tenu de la géométrie de l'installation (pertes de charges j), la vitesse maximale théorique (vm) de l'eau dans la conduite motrice ;
- cette vitesse (vm) donne, compte tenu du réglage du clapet de choc (résistance F0 à sa fermeture), la vitesse réelle (v0) de l'eau dans cette conduite ;
- cette vitesse (v0) donne, compte tenu de la résistance de la conduite motrice (vitesse de l'onde de choc a), la hauteur de refoulement (H) maximale ;
- l'ensemble de ces données donne, compte tenu de la section (S) de la conduite motrice, les débits moyens respectivement absorbé (qB) et refoulé (qF) par le bélier.

D'où la démarche suivante en sept étapes :

3.1 Mesurer (ou estimer au mieux) les données suivantes :

a) Contexte :

    Contact (pouvant renseigner sur le bélier) : Nom, Prénom, Commune, Département, et éventuellement Téléphone et Email
    Mesures : date
    Fabricant et référence du bélier : Ledoux, Pilter P?, Walton W?, Schlumpf, etc. ou Auto-construit
    Technologie de l'installation : cheminée, reniflard, réglage de la course (e0) du clapet de choc, réglage de sa résistance (F0) à la fermeture (par poids supplémentaire, ressort, etc.), clapet anti-retour dans la conduite de refoulement, autres dispositifs particuliers utiles à connaître
    Période d'utilisation : année de mise en service, année de mise hors service
    Usage (fréquence d'utilisation) : continu, 6 mois par an, etc.
    Maintenance (fréquence) : changement du clapet de choc, changement du joint du clapet de refoulement, purge de l'eau de la cloche, etc.
    Documentation technique : guide d'installation, guide d'entretien...
    Publication Internet : autorisation ou non donnée à l'auteur pour publier l'ensemble des données du présent paragraphe sur le présent site (cf tableau du paragraphe Quelques béliers existants)
    Divers : autres béliers existant dans la région et contacts associés

b) Conduite motrice :

    Matériau : acier, PVC rigide (PolyChlorure de Vinyle), PEHD (PolyEthylène Haute Densité), etc.
    Géométrie (faire un schéma) : pente régulière ou non, courbes latérales, position de la cheminée si elle existe, etc.
    Incidents de parcours (compléter le schéma) : crépine, vannes, coudes (brusques ou non), rétrécissements et élargissements de section, raccords, etc.
    L en m : longueur moyenne de la conduite entre bélier et source (ou entre bélier et niveau d'eau de la cheminée, si cette dernière existe)
    D en m : diamètre intérieur
    e en m : épaisseur
    a en m/s : vitesse de l'onde de pression. Cette donnée n'est pas à mesurer et se calcule à partir du matériau de la conduite motrice, de son diamètre D et de son épaisseur e (voir Théorie - relation (T12.0')).
    S en m² : section interne. Cette donnée n'est pas à mesurer et se calcule, pour une conduite circulaire de diamètre D, par la relation : S = (π / 4) (D²).
    fh sans unité : coefficient global de perte de charge singulière, hors perte induite par le clapet de choc. Cette donnée n'est pas à mesurer et se calcule en additionnant les incidents de parcours le long de la conduite (voir Théorie - relation (T16.2)).

c) Bélier :

    f sans unité : coefficient de perte de charge singulière du clapet de choc. Parfois donné par le fabricant du bélier ; par défaut, prendre f = 10
    t1 en s : durée de la phase 1. Parfois donnée par le fabricant du bélier ; par défaut, prendre t1 = 0,1 s
    h en m : hauteur motrice entre bélier et collecteur d'eau
    H en m : hauteur de refoulement entre bélier et réservoir supérieur
    volairatm en m³ : volume d'air dans la cloche à la pression atmosphérique
    tcycle en s : temps d'un cycle complet (tcycle = 60 / Nbm ; Nbm étant le nombre de battements du bélier par minute)
    qB en m³/s (si connu) : débit moyen absorbé (ne pas confondre avec le débit source qA)
    qF en m³/s (si connu) : débit moyen refoulé

d) Conduite de refoulement :

    L' en m : longueur moyenne de la conduite entre bélier et réservoir supérieur
    D' en m : diamètre intérieur

e) Constantes :

    g : accélération de la pesanteur (g = 9,81 m/s2 à Paris)
    u : coefficient de perte de charge linéaire de la conduite motrice. Donné par le fabricant de la conduite ; par défaut, prendre u = 0,02

3.2 Vérifier que les règles pratiques de construction et d'installation sont toujours satisfaites

Pour cela, rebalayer la liste donnée au paragraphe Construction et installation.

3.3 Calculer la vitesse (vm) de l'eau dans la conduite motrice, en régime permanent

Il s'agit de la vitesse limite (en m/s) que prendrait l'eau si le clapet de choc restait grand ouvert (clapet de refoulement fermé). Cette vitesse se calcule par les relations suivantes :
    vm = (2 (1/j) g h)^1/2
    j = 1 + f + fh + u L/D

Plus simplement, en maintenant ouvert le clapet de choc, il suffit de mesurer le débit éjecté en sortie de conduite d'éjection (qEm) et le calcul de vm s'en déduit (vm = qEm / S).

3.4 Calculer la vitesse (v0) de l'eau dans la conduite motrice, à l'équilibre du clapet de choc

Il s'agit de la vitesse réelle de l'eau (en m/s) en début de fermeture du clapet de choc. Compte tenu des simplifications licites (T16.12), cette vitesse se calcule comme suit :

Calcul n°1 connaissant le temps de cycle tcycle (T21.1) :
    v0 # g (h/L) (tcycle - t1) / ( (4/3) + (1/U) ) # g (h/L) ( (60 / Nbm) - t1 ) / ( (4/3) + (1/U) )
    avec t1 pris arbitrairement à 0,1 seconde.
Remarque : Ce calcul de v0 est fiable, la mesure de Nbm étant souvent précise, avec un calcul peu sensible à un éventuel mauvais dimensionnement du dispositif de refoulement (via les quantités H* et U*).

Calcul n°2 connaissant le débit moyen absorbé qB (T24.2) :
    v0 # 2 qB (1/S) (1 + b + c)/(1 + b + 2 c) # (400 / 3) (1 / π) ( (qB en l / mn) / (D en mm)² ) (1 + b + c)/(1 + b + 2 c)
    avec :
    U = H/h - 1
    b = (3/4)(1/U)
    c = (3/4)(t1 / T), c étant pris arbitrairement à 3 / 16
Remarque : Ce calcul de v0, bien que peu sensible à un éventuel mauvais dimensionnement du dispositif de refoulement, est moins fiable, la mesure de qB étant rarement précise.

Calcul n°3 connaissant le débit moyen refoulé qF (T22.5) :
    v0 # 2 qF (1/S) (1 + b + c)/b # (400 / 3) (1 / π) ( (qF en l / mn) / (D en mm)² ) (1 + b + c)/b
Remarque : Ce calcul de v0, bien que la mesure de qF soit souvent précise, n'est pas très fiable, le calcul étant fortement sensible à un éventuel mauvais dimensionnement du dispositif de refoulement.

Calcul n°4 connaissant la vitesse (vm) et le rapport des vitesses x = v0 / vm (T26.5) :
    v0 = x vm
Remarque : Ce calcul de v0 est très précis.

3.5 Vérifier que le dispositif de refoulement est bien dimensionné

En toute rigueur, il faudrait calculer la pression d'air (pF7) dans la cloche, ce qui sort du cadre de cette étude (voir T26.11.4). Néanmoins, le triple calcul précédent de v0 fournit une indication du bon ou mauvais dimensionnement du dispositif de refoulement.
Si le calcul n°3 donne une valeur de v0 bien en dessous des valeurs de v0 obtenues par les calculs n°1 et n°2, alors on peut en déduire que vraisemblablement, soit la mesure de qF est erronée (sous-estimée), soit le dispositif de refoulement est mal dimensionné (diamètre de refoulement D' et/ou volume d'air de la cloche volairatm trop petits). Dans ce dernier cas, à défaut de pouvoir changer la conduite de refoulement, l'ajout d'un réhausseur entre la cloche et la base du bélier peut améliorer le fonctionnement du bélier (voir T26.11.3).

3.6 Vérifier que la vitesse (v0) assure un débit moyen refoulé maximal

Pour cela, la relation suivante doit être à peu près vérifiée :
    v0 / vm # 1/2
En cas de dérive, il convient de rerégler la résistance (F0) du clapet de choc à sa fermeture, comme indiqué en (T26.5) au chapitre Théorie.

3.7 Vérifier que la vitesse (v0) assure une onde de choc suffisante dans la conduite motrice, permettant l'ouverture du clapet de refoulement

On suppose ici (sans pouvoir le vérifier) que le dispositif de refoulement est bien dimensionné et n'induit pas de montée excessive de pression de la cloche (hauteur H*).
Dans ce cas, la contrainte suivante dite "contrainte de l'onde de choc suffisante" doit être impérativement vérifiée :
    v0 > g(1/W)(H - h)/a
En cas de dérive, il convient de modifier les paramètres du bélier (puis de rerégler F0), comme indiqué dans le Tableau en Conclusion générale.

Application pratique

Cas du bélier de J.M. Broca à Sauveterre (Gers) :
Audit du 26/12/2006
Bélier de fabrication Ledoux à soupape verticale (W = 0,9)
Bélier muni d'un reniflard (en amont de la conduite motrice), d'une cloche toujours remplie d'air et d'un double réglage du clapet de choc (poids et course).
Bélier situé à la hauteur H = 15 m du réservoir supérieur.
Bélier situé à la hauteur h = 1,5 m de la source, distant de 30 m du collecteur et de 8 m de la cheminée.
Conduite motrice en PEHD, de diamètres 28 mm intérieur et 33 mm extérieur.
Conduite motrice en pente régulière depuis la cheminée et composée d'un coude à angle droit et de trois raccords.
Conduite motrice absorbant un débit moyen de 800 litres/heure (avec quasi-épuisement du débit source).
Conduite de refoulement de longueur 200 m et de diamètre intérieur d'environ 20 mm.
Battements de fréquence égale à (? à venir) coups par minute.
L'audit donne :
    Conduite motrice : L # 9 m ; D = 28 mm ; e = 2,5 mm ; a = 343 m/s ; fh = 2 ;
    Bélier : f = 10 ; t1 = 0,1 s ; h = 1,5 m ; H = 15 m ; volairatm = ? m³ ; qB = 13,3 l / mn ; tcycle = ? s ;
    Conduite de refoulement : L' = 200 m ; D' # 20 mm ;
    Constantes : g = 9,81 m/s2 ; u = 0,02 ;
D'où : j = 19,4 ; vm = 1,23 m/s ; U = 9 ; v0 # 0,63 m/s (calculé à partir de qB) ; g(H - h)/a = 0,39 m/s
Soit un rapport v0 / vm = 0,51 (donc réglage correct du clapet de choc)
Et un ratio y/d = (1/W) (1 / v0) g(H - h)/a valant 0,68 (donc contrainte vérifiée et avec une certaine marge de sécurité).
Remarque : La hauteur de refoulement (H) que l'on pourrait atteindre au maximum avec cette installation serait de (T33.1'') : H maxi = h + W (a/g) v0 = 21 m

4. Causes de mauvais fonctionnement ( Paragraphe Précédent / Suivant )

Le tableau suivant donne la plupart des causes de mauvais fonctionnement d'un bélier hydraulique, les cas courants étant mis en gras au niveau de la colonne "Item".
- La colonne "Problème" liste les grands types de problèmes rencontrés sur les béliers hydrauliques et leur installation.
- Pour chaque type de problème, les colonnes "Cause générale" et "Cause origine" listent les causes possibles à examiner successivement en balayant une à une les lignes du tableau vers le bas.
- La colonne "Référence" renvoie, pour chacune des Causes origine, au paragraphe décrit au chapitre Théorie.
- Les colonnes "Test à faire" et "Correction à apporter" proposent des contrôles visuels & auditifs et/ou des manipulations permettant de corriger le problème. Les manipulations concernent les composants mobiles du bélier, à savoir :
    1- Vanne d'arrêt de la conduite motrice (à ouvrir/fermer plus ou moins) ;
    2- Vanne d'arrêt de la conduite de refoulement (à ouvrir/fermer) ;
    3- Vanne d'arrêt de la vidange de la cloche à air (à ouvrir/fermer) ;
    4- Vanne de réglage du débit d'air du reniflard (à ouvrir/fermer plus ou moins) ;
    5- Obturateur du clapet de choc (à maintenir manuellement en position ouvert/fermé).

5. Quelques béliers existants ( Paragraphe Précédent / Suivant )

Les tableaux suivants présentent les données recueillies sur quelques béliers existants.
Les béliers vus en fonctionnement à la date des mesures sont précédés d'un astérisque.
Les données douteuses sont indiquées entre crochets. Elles peuvent provenir :
- soit d'une mesure erronée ;
- soit d'une hypothèse théorique non vérifiée (notamment si le dispositif de refoulement est mal dimensionné avec D' et/ou volairatm trop petits) ;
- soit d'un calcul approximatif non licite (notamment si le ratio v0 / vm est trop éloigné de l'optimum théorique).
Les calculs sont ceux rappelés au chapitre Audit.

Tableau A des béliers n°1, 2 et 3 :

Tableau B des béliers n°4, 5 et 6 :

Tableau C des béliers n°7, 8 et 9 :

Tableau D des béliers n°10, 11 et 12 :

Tableau E des béliers n°13, 14 et 15 :

Tableau F des béliers n°16, 17 et 18 :

6. Bélier expérimental ( Paragraphe Précédent / Suivant )

6.1. Préambule

A des fins d'étude et de mesures, nous avons construit un bélier hydraulique expérimental dont quasiment tous les paramètres sont variables (h, L, H, L', e0, F0, F2, volairatm).
Ce bélier est dimensionné pour des petits débits source (environ 5 l/mn) et des petites hauteurs de chute (environ 0,80 m).

6.2. L'installation expérimentale

L'installation générale est présentée par les trois photos suivantes ( voir photo_installation1 (.jpg, 100 Ko) ; photo_installation2 (.jpg, 90 Ko) ; photo_installation3 (.jpg, 80 Ko) ).

Le collecteur est constitué d'une seau gradué (contenance 8 l) placé au sommet d'un trépied métallique fait main.
Une grille anti-vortex (balle de tennis trouée dans son hémisphère inférieure) empêche l'eau de tourner dans le seau et de créer un tourbillon d'air à l'entrée de la conduite motrice ( voir photo_collecteur1 (.jpg, 60 Ko) ).
Le trépied est réglable en hauteur (h) grâce à des jambes coulissantes graduées ( voir photo_collecteur2 (.jpg, 90 Ko) ; photo_collecteur3 (.jpg, 70 Ko) ).

La conduite motrice est constituée de tubes acier réunis entre eux par des raccords de tuyau d'arrosage. Des colliers "serflex" assurent l'étanchéité à l'eau.
La conduite motrice est réglable en longueur (L) par ajout de tronçons horizontaux de 1,5 m chacun.

La partie basse du bélier est constituée, depuis la conduite motrice, d'une vanne d'arrêt, d'un té relié à la cloche et au clapet de choc situé en bout du té ( voir photo_partiebasse (.jpg, 70 Ko) ).
Il n'y a pas de reniflard (petit trou dans le té) pour renouveler l'air dans la cloche.

La cloche à air est constituée d'une cocotte-minute (acier inox, contenance 8 l) retournée et fixée sur une armature en aluminium ( voir photo_cloche (.jpg, 70 Ko) ).
Le volume d'air intérieur de la cloche (volairatm) est réglable par changement de longueur d'un tube intérieur (tube vertical fixé au fond de la cocotte-minute, tel un stalactite).

La conduite de refoulement est constituée d'un tube acier vertical qui se prolonge par un manomètre, une vanne d'arrêt puis un tuyau d'arrosage.
Le tuyau d'arrosage commence par un tronçon transparent de deux mètres de long permettant, pendant la phase d'amorçage du bélier, de voir le niveau d'eau et de détecter toute mauvaise étanchéité de la cloche à l'air et/ou du clapet de refoulement à l'eau.
Il n'y a pas de réservoir supérieur : la conduite de refoulement monte jusqu'au toit de la maison (hauteur H) et redescend ensuite vers le bélier. L'eau refoulée s'écoule dans une bouteille permettant de mesurer le débit moyen refoulé (qF).
La conduite de refoulement est réglable en hauteur (H) et en longueur (L').

Le clapet de refoulement est constitué d'un système vertical joint-bille-ressort placé dans un té, le tout fixé à l'intérieur de la cocotte-minute, sur son couvercle.
Le té laisse passer l'eau refoulée sur le côté.
Le joint est découpé dans un joint de fond de cuve de chasse d'eau, offrant une bonne résistance au choc et une excellente étanchéité à l'eau.
La bille est en plastique, permettant par sa légèreté de s'ouvrir et de se fermer rapidement.
Le ressort de rappel, placé directement sur la bille, est réglable en longueur donc en force (F2).

Le clapet de choc est constitué d'un système bille-joint-ressort ( voir photo_soupapedechoc1 (.jpg, 90 Ko) ; photo_soupapedechoc2 (.jpg, 70 Ko) ; photo_soupapedechoc3 (.jpg, 70 Ko)).
La bille est une demi-sphère reliée à l'extérieur via une tige horizontale (repère 1 sur le fichier Schema_C_soupape_choc.png ci-dessous).
Le joint est découpé dans le même matériau que pour le joint du clapet de refoulement (repère 6).
La course totale (e0) du clapet est réglable par un système externe vis-écrou venant en butée sur le chapeau de la partie basse du bélier (repère 10).
La résistance (F0) à la fermeture du clapet est réglable par un système externe de type balancier léger avec ressort de rappel réglable en longueur donc en force ( voir photo_installation1 (.jpg, 100 Ko) ).
Le balancier (repère 8) est solidaire d'un support large (repère 15) pivotant sur deux portées écartées autour d'un axe horizontal fixe.
Le ressort de rappel est guidé intérieurement à chacune de ses extrémités par une vis (repères 11 et 14) et maintenu en compression par deux écrous (repères 5 et 9) dont l'un est un écrou-papillon assurant le réglage en longueur du ressort.
Par rapport à l'axe du balancier, le ressort est placé au dixième de la distance axe-clapet, permettant un réglage fin de la force de rappel.

La partie basse du bélier, ainsi que les deux clapets, sont en laiton et se trouvent facilement dans le commerce.

Pour information, sont donnés ci-après les schémas des différentes parties du bélier :
Schema_vue_generale (.png, 600 Ko)
Schema_A_soupape_refoulement (.png, 600 Ko)
Schema_B_couvercle_et_bas (.pdf, 200 Ko) ; Schema_B_couvercle_et_bas_Nomenclature (.pdf, 200 Ko)
Schema_C_soupape_choc (.png, 600 Ko) ; Schema_C_soupape_choc_Nomenclature (.png, 600 Ko)
Schema_D_cocotte_et_refoulement (.png, 600 Ko) ; Schema_D_cocotte_et_refoulement_Nomenclature (.png, 600 Ko)
Schema_E_conduite_refoulement (.pdf, 100 Ko)
Schema_F_conduite_motrice (.pdf, 100 Ko)
Schema_G_collecteur (.pdf, 100 Ko) ; Schema_G_collecteur_Nomenclature (.pdf, 100 Ko)

6.3. Campagne de tests

Ne sont données ici à titre indicatif que les données et mesures relatives au premier essai (essai nominal).

Bélier auto-construit de R. Petit à Berrac (Gers).
Essai nominal du 12/08/2008.
Hauteur de chute h = 0,80 m
Hauteur de refoulement H = 7,6 m
Conduite motrice : longueur L = 2,6 m et diamètre intérieur D = 15 mm
Clapet de choc : course totale e0 = 5 mm
Cloche : volairatm = 6 l
Conduite de refoulement : longueur L' = 12,5 m et diamètre intérieur D' = 20 mm
Démarrage du bélier : le bélier démarre tout seul dès que l'eau dans la conduite de refoulement atteint une hauteur d'amorçage de 3,5 m (pression au manomètre = 0,35 bar), soit un rapport (h / H amorçage) égal à environ 1/4 (au lieu de 1/2 en théorie ; cf relation (T35.3)).
Débit moyen absorbé qB = 5,0 l/mn
Débit moyen refoulé qF = 0,13 l/mn
Temps de cycle tcycle = 86 coups/mn

6.4. Résultats obtenus

Les principaux résultats obtenus sont les suivants :

- Rendement global calculé (cf relation (P3)) : Rg = (H/h - 1)/((qB/qF) - 1) = 23 %. Donc faible par rapport au rendement d'un bélier industriel. Voir raison ci-après.
- Clapet de refoulement : à l'arrêt du bélier (avec vanne d'arrêt de la conduite motrice en position fermée), aucune perte d'eau par le clapet de choc (ouvert) sur le long terme. Donc étanchéité parfaite du système joint-bille-ressort (avec bille légère). Technologie appropriée.
- Cloche : à l'arrêt du bélier (avec vanne d'arrêt de la conduite motrice en position fermée), baisse légère du niveau d'eau dans la conduite de refoulement (6 cm³ par heure) sans aucune perte d'eau au niveau des clapets. Donc suspicion d'une fuite d'air au passage du tuyau dans le fond de la cocotte-minute. Technologie à revoir (départ de la conduite de refoulement à prévoir sur le côté de la cloche).
- Cloche : pour une hauteur de refoulement H = 16 m (hauteur fictive obtenue en fermant la vanne d'arrêt de la conduite de refoulement ; pression au manomètre = 1,6 bar), fuite d'eau importante au niveau du joint de couvercle de la cocotte-minute. Donc solution inappropriée pour grande hauteur de refoulement, d'autant plus que la pression maximale admissible dans une cocotte-minute est de l'ordre de 3 bars soit une hauteur de refoulement maximale de 30 m.
- Clapet de choc : facilité de réglage de la résistance à la fermeture (F0) entre les deux cas extrêmes : clapet restant ouvert (F0 trop grand) et clapet se fermant immédiatement dès que l'eau pousse dessus (F0 trop petit). Technologie appropriée du dispositif de démultiplication de la force (voir ci-avant).
- Clapet de choc : en position fermée, fuite légère du clapet de choc (ce qui induit un coup de bélier amoindri et aussi un rendement global faible). Donc étanchéité non parfaite au niveau du contact bille-joint. Technologie à revoir.
- Bélier : rouille sur certaines pièces en contact avec l'eau (ressort non inox, boulons...). Technologie à revoir (prévoir tout élément en acier inox et/ou laiton).

6.5. Conclusion

Cette expérimentation confirme, parmi les conditions pratiques recommandées, le soin tout particulier qu'il faut apporter dans la conception des éléments suivants :
- étanchéité parfaite (à l'air) de la cloche ;
- étanchéité parfaite (à l'eau) des deux clapets en position fermée, le clapet de choc ne devant pas induire un coup de bélier médiocre et le clapet de refoulement ne devant pas laisser l'eau refluer en arrière.
En outre, il est avantageux de disposer d'un dispositif de réglage fin de la résistance à la fermeture du clapet de choc afin d'obtenir facilement l'optimum du débit moyen refoulé.

7. Bélier prototype à construire soi-même ( Paragraphe Précédent / Début )

7.1. Bélier hydraulique de Berrac ( Sous-paragraphe Début / Suivant )

7.1.1. Présentation générale

Dans le cadre de la réhabilitation d'un bélier hydraulique à Berrac (FRANCE, département du Gers), nous avons conçu et réalisé un bélier prototype de qualité industrielle, sans aucun usinage ni soudage, en utilisant seulement des composants standards de robinetterie et tuyauterie industrielles. Sa conception est particulièrement soignée, de type scié - percé - taraudé - assemblé, avec le gros avantage de pouvoir régler sur site le débit d'air du reniflard.
Ce bélier doit pouvoir fonctionner en continu pendant 15 ans, jour et nuit, sans panne et sans changer les composants d'origine.
C'est un bélier puissant, robuste aux chocs, à la fatigue et à l'usure liée aux pièces mobiles. Il refoule un débit moyen de 7 litres par minute à 13,5 m de hauteur, pour une hauteur de chute de 2,5 m.
En période de "rodage" (de 2015 à 2017), ce bélier-prototype a fonctionné sans problème en continu huit mois par an.
Il ne s'est arrêté que huit fois en trois ans suite à :
- des aléas climatiques (baisse exceptionnelle du débit-source en-dessous de son niveau minimum en période d'étiage) ;
- un manque d'entretien (filtre de la prise d'eau bouché par la boue, ou mal fixé laissant passer grenouille et poisson dans la conduite motrice) ;
- des défauts de montage (écrous et reniflard mal serrés, écrous non auto-freinés) ;
- des défauts usine de composants industriels (clapet de refoulement et cloche du fabricant défectueux).

Réhabilitation du bélier de Berrac : Bélier hydraulique de Berrac (.pdf, 30 Ko)

Vidéo : Belier hydraulique de Berrac (YouTube, 03:29)

Photos : voir photos ci-dessous.

Plans de l'installation : voir images ci-dessous.
Liste des composants (avec modifications apportées par l'auteur) : Nomenclature (.xls, 40 Ko)

Exemples industriels décrivant ces composants (avec modifications apportées par l'auteur): voir tableau ci-dessous.

Le schema n°1 ci-dessus montre l'installation générale.

Le schema n°2 ci-dessus montre le détail du bélier.

Clapet de choc actuellement en service (clapet horizontal à disque monté sur culbuteur rappelé par ressort) :
- Composant du fabricant : VALTEC_class_200_swing_check (.pdf, 160 Ko)
- Modifications : Modification_clapet_choc_si_culbuteur - Plan technique (.png, 900 Ko) ; Modification_clapet_choc_si_culbuteur_suite - Plan technique (.png, 900 Ko) et Bélier hydraulique de Berrac - Photos - Clapet de choc
- Liste des composants : Modification_clapet_choc_si_culbuteur - Liste des composants (.xls, 40 Ko)

Clapet de refoulement actuellement en service (clapet anti-retour à disque non guidé axialement) :
- Composant du fabricant : SFERACO_clapet_inox_toutespositions_380 (.pdf, 400 Ko)
- Modifications : Modification_clapet_refoulement (.png, 400 Ko) et Bélier hydraulique de Berrac - Photos - Clapet de refoulement

Cloche à air actuellement en service (filtre à eau retourné) :
- Composant du fabricant : EAULIMPIDE_filtre_cintropur_NW50 ; EAULIMPIDE_filtre_cintropur_NW50_suite ; CLAIRODOUCE_filtre_cintropur_NW50
- Modifications : Modification_cloche (.png, 600 Ko) et Bélier hydraulique de Berrac - Photos - Cloche à air

7.1.2. Données et comparaison avec la théorie

Données initiales
- Hauteur de chute entre le collecteur et le bélier : h = 2,5 m
- Hauteur de refoulement entre le bélier et le réservoir supérieur : H = 13,5 m
- Conduite motrice : longueur L = 14 m et diamètre intérieur D = 50 mm
- Conduite de refoulement : longueur L' = 120 m et diamètre intérieur D' = 19 mm
- Débit-source minimum mesuré en période d'étiage : qA = 360 l/mn
- Coefficient de perte de charge linéaire de la conduite motrice : u = 0,02 théorique
- Vitesse de l'onde de choc dans la conduite motrice : a = 1300 m/s théorique pour une conduite en acier

Données mesurées
- Débit moyen refoulé (qF) : débit maximum obtenu en faisant varier le retard à la fermeture du clapet de choc (via le ressort) et en mesurant le débit obtenu (mesure du volume d'eau refoulé au niveau du réservoir supérieur, sur une minute avec une montre et une bouteille plastique de 1,5 l) : qF = 7,0 l / mn
- Débit moyen éjecté (qE) par mesure du volume d'eau éjecté au niveau de la conduite d'éjection (sur une minute avec une montre et une bassine plastique de 47 l) : qE = 81 l / mn
- Débit éjecté (qEm) en régime permanent (clapet de choc maintenu ouvert) par mesure du volume d'eau éjecté au niveau de la conduite d'éjection (sur une minute avec une montre et une bassine plastique de 47 l) : qEm = 256 l/mn
- Rapport des vitesses (x = v0 / vm) : pris à la valeur théorique x = 0,6 correspondant au débit moyen refoulé (qF) maximum
- Temps de cycle (tcycle) par mesure du nombre de battements (sur une minute avec une montre) : tcycle = 1,40 s
- Pression Limite (PL) par mesure directe au manomètre sous la cloche (bélier en fonctionnement avec vanne d'arrêt du refoulement fermée) : PL = 8,4 bar = 8,4 10⁵ Pa
- Temps de fermeture du clapet de choc (t1) par estimation visuelle : t1 = 0,20 s
- Course totale du clapet de choc (e0) : e0 = 10 mm
- Volume total de l'eau piégée dans les contre-pentes de la conduite de refoulement : 6 l
- Etanchéité à l'eau du clapet de choc en position fermée : aucune micro-fuite entre le disque et son siège, ce qui valide le bon réglage "usine".
- Etanchéité à l'eau du clapet de refoulement : aucun modification du niveau d'eau dans la cloche durant 20 mn, le bélier étant arrêté avec pression limite PL dans la cloche, ce qui induit aucune micro-fuite entre le disque et son siège, et valide donc le bon choix de clapet auprès du fabricant.
- Etanchéité à l'air de la cloche : aucun modification du niveau d'eau dans la cloche durant 20 mn, le bélier étant arrêté avec pression limite PL dans la cloche, ce qui induit aucune micro-fuite au niveau du joint torique entre bol et tête ainsi qu'au niveau du bouchon de prise d'air en haut de cloche, et valide donc le bon choix des joints (NBR et graphique).
- Renouvellement automatique d'air dans la cloche sous pression : le reniflard induit un surplus d'air de 1 litre toutes les 8 mn.
Remarque n°1 : Seul le reniflard du haut fonctionne (avec réglage délicat et non linéaire du débit d'air aspiré) ; en revanche, le reniflard du bas (expérimental) n'induit pas d'air dans la cloche malgré un coup de bélier d'excellente qualité
Remarque n°2 : Si on noie le clapet de choc, le reniflard du haut continue de fonctionner normalement mais seulement à condition de ne pas le noyer complètement ; il faut laisser passer un peu d'air par la sortie d'eau du clapet de choc.
Ces deux cas particuliers de dysfonctionnement (reniflard du bas et clapet de choc complètement noyé) laissent supposer que l'air aspiré par le reniflard se mélange malencontreusement avec le flux d'eau descendant dans la conduite motrice ou refluant de l'extérieur par la sortie d'eau du clapet de choc.

Données calculées
- Débit moyen absorbé (qB = qE + qF) : 88,5 l / mn. Le bélier absorbe donc et rejette aussitôt environ 1/4 du débit-source minimum et refoule environ 1/13 de ce débit absorbé vers le réservoir supérieur.
- Rendement global en puissance (Rg = (qF / qE)(H - h) / h) : Rg = 41 % ce qui paraît faible mais donne par contre un débit moyen refoulé (qF) maximum (voir Figure T3b au chapitre Théorie).
- Vitesse de l'eau en régime permanent (vm = qEm / S) : vm = 2,0 m/s
- Vitesse de l'eau en début de fermeture du clapet de choc (v0) par calcul via l'une des méthodes d'audit (voir Audit d'un bélier) et en privilégiant le calcul n°4 (v0 = x vm) : v0 = 1,2 m/s
- Quantité (T = (1/g) (L/h) v0) : T = 0,70 s
- Quantité (c = (3/4)(t1 / T)) : c = 0,21
- Coefficient d'instantanéité de fermeture du clapet de choc ( W = ((PL / r) - g h) / (a v0) ) : W = 0,52
- Coefficient global de perte de charge singulière (fh) dans la conduite motrice, hors clapet de choc : fh = 2,2 ( = entrée conduite (0,5) + raccordements (12 x 0,05) + vanne de réglage (0,1) + sortie conduite (1))
- Quantité (j = 2 g h / vm²) : j = 12,3
- Coefficient de perte de charge singulière du clapet de choc (f = j - 1 - fh - u L/D) : f = 3,5
- Quantité (y/d = (1/W) (1 / v0) g(H - h)/a) : y/d = 0,13
- Pression limite (PL = r g h + r a v0 W) : PL = 8,4 10⁵ Pa = 8,4 bar
- Hauteur théorique maxi de refoulement (H maxi = PL / (r g)) : H maxi = 85 m

Comparaison avec la théorie (selon Formules utiles)
- Quantité U = H/h - 1 = 4,4
- Quantité b = (3/4)(1/U) = 0,17
- Temps de cycle théorique (tcycle = t1 + T ((4/3) + (1/U))) : tcycle = 1,29 s (en bon accord avec tcycle mesuré)
- Débit moyen refoulé théorique (qF = (1/2) S v0 b / (1 + b + c)) : qF = 8,9 l / mn (en bon accord avec qF mesuré)
- Débit moyen éjecté théorique (qE = (1/2) S v0 (1 + 2 c) / (1 + b + c)) : qE = 74,0 l / mn (en bon accord avec qE mesuré)
- Rendement global en puissance (Rg = (qF / qE)(H - h) / h) : Rg = 53 % (en bon accord avec Rg mesuré)

7.1.3. Photos

7.1.3.1. Vue d'ensemble

Les deux photos ci-dessus montrent le bélier complètement assemblé, hors local technique, et en situation dans son local technique en béton. Le bélier occupe un cube de 1 m³ environ, permettant de tourner autour relativement facilement.
Tous les raccords entre composants sont des raccords du commerce dit "trois pièces" (ou "Union") à portées coniques pour l'étanchéité et à bague médiane pour le serrage. Les clefs utilisées pour serrer ou desserrer la bague sont des grandes clefs plates du commerce, ou une simple pince-étau dont l'épaisseur des mors a été réduite à 1 cm.

7.1.3.2. Clapet de choc

La Photo ClapetChoc1 ci-dessus montre le premier type de clapet de choc testé (clapet horizontal à battant et balancier). C'est un clapet de non-retour à simple battant, tout inox, femelle - femelle, avec taraudages Gaz cylindrique 2" (fabricant SFERACO, référence GMI N° 220 006 ; autre possibilité : fabricant VALTEC, référence ERIKS-ECONOSTO Fig. 3257).
Par rapport au clapet du fabricant, le battant est modifié en rajoutant une tige traversante en son centre et un contre-poids en bout de tige.
Le corps du clapet est bloqué en translation par une poutre métallique en I (maintenue au sol par deux vis) et bloqué en rotation par deux équerres latérales fixées sur la poutre.

Ce clapet n'a pas donné satisfaction (voir Le Clapet de choc - Conseils).

La Photo ClapetChoc7 ci-dessus montre le second type de clapet de choc testé (clapet vertical à piston). C'est un clapet de non-retour à piston guidé, tout inox, femelle - femelle, avec taraudages Gaz cylindrique 2" (fabricant DUFF-NORTON modèle 4000IM, référence GMI N° 225 014 ; autre possibilité : fabricant SALVI modèle 4093M, référence GMI N° 225 007). Par rapport au clapet du fabricant, le ressort de compression est remplacé par un simple manchon en caoutchouc dur faisant office d'amortisseur à chaque retombée du piston. Le manchon est réalisé en limant puis sciant un pied d'échelle en caoutchouc (adossé pour la photo contre le corps du clapet).
La verticalité parfaite du piston est réalisée par un jeu de deux coudes à 90° placés successivement juste en dessous du clapet et reliés au té en partie basse du bélier.
Le poids propre du piston suffit à vaincre la force de l'eau avant fermeture du clapet.

Ce clapet n'a pas donné satisfaction non plus (voir Le Clapet de choc - Conseils).

La Photo ClapetChoc8 ci-dessus montre le troisième type de clapet de choc testé (clapet horizontal à disque monté sur culbuteur rappelé par ressort). C'est le même clapet de choc du premier type testé ci-avant, l'obturateur de type battant étant transformé en un disque monté sur une tige traversante, elle-même montée sur un culbuteur rappelé par ressort.

En complément, la Photo ClapetChoc9 ci-dessus montre les deux consoles équerre vissées dans le corps du clapet, permettant de fixer solidement le culbuteur et le système de réglage du retard à la fermeture du clapet.

En complément, la Photo ClapetChoc10 ci-dessus montre (en position retournée et couvercle de clapet ouvert) le battant transformé en disque (en supprimant l'axe et la portée d'axe du battant) et le piège à objets (espace vide sous le couvercle du clapet), les corps étrangers type fragments de ciment ou algues y étant stockés à la fermeture du clapet puis évacués automatiquement par le flux d'eau au cycle suivant.

En complément, la Photo ClapetChoc11 ci-dessus montre le ressort de réglage du retard à la fermeture du clapet. C'est un ressort de traction à crochets tournants (fatigue minimum) permettant de régler finement la résistance du disque au flux d'eau par vissage/dévissage de l'écrou papillon en bout de tige. Au-delà de sa fonction de retard à la fermeture du clapet, ce ressort compense quasi-parfaitement le jeu existant au niveau de l'axe de rotation du culbuteur, en ramenant systématiquement le disque du clapet dans l'axe du flux d'eau.

En complément, la Photo ClapetChoc12 ci-dessus montre l'axe de rotation du culbuteur. C'est une cage à écrous montée sur vis permettant le guidage précis du culbuteur en rotation. Cette technologie offre une usure réduite via la grande surface de contact des filets et la rainure axiale faisant office de boîte à graisse. Cette technologie offre également une excellente résistance aux efforts axiaux et aux moments de torsion transmis par le culbuteur sur la cage.

En complément, la Photo ClapetChoc13 ci-dessus montre la butée caoutchouc permettant le réglage précis de la course du disque en translation via l'ajout ou le retrait de rondelles plates fendues.

En complément, la Photo ClapetChoc14 ci-dessus montre en vue arrière le corps du clapet quasiment solidaire du sol en béton. Il est bloqué en translation par une poutre métallique en I (maintenue fermement au sol par deux écrous montés sur tiges filetées scellées dans le sol) et en rotation par deux platines en contact avec le couvercle du clapet en position renversée.

7.1.3.3. Clapet de refoulement et reniflard

La Photo ClapetRefoulement1 ci-dessus montre le clapet de refoulement (juste derrière le manomètre, en trois pièces serrées par quatre boulons). C'est un clapet de non-retour à disque, tout inox, femelle - femelle, avec taraudages Gaz cylindrique 2" (fabricant SFERACO Modèle 380 ?, référence BENE INOX N° 5871).
Le reniflard du haut (en bleu) est une vanne 1/4 tour à sphère avec filetage Gaz cylindrique 1/4", vissée dans le mamelon cylindrique juste sous le clapet de refoulement. Il permet le renouvellement automatique de l'air dans la cloche (avec réglage du débit d'air aspiré sans risque de bouchage par des impuretés). Le reniflard du bas (en bleu aussi) vissé dans le té ne fonctionne pas et est inutile (l'air aspiré se mélangeant malencontreusement au flux d'eau descendant dans la conduite motrice). Ce second reniflard peut toutefois être utilisé comme test de remplissage rapide de toute la cloche avec de l'air à la pression de refoulement (par cycles d'ouverture/fermeture des deux reniflard).

En complément, la Photo ClapetRefoulement2 ci-dessus montre la vue interne du clapet de refoulement. C'est un simple disque plat non guidé axialement. Le guidage se fait radialement sur la tranche du disque par trois nervures solidaires du corps du clapet. Le disque est rappelé par un ressort de compression centré sur une butée sertie dans les nervures. Le sertissage n'a pas tenu avec le temps et a dû être sécurisé (voir photo suivante).

En complément, la Photo ClapetRefoulement3 ci-dessus montre, à côté de la buté démontée, les deux fourchettes en acier inox que nous avons réalisées pour sécuriser le sertissage défectueux.

En complément, la Photo ClapetRefoulement4 ci-dessus montre comment les deux fourchettes avec leur goupille fendue empêchent toute rotation de la butée par-rapport aux nervures.

7.1.3.4. Cloche à air

La Photo Cloche1 ci-dessus montre la cloche à air. C'est un filtre à eau, vidé de sa cartouche et de son hélice centrifuge, en position renversée (tête en bas), Référence Cintropur NW50.

La Photo Cloche2 ci-dessus montre la cloche à air démontée. Tête en polypropylène (PP) renforcé de fibres de verre, avec embouts mâle au filetage Gaz cylindrique 2". Bol transparent en polystyrène acrylonitrile (SAN). Joint torique en nitrile butadiène caoutchouc (NBR). Manomètre pour eau, pression 0 - 16 bar au pas de 0.5 bar, filetage Gaz conique 1/4". Le collier de serrage du fabricant (en inox à section trapézoidale ouverte) n'est pas du tout adapté aux coups de bélier répétitifs dans la cloche. Il a été remplacé par un système octogonal à brides composé de tubes inox serrés par huit boulons (voir photo ci-dessus).

La Photo Cloche3 ci-dessus montre les deux adaptateurs de part et d'autre de la cloche : raccord "Union" Mâle - Femelle 2" et réduction Femelle 2" - Femelle 1". L'étanchéité à l'eau dans ces raccords se fait par joint plat fibre, la tête en polypropylène ne supportant pas de filasse.

La Photo Cloche4 ci-dessus montre l'intérieur de la tête de la cloche, modifié par perçage du guide-cartouche (en bas de photo) afin de shunter la chicane forçant l'eau à passer dans la cartouche (sinon le bélier pompe tout l'air de la cloche et non l'eau d'arrivée).

La Photo Cloche5 ci-dessus montre l'ensemble scie-cloche et axe-pilote ayant permis ce perçage.

7.1.3.5. Grille sur prise d'eau

La Photo Grille ci-dessus montre la double grille placée à l'entrée de la prise d'eau. C'est un ensemble de deux grilles à persiennes en aluminium (grille d'aération pour salle de bain), croisées à 90° et plaquées l'une sur l'autre verticalement sur la prise d'eau. Ce système a le triple avantage d'être anti-poissons, anti-boue et anti-colmatage.
Le principe n°1 des fentes croisées à persiennes (hauteur maxi 5 mm) interdit la passage des petits animaux qui seraient obligés de passer à plat dans les fentes horizontales de la première grille puis de se contorsionner pour passer dans les fentes verticales de la seconde grille.
Le principe n°2 des fentes continues interdit la formation de film boueux qui se produit notamment en eau fortement boueuse avec des crépines à mailles fines.
Le principe n°3 de fentes à bords tranchants et parfois en dépouille interdit le coincement des solides dans l'épaisseur des fentes, en obligeant ces solides à se casser au passage des fentes ou au contraire à rouler le long des fentes sans pouvoir les boucher. Ce principe d'anti-colmatage se retrouve également sur les crépines de type Johnson (à fentes continues et à fil enroulé de section triangulaire ou trapézoïdale). Voir Le Collecteur d'eau - Conseils.

A noter qu'une grille similaire est également placée à l'intérieur de la prise d'eau afin de retarder au maximum la formation du vortex d'air à l'entrée de la conduite motrice. Cette grille, placée à 45° par rapport à l'axe horizontal de la conduite motrice, contrarie fortement la formation du vortex vertical sans freiner le flux d'eau entrant horizontal.

7.1.4. Exemples de composants industriels

Le tableau suivant donne quelques exemples industriels décrivant les composants du bélier.

Légende :
DN = Diamètre Nominal (diamètre intérieur de la section des composants)
TN = Température Nominale (température du fluide interne aux composants)
PN = Pression Nominale (pression du fluide interne aux composants)
PL = Pression Limite (pression limite du fluide induit par le coup de bélier)

Remarques importantes :

1. Filetage "Gaz"ou "BSP" ("BSPP" si cylindrique et "BSPT" si conique) : Désignation des filetages courants avec ancienne désignation entre parenthèses : 1/8" (5x10) ; 1/4" (8x13) ; 3/8" (12x17); 1/2" (15x21) ; 5/8" (17x23) ; 3/4" (20x27) ; 7/8" (24x31) ; 1" (26x34) ; 1"1/4 (33x42) ; 1"1/2 (40x49) ; 1"3/4 (45x55) ; 2" (50x60) ; 2"1/2 (66x76) ; 3" (80x90)
2. (*) Filetage "Gaz": Diversité des normes : Certains fabricants (dont BENE INOX, FG INOX et IMPEX) fournissent leurs produits à la norme ISO 7 (ou anciennes normes NF EN 10226 et NF E 03.004) dans le cas n°1 d'un filetage extérieur conique dans un taraudage cylindrique ou conique, et ISO 228 (ou ancienne norme NF E 03.005) dans le cas n°2 d'un filetage extérieur cylindrique dans un taraudage cylindrique. D'autres fabricants (voir leur catalogue) les fournissent à la norme DIN 2999 (et DIN 3858 si exécution courte) dans le cas n°1 et DIN 228 dans le cas n°2.
3. Filetage "Gaz": Incompatibilité des normes de filetage : Il faut veiller à ne pas assembler deux produits de norme différente (ISO, DIN...) car les tolérances de fabrication ne sont pas identiques entre normes. Par exemple, il y a parfois impossibilité à assembler un filetage extérieur cylindrique ISO 228 dans un taraudage cylindrique DIN 2999 (voir PRESSOL - Caractéristiques de filetages).
4. Tube PEHD : Désignation des tubes courants aux dimensions SDR = D_extérieur / e = 9 (i.e. PN16 classe PE80 ou PN20 classe PE100) : D_extérieur (e, D_intérieur) en mm = 20 (2.3, 15.4) ; 25 (3.0, 19.0) ; 32 (3.6, 24.8) ; 40 (4.5, 31.0) ; 50 (5.6, 38.8)
5. Tube PEHD : Désignation des tubes courants aux dimensions SDR = D_extérieur / e = 11 (i.e. PN16 classe PE100 ou PN12.5 classe PE80) : D_extérieur (e, D_intérieur) en mm = 20 (2.0, 16.0) ; 25 (2.3, 20.4) ; 32 (3.0, 26.0) ; 40 (3.7, 32.6) ; 50 (4.6, 40.8)
6. Raccord PEHD : Correspondance entre tube PEHD et filetage "Gaz" : 20 (1/2" courant ou 3/4") ; 25 (1/2" réduit, 3/4" courant ou 1") ; 32 (3/4" réduit ou 1" courant) ; 40 (1"1/4 courant)
7. Tuyau d'arrosage souple : Désignation des diamètres intérieurs courants avec correspondance en pouces : 12 (1/2") ; 15 (5/8") ; 19 (3/4") ; 22 (7/8") ; 25 (1") ; 30 (1"1/4)
8. Joint fibre pour raccord : Désignation des dimensions courantes : n°1 (8x13) ; n°2 (12x17) ; n°3 (15x21) ; n°4 (20x27) ; n°5 (24x31) ; n°6 (26x34) ; n°7 (33x42) ; n°8 (40x49) ; n°9 (50x60)
9. Joint fibre pour robinet : Désignation des dimensions courantes : n°25 (13x17) ; n°26 (17x21) ; n°27 (18x21) ; n°28 (19x23) ; n°29 (20x23) ; n°30 (21x25) ; n°31 (23x27) ; n°32 (27x31)
10. Acier inox : Désignation : L'acier inox fait l'objet de désignations différentes selon les normes en vigueur (AISI, Afnor NF A 35573, EN 10027, Visserie). Les équivalences entre désignations les plus courantes sont les suivantes : "inox alimentaires" (utilisés pour la réalisation de matériel de collectivité et d'ouvrages toutes qualités) : A304L = Z3CN18-10 = X2CrNi18-09 1.4307 = A2 ; "inox chirurgical" et "inox marine" (utilisés dans les industries chimiques, pharmaceutiques, pétrolières, agro-alimentaires, mobilier urbain, et aussi intensément en milieu nautique) : A306L = Z2CND17-12 = X2CrNiMo17-12-02 1.4404 = A4.
11. Documentation technique des distributeurs de composants : Elle est souvent simplifiée et non à jour, avec des schémas et des cotes non rigoureusement conformes au produit. Autre souci : le produit livré ne correspond pas toujours à la documentation affichée ou fournie. Avant tout achat, il est conseillé de se procurer la documentation origine du fabricant.
12. (**) Démontabilité du clapet de choc : La démontabilité des composants du clapet de choc (couvercle, battant, axe du battant, bouchon d'axe) n'est pas toujours garantie par les fabricants. Les pièces filetées sont parfois collées à la colle loctite, ce qui nécessite de chauffer pour pouvoir démonter.
13. (***) Démontabilité du clapet de refoulement : Même constat que pour le clapet de choc. Pour les technologies à disque non guidé axialement, la butée du ressort est parfois sertie, donc indémontable pour changer le ressort.

7.2. Calculs généraux ( Sous-paragraphe Précédent / Suivant )

La démarche pour calculer l'installation et le bélier lui-même est indiquée au chapitre Pratique (Démarche).

Pour le bélier hydraulique de Berrac (H = 13,5 m, qA mini = 360 l/mn, k = 1/4), les calculs pratiques sont les suivants :

7.2.1. Calcul de h et L

Pour n = 10 ; H = 13,5 m ; t1 = 0,1 s ; g = 9,81 m/s2 ; k = 1/3 ; qA mini = 120 l/mn (soit 0,002 m³/s) ; on calcule l'ensemble des termes suivants (h L U b c' k1 k2) :

h < H/2 ce qui donne : h < 6 m
Mais le terrain (avec bélier au bas de la digue du lac) permet d'avoir seulement h = 2,5 m au plus, d'où : h = 2,5 m
L = n h = 25 m, mais ce même terrain permet d'avoir seulement L = 14 m au plus, d'où : L = 14 m
U = H/h - 1 = 4,4
b = (3/4)(1/U) = 0,17
c' = (3/4) g t1 h/L = 0,13 m/s
k1 = (π / 8) / (k (qA mini)) = 589 s/m³
k2 = (1/2)(1 + b) / c' = 4,5 s/m

7.2.2. Calcul de v0 et D

Remarque : Les calculs suivants sont faits pour un clapet de choc à piston (f grand) et avec crépine en entrée de conduite motrice (fh grand).

Calcul simple donnant une valeur approximative pour v0 et D

f = 10 et D = 0,040 (valeurs arbitraires mais réalistes)
fh = 4 (voir ci-après)
v0 approximatif = (1/2) ( 2 g h / (1 + f + fh + u L/D) )^1/2 = 0,75 m/s
D approximatif = 1/( k1 v0 (1 + b + 2 c'/v0) / (1 + b + c'/v0) )^1/2 = 0,045 m

Calcul itératif donnant la solution exacte pour v0 et D

On calcule d'abord (cf T16.2) le coefficient global de perte de charge singulière (fh) dans la conduite motrice, hors clapet de choc, en fonction des obstacles rencontrés par l'eau dans cette conduite :
fh = crépine large (1,35) + entrée conduite (0,5) + raccordements (15 x 0,05) + vanne de réglage (0,4) + sortie conduite (1) = 4

Ensuite, pour : u = 0,02 ; on calcule l'ensemble des termes suivants (D Kv f j... v0 g(D)) pour chacune des deux valeurs p et q susceptibles d'encadrer la solution D, par exemple en choisissant initialement D = 0,020 m et D = 0,060 m.
Kv (en m³/h) = valeur donnée par le fabricant du clapet de choc en fonction du diamètre nominal DN = D (exemple : SALVI_clapet_4093M (.pdf, 950 Ko))
f = 2 ( 36000 (π/4) D² / (Kv en m³/h) )²
j = 1 + f + fh + u L/D
vm = (2 (1/j) g h)^1/2
v0 = (1/2) vm
g(D) = G(D) - 1/F^-1(D) = v0 - 1/( k1 D² - k2 + ((k1 D²)² + (k2)²)^1/2)
Après vérification du bon choix de l'intervalle initial [p, q] tel que : g(p).g(q) < 0, la méthode consiste ensuite à appliquer à chaque itération les 4 étapes suivantes :
(1) Calcul du milieu de l'intervalle : D = (p + q)/2
(2) Calcul de g(D)
(3) Si |g(D)| très petit, alors D est la solution recherchée.
(4) Sinon on remplace p par D si g(D).g(p) > 0, et q par D dans le cas contraire, puis on retourne en (1)

Le tableau suivant donne les résultats obtenus à chaque itération. Deux à trois itérations suffisent en général pour que D se stabilise.

D'où le choix industriel du Diamètre Nominal D = 50 mm induisant un Kv de 28 m³/h, un coefficient f = 13, une quantité j = 24, une vitesse v0 = 0,72 m/s et un coefficient k = qB / (qA mini) = (π/8) D² (v0 / (qA mini)) (k2 v0 + 1)/(k2 v0 + 1/2) soit k = 2/5 (au lieu de 1/3).

7.2.3. Vérification de la contrainte de l'onde de choc suffisante

Remarque : Les calculs suivants sont faits pour une conduite motrice en acier (a = 1300 m/s) et un clapet de choc à piston vertical (W = 0,9).

On obtient alors : y/d = (1/W) g (H - h) / (v0 a) = 0,13 qui est bien largement inférieur à 1

7.2.4. Calcul de K

Aucun calcul (le clapet de choc n'ayant pas de joint)

7.2.5. Calcul de volairatm et D'

Pour u' = 0,02 ; L' = 120 m ; patm = 101325 Pa ; r = 1000 kg/m³ pour de l'eau ; on trouve :
T = (1/g) (L/h) v0 = 0,41 s
t7 = T/U = 0,093 s
t8 = (4/3) T + t1 = 0,65 s
tcycle = t7 + t8 = 0,74 s
A8 = S L (1/2) r v0² = 7,13 Pa.m³
Pour un ratio de montée de pression tel que Rr = 1,1, on a en plus :
pF7 = patm + r g H Rr = 2,47 10⁵ Pa
E8 = (2/ A8) (Rr - h/H) (Rr - 1) / (Rr + (patm/(r g H)))² = 7,38 10^-3 m^-3/Pa
F8 = (16/ (π²)) A8 u' / ( (tcycle²) g (H Rr - h) (pF7)² ) = 5,71 10^-14 m/Pa
volairatm mini = 1 / (patm E8) = 1,34 10^-3 m³
D' mini = (F8 L' / E8)^1/5 = 0,016 m
Pour un ratio de sensibilité tel que Rc = 1/3, on a en plus :
volairatm = (volairatm mini)(1 + (1/5)(1/Rc)) = 2,14 10^-3 m³ soit volairatm = 2,2 l
D' = (D' mini) (1 + 5 Rc)^1/5 = 0,019 m soit D' = 19 mm
S' = (π / 4) D'² = 0,00028 m²
Vérification des hypothèses théoriques :
M8 = u' / D' = 1,05 m^-1
vol3* = A8 / (pF7 - patm - r g h) = 0,059 10^-3 m³
PSI = vol3* M8 / S' = 0,22
(dw/dt)(t=0) = -1 + ( PSI / (e^PSI - 1) ) + PSI = 0,114 (qui est effectivement petit devant 1)
N8 = S' (pF7)² / (L' r volairatm patm) = 0,66 s^-2
v moyen = (1 / tcycle)(vol3* / S') = 0,29 m/s
v maxi = [ (v moyen)² + (2 N8 / (M8²)) ( (dw/dt)(t=0) - ln[Valeur_absolue_de[1 + (dw/dt)(t=0)]] ) ]^1/2 = 0,30 m/s (qui est effectivement proche de v moyen)

D'où le choix industriel : volairatm = 2,5 l et D' = 19 mm correspondant par exemple à un tuyau polyéthylène 16 bar de diamètre extérieur 25 mm,
et le temps de cycle (imposé) sera tcycle = 0,74 s

7.2.6. Calcul de la Pression Limite (PL)

La Pression Limite vaut :
PL = (pF - patm) maxi = r g h + r a v0 W = 867000 Pa, soit 8,7 bar
D'où le choix industriel : PL = 10 bar

7.2.7. Calcul du débit moyen absorbé (qB), du débit moyen refoulé (qF) et du rendement global (Rg)

Ces trois caractéristiques valent respectivement :

(T31.5)    qB = k (qA mini) = 0,80 10^-3 m³/s, soit qB = 0,80 l/s

c = (3/4) (t1 / T) = 0,18
(T22.5)    qF = (1/2) S v0 b / (1 + b + c) = 0,089 10^-3 m³/s, soit qF = 7500 l/jour

(T23.6)    Rg = (H/h - 1) / ((qB / qF) - 1) = 0,55, soit Rg = 55 %

7.2.8. Calcul du diamètre intérieur (D") de la conduite de recyclage

Pour u" = 0,02 ; L" = 70 m ; on trouve :
k" = (π/4) ( 2 g (1/u") ((H - h)/L") )^1/2 = 9,8 m^1/2/s
D" > (qF / k")^2/5 = 0,0096 m soit D" = 10 mm
L'eau dans la conduite de recyclage n'est poussée que par le poids de l'eau et pourrait se boucher accidentellement par des impuretés (et ceci malgré la crépine protectrice). On a donc intérêt à prendre un diamètre largement supérieur.

D'où le choix industriel : D' = 24,8 mm correspondant par exemple à un tuyau polyéthylène 16 bar de diamètre extérieur 32 mm.

7.3. Calcul de la cloche à air et de la conduite motrice ( Sous-paragraphe Précédent / Suivant )

7.3.1. Calcul de la cloche à air (e_cloche et l_cloche)

a) Version artisanale (bouteille de champagne)

Dans le cas où la cloche à air est une simple bouteille de champagne (par exemple au format "jeroboam" ou "grand magnum" ayant un volume interne de 3 l), alors la cloche résiste sans problème à la pression limite (PL). Tous les verriers garantissent en effet la tenue en pression jusque 20 bar de leurs bouteilles de champagne. Toutefois, la bouteille en verre présente les inconvénients suivants :
- elle est dangereuse, pouvant exploser en mille morceaux sous la pression interne si un défaut de fabrication existe ;
- le verre est rarement blanc (transparent) sur les grandes bouteilles ;
- la faible section du goulot ne favorise pas une faible perte de charge singulière requise pendant la brusque montée de l'eau dans la cloche.

b) Version industrielle (tube épais et large)

Dans le cas où la cloche à air est un simple tube transparent, épais et large (fermé à son extrémité supérieure), alors l'épaisseur du tube doit être calculée correctement comme suit :
La cloche doit résister aux contraintes internes de traction exercées par la pression intérieure (pi = PL + patm) et la pression extérieure (pe = patm). Pour cela, la contrainte maximale de traction (Rt) doit être inférieure à la résistance pratique à l'extension (Rpe), ce qui s'écrit (formule de Lamé) :
(C73.10)   Rt maxi < Rpe
avec :
Rt maxi = - pe + (pi - pe) (de_cloche² + di_cloche²) / (de_cloche² - di_cloche²)
Rpe = Ree / s
Ree = résistance élastique à l'extension (Ree = 77 MPa pour du plexiglas (PMMA), 50 MPa pour du verre ordinaire, 40 MPa pour du PVC rigide, 320 MPa pour de l'acier dur en inox ordinaire)
s = coefficient de sécurité = 10 (pour chocs importants)
di_cloche = diamètre intérieur
de_cloche = diamètre extérieur = di + 2 e_cloche
e_cloche = épaisseur
D'où :
(C73.11)   e_cloche / di_cloche > (1/2) ( ((Rpe + pi)/(Rpe - pi + 2 pe))^1/2 - 1)
Remarque : lorsque pi et pe sont petits par rapport à Rpe, on retrouve la formule simplifiée de Lamé pour enveloppe mince :
(C73.11')   e_cloche / di_cloche > (1/2) (pi - pe) / Rpe

Pour un tube de diamètre intérieur (di_cloche) égal à 80 mm, on trouve :
- Si le tube est en plexiglas : e_cloche / di_cloche > 0,058 soit e_cloche > 4,7 mm.
- Si le tube est en verre ordinaire : e_cloche / di_cloche > 0,090 soit e_cloche > 7,2 mm.
- Si le tube est en PVC rigide : e_cloche / di_cloche > 0,113 soit e_cloche > 9,0 mm.
D'où le choix industriel d'un tube en plexiglass avec e_cloche = 5 mm et de_cloche = 90 mm.
En outre, pour disposer d'un volume d'air (volairatm) donné, la longueur du tube (l_cloche) est la suivante :
(C73.12) l_cloche = volairatm (4 / π) / di_cloche²
Ce qui donne l_cloche = 0,40 m pour un volume d'air de 2,0 l
D'où le choix industriel l_cloche = 0,40 m.

c) Version industrielle sur étagère

Dans le cas d'une solution compacte (non assemblée), la cloche à air peut être simplement un filtre à eau, vidé de sa cartouche et retourné, sous réserve que le bol résiste à la pression limite PL (voir Construction du bélier), ou un dispositif anti-bélier du commerce (avec bol tranparent si cela existe).

7.3.2. Calcul de la conduite motrice (e_conduite_motrice)

La conduite motrice (de diamètre intérieur di = D) doit résister aux contraintes internes de traction exercées par la pression intérieure (pi = PL + patm) et la pression extérieure (pe = patm). Le calcul est donc identique à celui de la cloche à air sous forme de tube, sous réserve de modifier dans la relation (C73.10) la résistance Ree élastique à l'extension (Ree = 200 MPa pour du tube acier construction).
Par ailleurs, au cas où on choisirait un clapet de choc à très faible coefficient de charge singulière (f) induisant une PL standard de 30 bar (au lieu de 10 bar), le calcul donne : e_conduite_motrice / D > 0,072 soit e_conduite_motrice > 3,6 mm pour D valant 50 mm.
D'où le choix industriel e_conduite_motrice = 3,65 mm correspondant aux tuyaux du commerce en acier galvanisé de type T3 extrudé ou en acier inox A304L sans soudures (avec diamètre extérieur de 60,3 mm pour filetage au pas Gaz 2").

7.4. Calcul des clapets ( Sous-paragraphe Précédent / Suivant )

Est donné ici le calcul des composants internes aux clapets, à savoir :

- Clapet de refoulement : le ressort de compression
- Clapet de choc si clapet à piston vertical (voir Modification_clapet_choc_si_piston_vertical (.pdf, 700 Ko)) : aucun calcul n'est nécessaire, la modification du clapet du commerce étant minime.
- Clapet de choc si clapet à piston horizontal (voir Modification_clapet_choc_si_piston_horizontal (.pdf, 700 Ko)) : le ressort de traction, le treuil (avec son câble de traction) et le disque à ailettes
- Clapet de choc si clapet à battant (voir Modification_clapet_choc_si_battant (.pdf, 700 Ko)) : l'ensemble battant - rondelles de charge, et l'ensemble tige traversante - rondelles de tarage.

7.4.1. Notations et formules de base pour tout ressort (traction ou compression)

Pour un ressort cylindrique à fil rond, les notations et formules de base sont les suivantes :

&l_ressort = flèche du ressort depuis sa position initiale (&l_ressort = Valeur_absolue[l_ressort - l_ressort_vide])
C = constante du ressort valant : C = (1/8) G / w³
d_exterieur = diamètre extérieur du ressort (d_exterieur = d_helice + d_fil = d_fil (w + 1))
d_fil = diamètre du fil
d_helice = diamètre moyen d'enroulement de l'hélice
e = course totale du piston du clapet de choc (entre les positions fermée et grande ouverte)
e' = course totale du piston du clapet de refoulement (entre les positions fermée et grande ouverte)
F_ressort = force axiale extérieure appliquée au ressort
F_ressort_vide (pour ressort de traction) = tension initiale appliquée par précontrainte au ressort à vide (pour F_ressort = 0)
G = module d'élasticité transversale ou module de Coulomb (G = 70000 MPa pour de l'acier dur en inox ordinaire)
i (pour ressort de traction) = coefficient d'aération de l'enroulement à vide (i = 1,1 en général pour un ressort sans tension initiale (spires presque jointives))
k = coefficient de correction des contraintes (par suite de la courbure du fil) valant couramment [DUC 4] : k = (w + 0,2) / (w - 1)
l_ressort = longueur du ressort (hors attaches si ressort de traction) sous charge maximale compte tenu de la course totale du piston (clapet de refoulement ouvert si ressort de compression, et clapet de choc fermé si ressort de traction)
l_ressort_vide = longueur du ressort à vide (l_ressort_vide = n_ressort i d_fil si ressort de traction)
n_ressort = nombre de spires utiles (capables de se déformer)
pas_helice = pas de l'hélice (distance entre la fibre neutre d'une spire et la fibre neutre de la spire suivante) (pas_helice = l_ressort / n_ressort)
pas_helice_vide = pas de l'hélice à vide (pas_helice_vide = l_ressort_vide / n_ressort)
R_ressort = raideur du ressort (R_ressort = (F_ressort - F_ressort_vide) / &l_ressort = C d_fil / n_ressort)
Ree = résistance élastique à l'extension (Ree = 320 MPa pour de l'acier dur en inox ordinaire)
Reg = résistance élastique au glissement ou cisaillement (Reg = 0,7 Ree lorsque Ree > 320 MPa, soit Reg = 224 MPa pour de l'acier dur en inox ordinaire)
Rpg = résistance pratique au glissement (Rpg = Reg / s)
Rt maxi = contrainte maximale dans le fil
s = coefficient de sécurité (s = 2 pour une bonne construction et légère)
w = indice d'enroulement (w = d_helice / d_fil)

7.4.2. Calcul de la force du ressort (F_ressort) pendant la fermeture du clapet de refoulement

Pendant la fermeture du clapet de refoulement (fin de phase 3), la force totale (F3) s'exerçant sur le piston du clapet ouvert s'écrit, compte tenu de la position verticale du clapet :
(C74.20)   F3 = P_clapet + F_ressort - Fp - Fh = M_piston (d2x/dt2)
P_clapet = poids apparent du clapet immergé (piston et ressort) = M_piston g (1 - (r_eau/r_piston)) + M_ressort g (1 - (r_eau/r_ressort)) # M_piston g (1 - (r_eau/r_piston))
F_ressort = force de compression appliquée au ressort
Fp = forces de pression statique s'exerçant sur le piston
Fh = forces hydrodynamiques s'exerçant sur le piston
avec :
M_* = masses respectives du piston et du ressort (avec * = piston ou ressort)
r_* = masses volumiques respectives de l'eau, du piston et du ressort (avec * = eau, piston ou ressort)
x = déplacement du piston depuis la position grande ouverte du clapet
En première approximation, on peut considérer que, pendant la brève fermeture du clapet de refoulement, les forces Fp et Fh sont négligeables par rapport aux autres forces, avec en outre une force F_ressort quasiment constante.
D'où l'expression simplifiée du déplacement (x) en fonction du temps (t) :
x = (1/2) ( (P_clapet + F_ressort) / M_piston ) t²
Pour obtenir une fermeture du clapet de refoulement qui soit quasi-instantanée (par exemple pour un temps de fermeture (tf) égal à 20% du temps total (t3) de la phase 3), la force F_ressort s'écrit donc :
(C74.21)   F_ressort = (2 e' M_piston / (tf)²) - P_clapet
avec :
e' = course totale du piston (entre les positions fermée et grande ouverte)
tf = 20% t3 = 20% (1/g) v0 L/(H - h)
Pour le bélier hydraulique de Berrac (L = 14 m ; H = 13,5 m ; h = 2,5 m ; v0 = 0,72 m/s ; r_eau = 1000 kg/m³ ; r_piston = 8000 kg/m³), on trouve : tf = 0,02 s ainsi que :
Cas n°1 du clapet à piston (M_piston = 0,36 kg et e' = 0,020 m) : P_clapet = 3 N et F_ressort = 33 N
Cas n°2 du clapet à disque (M_piston = 0,10 kg et e' = 0,015 m) : P_clapet = 0,9 N et F_ressort = 6,6 N
Dans les deux cas, le poids seul du clapet ne suffit donc pas à le refermer rapidement et le ressort de compression est nécessaire.
Pour une section S_piston = 0,0020 m³, cela correspond à une pression totale (F3 / S_piston) de 18000 Pa soit 0,18 bar (cas n°1) et de 3800 Pa soit 0,04 bar (cas n°2), ce qui est en outre très proche de la valeur standard de tarage des clapets anti-retour donnée par les fabricants (0,2 bar pour le cas n°1 et 0,03 bar pour le cas n°2).

7.4.3. Calcul du ressort de compression pour le clapet de refoulement

Est donné ici le calcul complet du ressort du clapet de refoulement, pour un ressort cylindrique de compression à fil rond, connaissant la force de compression (F_ressort), la longueur du ressort sous charge (l_ressort) et la course totale du clapet de refoulement (e').
Les notations et formules de base sont données au chapitre Notations et formules de base.
Le ressort de compression doit satisfaire aux 9 conditions suivantes :

7.4.3.1. Condition de résistance aux efforts

Le ressort doit résister à la fois aux contraintes internes de torsion et de cisaillement exercées par la force de compression (F_ressort), ce qui s'écrit :
Rt maxi < Rpg
avec :
Rt maxi = (8/π) k F_ressort ( d_helice/(d_fil)³ ) ( 1 + (1/2)(d_fil/d_helice) )
D'où la condition :
(C74.31)   (8/π) s (F_ressort /(d_fil)²) k (w + 1/2) < Reg

7.4.3.2. Condition de déformation angulaire

Chaque spire ne doit pas trop se déformer angulairement et avoir classiquement un angle maximal d'inclinaison d'hélice égal à 10%, ce qui s'écrit :
pas_helice / (π d_helice) < 10%
d'où la condition :
(C74.32)   l_ressort / n_ressort < 10% π w d_fil

7.4.3.3. Condition de déformation latérale (flambage)

Dans le cas d'un ressort de compression qui serait long et non guidé extérieurement, il convient de faire un calcul de déformation latérale au flambage (non détaillé ici).

7.4.3.4. Conditions de fatigue

Le ressort est sollicité dynamiquement avec un grand nombre de cycles (500 Mcycles, soit environ 15 ans en continu sous 1 Hz) mais avec une amplitude alternée faible (10 mm), ce qui ne nécessite pas a priori le calcul de tenue du ressort à la fatigue (le calcul simplifié consistant à diviser Reg par trois). Il est toutefois prudent de choisir de préférence un ressort de petite dimension qui peut travailler en fatigue à des contraintes plus élevées et durer plus longtemps vu que, à contrainte égale, les petites sections de métal résistent mieux [DUC 16].

7.4.3.5. Condition de fabrication

La fabrication industrielle impose un indice d'enroulement (w) compris approximativement entre 5 (pour pouvoir enrouler le fil à froid) et 13 (pour que la détente du fil après enroulement puisse assurer avec précision la valeur du diamètre d_helice), avec des valeurs extrêmes exceptionnelles valant 4 et 18.
D'où la condition :
(C74.35)   5 < w < 13

7.4.3.6. Condition de débattement

Compte tenu de la course totale du piston (e') et des spires particulières situées aux extrémités du ressort (en général : bases meulées non renforcées), la longueur du ressort sous charge doit avoir des marges de débattement (marge1 et marge2) non nulles, ce qui s'écrit (voir Figure Ressort_de_compression) :
(C74.36a)   marge1 = &l_ressort - e' > 0
(C74.36b)   marge2 = l_ressort - (n_ressort + 1,5) d_fil > 0

7.4.3.7. Condition de sécurité de fonctionnement

Pour avoir un fonctionnement sécurisé du ressort, on choisit ici les mêmes marges de débattement (marge1 = marge2), ce qui s'écrit :
&l_ressort - e' = l_ressort - (n_ressort + 1,5) d_fil
D'où la relation donnant n_ressort en fonction de d_fil et w :
(C74.37)    n_ressort = (l_ressort + e' - 1,5 d_fil) / (d_fil + F_ressort/(C d_fil))

7.4.3.8. Condition de guidage

Dans le cas où le ressort de compression est guidé extérieurement dans son logement, le ressort doit avoir un diamètre extérieur (d_exterieur) juste inférieur au diamètre de son logement (d_logement), ce qui s'écrit :
(C74.38)   d_exterieur = d_fil (w + 1) = d_logement - jeu
avec jeu = quelques millimètres

7.4.3.9. Condition de coincement

Dans le cas où le ressort de compression est guidé extérieurement dans son logement, compte tenu de la variation du diamètre d'enroulement sous la charge, le ressort comprimé peut éventuellement se coincer dans le logement. Le diamètre extérieur du ressort sous charge (d_exterieur_charge) doit donc satisfaire la relation suivante [DUC 3] :
(C74.39)   d_exterieur_charge < d_logement
avec :
d_exterieur_charge = ( (d_helice)² + (pas_helice_vide / m)² - (pas_helice / m)² )^1/2 + d_fil
m = π ou 2 selon que le ressort est maintenu aux deux extrémités ou non

7.4.3.10. Résolution

Pour le bélier hydraulique de Berrac, les inconnues sont : d_fil, w (ou d_helice), n_ressort, l_ressort_vide et R_ressort.

La condition 1 donne une limite inférieure à d_fil selon la relation :
   d_fil > ( (8/π) s F_ressort k (w + 1/2) / Reg )^1/2

La condition 2, associée à la condition 7 donnant l'expression de n_ressort, s'écrit :
   d_fil² + (F_ressort / C) < (10% π w d_fil² - (F_ressort / C)) (B - (1,5 d_fil/l_ressort))
avec :
B = 1 + (e' / l_ressort)
Le terme (1,5 d_fil / l_ressort) étant en général négligeable par rapport à B, la condition 2 se simplifie et donne une seconde limite inférieure pour d_fil selon la relation :
   d_fil > ( (F_ressort / C) (B + 1) / (B 10% π w - 1) )^1/2

Ces deux relations, associées aux conditions 5 et 8, permettent ensuite de calculer w et d_fil par itérations successives, d'autant plus facilement que les seconds membres des deux relations sont des fonctions croissantes du paramètre w.
Pour d_logement = 56 mm, on prend par exemple la valeur basse w = 12 en valeur initiale.
Pour F_ressort = 33 N, e' = 0,020 m et l_ressort = 0,050 m, on trouve alors en fin d'itération :
   Conditions 1 et 2 : (d_fil > 3,4 mm) et (d_fil > 2,2 mm), d'où le choix industriel (cf catalogue des fabricants) : d_fil = 3,5 mm et d_exterieur = d_fil (w + 1) = 52,5 mm.
   Conditions 5 et 8 : w = 14 et d_exterieur juste inférieur à d_logement
Il faudra toutefois vérifier en final que le ressort sous charge ne se coince pas dans son logement (condition 9).

La condition 7 donne ensuite :
   n_ressort = (l_ressort + e' - 1,5 d_fil) / (d_fil + F_ressort/(C d_fil)) = 10,0
D'où le choix industriel du nombre de spires utiles : n_ressort = 10, induisant une longueur à vide l_ressort_vide = l_ressort + n_ressort F_ressort / (C d_fil) = 80 mm, ainsi qu'une flèche &l_ressort = 30 mm pour une force F_ressort = 33 N, correspondant à une raideur moyenne R_ressort = 1100 N/m.

La condition 9 s'écrit ensuite :
   d_helice = d_fil w = 49,0 mm
   pas_helice_vide = l_ressort_vide / n_ressort = 8,0 mm
   pas_helice = (l_ressort_vide / n_ressort) - F_ressort/(C d_fil) = 5,0 mm
Pour le bélier hydraulique de Berrac, les extrémités du ressort de compression sont libres dans le logement (m = 2), ce qui donne : d_exterieur_charge = 52,6 mm
ce qui vérifie bien la condition 9 (d_exterieur_charge juste inférieur à d_logement). Dans le cas contraire, il faudrait diminuer un peu la valeur de w.

La condition 6 s'écrit ensuite :
   marge1 = &l_ressort - e' = 10 mm > 0
   marge2 = l_ressort - (n_ressort + 1,5) d_fil = 10 mm > 0
ce qui est bien vérifié. Dans le cas contraire, il faudrait augmenter l_ressort ou augmenter w sans dépasser la valeur exceptionnelle 18.

7.4.3.11. Conclusion pour le ressort de compression du clapet de refoulement

Pour le bélier hydraulique de Berrac, le ressort de compression qui compose le clapet de refoulement doit avoir les caractéristiques suivantes :

Type de ressort : ressort cylindrique de compression
Fluide : eau non corrosive à température moyenne 10°C
Utilisation : fortement dynamique (10⁸ cycles sous environ 1 Hz)
Matériau : acier dur en inox ordinaire, par exemple de type inox 302-1.4310 (X10CrNi18-8)
Diamètre du fil (d_fil) : 3,5 mm
Diamètre moyen d'enroulement de l'hélice (d_helice) : 49 mm
Diamètre extérieur du ressort (d_exterieur) : 52,5 mm
Raideur (R_ressort) : flèche de 30 mm sous une force de 33 N
Nombre de spires utiles (n_ressort) : 10
Sens d'enroulement (gauche/droite) : indifférent
Forme des bases : ordinaire (bases meulées non renforcées)
Longueur à vide (l_ressort_vide) : 80 mm

7.4.4. Calcul de la force du ressort (F_ressort) pendant la fermeture du clapet de choc

Pendant la fermeture du clapet de choc (phase 1), la force totale (F0) s'exerçant sur le piston du clapet ouvert s'écrit, compte tenu de la position horizontale du clapet :
(C74.40)   F0 = Fp + Fh - F_ressort - F_frottement
Fp = forces de pression statique s'exerçant sur le piston
Fh = forces hydrodynamiques s'exerçant sur le piston
F_ressort = force de traction extérieure appliquée au ressort
F_frottement = force de frottement entre piston et guidage extérieur = f_frot (M_piston + M_eau) g
f_frot = coefficient de frottement entre piston et guidage (f_frot = 0,20 environ pour un contact sec acier sur acier)
M_piston = masse du piston
M_eau = masse d'eau emprisonnée dans le piston
En première approximation, on peut considérer que, pendant la brève fermeture du clapet de choc, la force F_ressort est quasiment constante, et on peut écrire : F0 = 0
D'où l'expression de la force du ressort (F_ressort), compte tenu de la relation T10.0 donnant Fp + Fh :
   F_ressort # r S (Sc/S + f/2) (v0)² - F_frottement
Pour le bélier hydraulique de Berrac (M_piston = 0,36 kg et M_eau = 0,06 kg), la force de frottement (F_frottement) vaut environ 1 Newton et peut être négligée par rapport à la force de traction (F_ressort), ce qui donne :
(C74.41)   F_ressort # r S (Sc/S + f/2) (v0)²
D'où F_ressort opt = 7 N en condition optimale (ressort réglé pour une fermeture du clapet sous vitesse v0 = (1/2) vm)
et F_ressort max = 29 N en condition limite de non-fermeture du clapet de choc (sous vitesse v0 = vm).
Par ailleurs, pour permettre le réglage de la tension du ressort sur une plage de force allant de (F_ressort opt) à (F_ressort max), il faut choisir pour F_ressort la valeur F_ressort max qui donne la flèche maximale du ressort.
Cette dernière valeur (F_ressort max) est donc la tension maximale à laquelle doivent résister le ressort du clapet de choc, le câble de traction et l'axe du treuil.

7.4.5. Calcul du ressort de traction pour le clapet de choc

Est donné ici le calcul complet du ressort du clapet de choc, pour un ressort cylindrique de traction à fil rond, connaissant la force de traction (F_ressort), la longueur du ressort sous charge et hors attaches (l_ressort) et la course totale du clapet de choc (e).
Les notations et formules de base sont données au chapitre Notations et formules de base.
Le ressort de traction doit satisfaire aux 8 conditions suivantes :

7.4.5.1. Condition de résistance aux efforts

Le ressort doit résister à la fois aux contraintes internes de torsion et de cisaillement exercées par la force de traction (F_ressort), ce qui s'écrit :
Rt maxi < Rpg
avec :
Rt maxi = (8/π) k (F_ressort + F_ressort_vide) ( d_helice/(d_fil)³ ) ( 1 + (1/2)(d_fil/d_helice) )
Pour avoir un réglage de la tension du ressort qui soit proportionnel à la rotation du treuil, on choisit ici un ressort de traction dont la tension initiale est nulle (F_ressort_vide = 0).
D'où la condition :
(C74.51)   (8/π) s (F_ressort /(d_fil)²) k (w + 1/2) < Reg

7.4.5.2. Condition de déformation angulaire

Chaque spire ne doit pas trop se déformer angulairement et avoir classiquement un angle maximal d'inclinaison d'hélice égal à 10%, ce qui s'écrit :
pas_helice / (π d_helice) < 10%
d'où la condition :
(C74.52)   l_ressort / n_ressort = (F_ressort / (C d_fil)) + i d_fil < 10% π w d_fil

7.4.5.3. Conditions de fatigue

Le ressort est sollicité dynamiquement à un grand nombre de cycles (500 Mcycles, soit environ 15 ans en continu sous 1 Hz) mais avec une amplitude alternée faible (10 mm), ce qui ne nécessite pas a priori le calcul de tenue du ressort à la fatigue (le calcul simplifié consistant à diviser Reg par trois). Il est toutefois prudent de choisir de préférence un ressort de petite dimension qui peut travailler en fatigue à des contraintes plus élevées et durer plus longtemps vu que, à contrainte égale, les petites sections de métal résistent mieux [DUC 16].
Par ailleurs, selon la forme des attaches, il peut y avoir une forte concentration de contrainte dans l'attache (en flexion) et aussi dans les points de transition des spires à l'attache (en torsion et cisaillement), ce qui nécessite un calcul de contrôle de la résistance des attaches aux efforts concentrés en présence de fatigue (non détaillé ici). Il est donc prudent de choisir ici des attaches réduites (petite boucle), tangentes au ressort (boucle sur le côté) ou indépendantes du ressort, par exemple : le premier ressort à crochets tournants parmi les ressorts DELAVAL_ressort_de_traction (.jpg, 300 Ko) ou MITCALC_crochets_pour_ressort_de_traction_suite - profil J ou K (.jpg, 20 Ko) ou MITCALC_crochets_pour_ressort_de_traction_fin - profils M, N ou O (.jpg, 20 Ko).

7.4.5.4. Condition de fabrication

La fabrication industrielle impose un indice d'enroulement (w) compris approximativement entre 5 (pour pouvoir enrouler le fil à froid) et 13 (pour que la détente du fil après enroulement puisse assurer avec précision la valeur du diamètre d_helice), avec des valeurs extrêmes exceptionnelles valant 4 et 18.
D'où la condition :
(C74.54)   5 < w < 13

7.4.5.5. Condition de réglage du treuil

Afin d'avoir un réglage le plus fin possible de la tension du ressort via la rotation du treuil, il faut choisir un ressort dont la plage d'allongement est la plus grand possible, ce qui s'écrit :
&l_ressort = n_ressort F_ressort / (C d_fil) = l_ressort / (1 + (i C d_fil² / F_ressort)), expression qui doit être maximale.
D'où la condition :
(C74.55)   l_ressort maximal et (F_ressort / (C d_fil²)) maximal

7.4.5.6. Condition de débattement

Compte tenu de la course totale du piston (e), la longueur du ressort sous charge doit avoir une marge de débattement (marge) non nulle, ce qui s'écrit (voir Figure Ressort_de_traction) :
marge = &l_ressort - e > 0
d'où la condition :
(C74.56)   l_ressort / (1 + (i C d_fil² / F_ressort)) > e

7.4.5.7. Condition d'encombrement

Le ressort doit avoir un diamètre extérieur (d_exterieur) compatible avec celui de son logement (d_logement), ce qui s'écrit :
d_exterieur < d_logement
d'où la condition :
(C74.57)   d_exterieur = d_fil (w + 1) < d_logement

7.4.5.8. Condition de coincement

Lorsque le ressort de traction est guidé par un tube intérieur, compte tenu de la variation du diamètre d'enroulement sous la charge, le ressort tendu peut éventuellement se coincer sur le tube. Le diamètre intérieur du ressort sous charge (d_interieur_charge) doit donc satisfaire la relation suivante [DUC 3] :
(C74.58)   d_interieur_charge > d_tube
avec :
d_interieur_charge = ( (d_helice)² + (pas_helice_vide / π)² - (pas_helice / π)² )^1/2 - d_fil

7.4.5.9. Résolution

Pour le bélier hydraulique de Berrac, les inconnues sont : d_fil, w (ou d_helice), n_ressort et R_ressort.
Pour la résolution des 8 conditions pré-citées, on pose X comme inconnue auxiliaire telle que :
X = F_ressort / (C d_fil²)
La résolution se ramène alors à :
condition 1 : X < π (1/s) (Reg / G) (1/k) w³ / (w + 1/2)
condition 2 : X < (10% π w) - i
condition 3 : sans objet (pas de fatigue si attaches bien choisies)
condition 4 : 5 < w < 13
condition 5 : l_ressort maximal et X maximal
condition 6 : X > i / ((l_ressort / e) - 1)
condition 7 : X > 8 (F_ressort / G) (1/d_logement)² w³ (w + 1)²
condition 8 : sans objet (pas de coincement si absence de tube de guidage intérieur)

Il s'agit ici d'un problème de recherche de maximum de la variable X (condition 5) en présence de limites supérieures (conditions 1 et 2) et inférieures (conditions 6 et 7).
Les seconds membres des conditions 1 et 2 étant des fonctions croissantes du paramètre w, il faut donc prendre w maximal sous réserve que les conditions restantes 4, 6 et 7 soient respectées.
La résolution se ramène alors à :
(w maximal < 13) et (&l_ressort > e) et (d_fil (w + 1) < d_logement)
d_fil étant donné par ailleurs par les conditions 1 et 2 sous la forme :
(d_fil > ( (8/π) s F_ressort k (w + 1/2) / Reg )^1/2) et (d_fil > ( (F_ressort /C) / ((10% π w) - i) )^1/2)

Pour w = 13 et F_ressort = 29 N, on trouve respectivement : (d_fil > 3,1 mm) et (d_fil > 1,6 mm)
D'où le choix industriel (cf catalogue des fabricants) : d_fil = 3,0 mm et d_exterieur = 39 mm, ce qui donne : d_helice = 36 mm , w = 12 et X = 0,64.

La condition 7 s'écrit ensuite :
d_fil (w + 1) = 39 mm < d_logement
ce qui est bien vérifié pour d_logement = 42 mm. Dans le cas contraire, il faudrait diminuer un peu la valeur de w.

Pour l_ressort = 120 mm (si l'installation le permet), on calcule ensuite :
pas_helice = d_fil (X + i) = 5,2 mm
n_ressort = l_ressort / pas_helice = 23,1
D'où le choix industriel du nombre de spires utiles n_ressort = 23, induisant une flèche &l_ressort = l_ressort / (1 + (i/X)) = 44 mm pour une force F_ressort = 29 N, correspondant à une raideur moyenne R_ressort = 660 N/m.
Pour obtenir l'effort maximal F_ressort, un treuil de diamètre d_treuil = 8 mm par exemple tournera d'un nombre de tours total (Nm) égal à : &l_ressort / (π d_treuil) = 1,75 tours.

La condition 6 s'écrit ensuite :
&l_ressort = 44 mm > e
ce qui est bien vérifié pour e = 20 mm. Dans le cas contraire, il faudrait augmenter l_ressort ou augmenter w sans dépasser la valeur exceptionnelle 18.

7.4.5.10. Conclusion pour le ressort de traction du clapet de choc

Pour le bélier hydraulique de Berrac, le ressort de traction qui compose le clapet de choc doit avoir les caractéristiques suivantes :

Type de ressort : ressort cylindrique de traction sans tension initiale et à spires jointives
Fluide : eau non corrosive à température moyenne 10°C
Utilisation : fortement dynamique (10⁸ cycles sous environ 1 Hz)
Matériau : acier dur en inox ordinaire, par exemple de type inox 302-1.4310 (X10CrNi18-8)
Diamètre du fil (d_fil) : 3,0 mm
Diamètre moyen d'enroulement de l'hélice (d_helice) : 36 mm
Diamètre extérieur du ressort (d_exterieur) : 39 mm
Raideur moyenne (R_ressort) : flèche de 44 mm sous une force de 29 N
Nombre de spires utiles (n_ressort) : 23
Sens d'enroulement (gauche/droite) : indifférent
Forme des attaches : crochets tournants à petites boucles et fort diamètre de fil (premier ressort, cf DELAVAL) ou pleines boucles inclinées (profil K, cf MITCALC), lesquels offrent le meilleur compromis pour réduire au maximum la fatigue dans la forme des attaches, la fatigue dans les points de transition des spires à l'attache, le freinage du flux d'eau à travers le ressort, l'écart éventuel de centrage du ressort par rapport à l'axe de la conduite, et la longueur hors tout du ressort (avec attaches).
Position des attaches (0°/90°/280°/270°) : sans objet (si crochets tournants) et 180° (si ressort profil K, cf MITCALC)

7.4.6. Calcul du treuil

Est donné ici le calcul des paramètres importants du treuil (voir Modification_clapet_choc_si_piston_horizontal (.pdf, 700 Ko)), à savoir : le diamètre du câble de traction, le diamètre et l'entraxe inter-trous du treuil.
Les notations sont les suivantes :
a_treuil = angle d'enroulement du câble sur le treuil
d_cable = diamètre du câble
d_treuil = diamètre de l'axe du treuil
e_treuil = entraxe inter-trous du treuil
l_brin = longueur sous charge de chaque brin du câble entre le treuil et l'attache du ressort = l_brin_initial - (F_ressort / R_ressort)
l_brin_initial = longueur initiale de chaque brin (ressort au repos)
l_treuil = longueur de l'axe du treuil entre ses deux portées
lmax = distance maximale entre l'axe du treuil et la pointe du triangle (câble tendu et treuil entièrement déroulé)
pas_treuil = distance inter-brins du câble enroulé sur le treuil

7.4.6.1. Calcul du diamètre du câble de traction (d_cable)

Chacun des deux brins du câble de traction doit résister aux contraintes internes de traction exercées par la demi-force (F_ressort / 2). Pour cela, la contrainte normale de traction (Rt) doit être inférieure à la résistance pratique à l'extension (Rpe), ce qui s'écrit :
(C74.60)   Rt < Rpe
avec :
Rt # (4/π) (F_ressort / 2) / (d_cable)²
Rpe = Ree / s
Ree = résistance élastique à l'extension (Ree = 50 MPa pour du nylon et 240 MPa pour de l'acier inox pour câble)
s = coefficient de sécurité = 5 (pour appareil de levage)
D'où :
(C74.61)   d_cable > ( (2/π) F_ressort s / Ree )^1/2
D'où : d_cable > 1,4 mm pour du nylon et 0,6 mm pour de l'acier

En outre, chacun des deux brins du câble ne doit pas trop se déformer et avoir un allongement inférieur à un seuil raisonnable (allongement_maxi), ce qui s'écrit :
(C74.62)   allongement < allongement_maxi
avec :
allongement # (4/π) (F_ressort / 2) l_brin / (E (d_cable)²)
E = module d'élasticité longitudinal (ou module de Young) valant 2 10⁹ N/m² pour du nylon et 210 10⁹ N/m² pour de l'acier inox
D'où :
   d_cable > ( (4/π) (1/2) F_ressort (l_brin_initial - (F_ressort / R_ressort)) / (E allongement_maxi) )^1/2
Le second membre de cette expression est maximale pour F_ressort = (1/2) l_brin_initial R_ressort
D'où :
(C74.63)  d_cable > ( (1/π) (1/2) (l_brin_initial²) R_ressort / (E allongement_maxi) )^1/2
Pour un allongement maximal de 0,5 mm et une longueur initiale de chaque brin de 40 mm (l_brin_initial = &l), on trouve : d_cable > 0,47 mm pour du nylon et 0,04 mm pour de l'acier

D'où le choix industriel d_cable = 1 mm pour nylon ou acier.
Pour un câble en acier, il faut choisir un câble souple en acier inox, composé par exemple de 7 torons de 7 fils.

7.4.6.2. Calcul du diamètre du treuil (d_treuil)

L'axe du treuil, assimilable à une poutre circulaire posée sur ses portées, doit résister aux contraintes internes de flexion exercées par la force F_ressort supposée agir au milieu de l'axe. Pour cela, la contrainte normale maximale de flexion (Rf maxi) dans l'axe doit être inférieure à la résistance pratique à l'extension (Rpe), ce qui s'écrit :
(C74.64)   Rf maxi < Rpe
avec :
Rf maxi = Kf (F_ressort l_treuil / 4) / (π (d_treuil)³ / 32)
Rpe = Ree / s
Ree = résistance élastique à l'extension = 240 MPa (pour un acier inox de construction usuel)
s = coefficient de sécurité = 5 (pour un treuil)
Kf = coefficient de concentration de contraintes (environ 2 pour un axe percé d'un trou)
D'où :
(C74.65)   d_treuil > ( (8/π) s Kf F_ressort l_treuil / Ree )^1/3
Pour un treuil de longueur (l_treuil) égale à 0,050 m, on trouve : d_treuil > 5,4 mm

En outre, l'axe du treuil ne doit pas trop se déformer et avoir classiquement une flèche maximale inférieure à 1/500 de la longueur l_treuil, ce qui s'écrit :
(C74.66)   flèche maxi < l_treuil / 500
avec :
flèche maxi = F_ressort (l_treuil)³ / (48 E I)
E = module d'élasticité longitudinal (ou module de Young) valant 210 10⁹ N/m² pour de l'acier inox
I = moment quadratique de la section droite de l'axe par rapport à son diamètre (I = (π/64)(d_treuil)⁴ pour une section pleine circulaire)
D'où :
(C74.67)   d_treuil > ( (4/3) (500/π) F_ressort (l_treuil)² / E )^1/4
D'où : d_treuil > 2,9 mm

D'où le choix industriel (compte tenu des perçages diamétraux pour le passage du câble de traction d_cable) : d_treuil = 8 mm.

7.4.6.3. Calcul de l'entraxe inter-trous du treuil (e_treuil)

Le treuil sur lequel s'enroule le câble de traction doit être conçu pour que les brins enroulés ne se chevauchent pas pendant la rotation du treuil. Le système par triangle (voir Modification_clapet_choc_si_piston_horizontal (.pdf, 700 Ko)) permet ce fonctionnement avec un pas d'enroulement constant.
La géométrie permet d'écrire les deux relations suivantes :
    (pour le treuil entièrement déroulé) : sin(a_treuil) = (e_treuil / 2) / ( (e_treuil / 2)² + (lmax)² )^1/2 # (1/2) e_treuil / lmax
    (pour un tour de treuil) : sin(a_treuil) # pas_treuil / (π d_treuil)
D'où l'expression de la distance inter-brins (pas_treuil) :
    pas_treuil # (π / 2) e_treuil d_treuil / lmax
Pour un non-chevauchement des brins du câble sur le treuil, cette distance (pas_treuil) doit être supérieure au diamètre (d_cable) du câble, d'où la condition à respecter impérativement pour l'entraxe (e_treuil) :
(T73.68)    e_treuil > (2/π) lmax d_cable / d_treuil
Pour le bélier hydraulique de Berrac (lmax = 68 mm ; d_cable = 1 mm ; d_treuil = 8 mm), on trouve e_treuil = 6 mmm auquel il faut rajouter la largeur interne de l'émerillon (13 mm) formant le "pointe" du triangle, ce qui donne : e_treuil > 19 mm

D'où le choix pratique minimisant la probabilité de vrillage du câble pendant la rotation du piston : e_treuil = 40 mm.

7.4.7. Calcul du disque à ailettes

Afin de répartir l'usure uniformément entre le piston du clapet de choc et son guidage extérieur, un disque à ailettes adossé au piston provoque une très petite rotation de l'ensemble piston-disque à chaque cycle du bélier.
Les ailettes sont obtenues simplement par réalisation d'entailles droites dans le disque puis pliage à froid des volets ainsi formés (voir schéma en Modification_clapet_choc_si_piston_horizontal (.pdf, 700 Ko)). Ces ailettes engendrent un couple-moteur autour de l'axe du disque sous l'influence des forces hydrodynamiques (Fh) existant dans la conduite motrice.

Est donné ici le calcul des paramètres du disque à ailettes, à savoir : l'angle de pliage de chaque ailette, le nombre d'ailettes et le rayon extérieur du disque.
Les notations sont les suivantes :
a_ailette = angle de pliage de chaque ailette par rapport à la surface plane du disque
b_ailette = distance entre la force T_ailette et l'axe de rotation du disque = (1/3) (1 / s_ailette) (R_disque² - r_disque²)^3/2
c_piston = déplacement circulaire du piston au niveau de son cercle extérieur pendant sa course (e)
Cm_disque = couple moteur exercé sur le disque
Cr_piston = couple résistant exerçé sur le piston
F_ailette = force de pression s'exerçant perpendiculairement au barycentre de la surface de chaque ailette
F_frottement = force de frottement entre piston et guidage extérieur = f_frot (M_piston + M_eau) g
f_frot = coefficient de frottement entre piston et guidage (f_frot = 0,20 environ pour un contact sec acier sur acier)
M_eau = masse d'eau emprisonnée dans le piston
M_piston = masse du piston
N_ailette = nombre d'ailettes sur le disque
N_piston = nombre de mini-rotations pour un tour complet du piston = π D / c_piston
R_disque = rayon extérieur du disque
r_disque = rayon intérieur du disque où viennent s'arrêter les entailles
s_ailette = surface de chaque ailette (de type demi-secteur de disque) = (1/2) ( R² Arccos[ r_disque / R_disque ] - r_disque (R_disque² - r_disque²)^1/2 )
T_ailette = composante tangentielle de la force F_ailette dans le plan du disque = F_ailette sin(a_ailette)

7.4.7.1. Calcul de l'angle de pliage de chaque ailette (a_ailette)

La loi d'Euler pour un tube de courant fluide en régime permanent permet d'écrire la force de pression s'exerçant sur la surface de chaque ailette sous la forme :
F_ailette = qm v0 cos(a_ailette)
avec :
qm = débit massique du tube de courant fluide (de section droite : s_ailette cos(a_ailette)) = r_eau v0 s_ailette cos(a_ailette)
D'où l'expression du couple-moteur s'exerçant sur le disque, compte tenu de l'expression de T_ailette (voir Notations ci-dessus) :
    Cm_disque = N_ailette b_ailette T_ailette = r_eau (v0)² N_ailette b_ailette s_ailette sin(a_ailette) (cos(a_ailette))²
L'expression [ sin(a_ailette) (cos(a_ailette))² ] est maximale pour : cos(a_ailette) = (2/3)^1/2, soit un angle optimal de pliage égal à a_ailette opt = 35°environ
Pour ce pliage optimal, le couple-moteur est maximal et vaut :
    Cm_disque opt = (2/9) (3)^1/2 r_eau (v0)² N_ailette b_ailette s_ailette
Compte tenu de l'expression de b_ailette et s_ailette (voir Notations ci-dessus), cela donne finalement :
(T73.70)    Cm_disque opt = (2/27) (3)^1/2 r_eau (v0)² N_ailette ( (R_disque)² - (r_disque)² )^3/2

7.4.7.2. Calcul du nombre d'ailettes (N_ailette)

Le nombre d'ailettes optimal s'obtient pour la double condition : (r_disque > 0) et (Arccos[r_disque / R_disque] = 2 π / N_ailette)
Le couple-moteur (Cm_disque) est donc maximal pour : (N_ailette > 3) et (N_ailette sin(2 π / N_ailette)³ = maximal)
Le nombre d'ailettes optimal (N_ailette opt) vérifie donc la relation :
    tg(2 π / N_ailette) = 6 π / N_ailette
Ce qui donne N_ailette opt = 4,7 soit N_ailette opt = 4 en pratique.

7.4.7.3. Calcul du rayon extérieur du disque (R_disque)

Grâce au disque à ailettes, on suppose que le piston a un déplacement hélicoidal pendant sa course (e). Compte tenu du poids de l'ensemble piston-eau, la force de frottement appliquée juste sous le piston s'oppose à ce déplacement et peut s'écrire :
F_frottement = f_frot (M_piston + M_eau) g
Le couple résistant exercé sur le piston s'écrit ensuite :
(T73.73)    Cr_piston = k_piston F_frottement D/2
avec :
k_piston = part de frottement s'exerçant dans la section droite du piston = c_piston / (e² + c_piston²)^1/2 # c_piston / e
Au moment où le piston se déplace, il y a égalité entre le couple moteur optimal et le couple résistant, d'où l'expression donnant R_disque :
(T73.74)    R_disque > ( r_disque² + ( (9/4) (3)^1/2 (f_frot (M_piston + M_eau) g (D/e) c_piston) / (r_eau (v0)² N_ailette) )^2/3 )^1/2
Pour le bélier hydraulique de Berrac (D = 0,050 m ; e = 0,020 m ; f_frot = 0,20 ; M_eau = 0,06 kg ; M_piston = 0,36 kg ; N_ailette = 4 ; r_eau = 1000 kg/m³ ; r_disque = 0,008 m ; v0 = 0,70 m/s), on trouve alors que : R_disque > 18 mm pour avoir un déplacement circulaire du piston de l'ordre du millimètre (c_piston = 1 mm) .
Le piston fera donc un tour complet pour environ N_piston = π D / c_piston = 160 mini-rotations.

7.4.8. Calcul de l'ensemble battant - rondelles de charge

En position fermée du battant, la tige traversante doit frôler le bord supérieur de la conduite d'éjection au niveau de son plan externe. Par ailleurs, en position ouverte optimale du battant, juste avant sa fermeture sous le flux d'eau, les forces de pression statique et hydrodynamique s'exerçant sur le plan du battant doivent être équilibrées par l'action des rondelles de charge fixées en bout de la tige traversante.
Les notations sont les suivantes (voir Modification_clapet_choc_si_battant (.pdf, 700 Ko)) :

a_battant = course totale du battant (débattement angulaire entre la position fermée et la position ouverte optimale du battant)
a_maxi_battant = course totale maximale du battant (débattement angulaire entre la position fermée et la position maximale ouverte du battant compte tenu de la tige traversante)
b_battant = angle du plan du battant par rapport au plan externe de la conduite d'éjection, en position ouverte optimale du battant (b_battant = a_battant + i_battant)
D_clapet = diamètre intérieur de la conduite d'éjection
d_tige = diamètre de la tige traversante
d1_rondelle = diamètre intérieur d'une rondelle
d2_rondelle = diamètre extérieur d'une rondelle
f = coefficient de perte de charge singulière du clapet de choc
h_clapet = distance entre l'axe de la conduite d'éjection et l'axe du battant
i_battant = angle du plan du battant par rapport au plan externe de la conduite d'éjection, en position fermée du battant
L_clapet = distance entre l'axe du battant et le plan externe de la conduite d'éjection
l_tige = distance entre le centre de gravité des rondelles de charge et le plan externe de la conduite d'éjection, en position ouverte optimale du battant
m_charge = masse totale des rondelles de charge
m_rondelle = masse d'une rondelle de charge
n_charge = nombre total des rondelles de charge
q_tige = angle aigu formé par les deux segments de la tige traversante situés de part et d'autre du point de centrage de la tige
r_rondelle = masse volumique d'une rondelle (7900 kg/m³ pour de l'acier inox)
S_amont = section droite du flux amont dans le clapet (on a approximativement : S_amont = (π/4) (h_clapet + (1/2) D_clapet)²)
s_rondelle = épaisseur d'une rondelle
u_battant = distance entre l'axe du battant et le plan du siège du clapet
v_battant = distance entre le point de centrage de la tige traversante et le plan moyen du battant passant par l'axe du battant

7.4.8.1. Calcul de la course totale maximale du battant (a_maxi_battant)

La course totale maximale du battant donne le réglage maximal possible pour la course totale du battant. On suppose que le diamètre de la tige est petit par rapport au diamètre de la conduite d'éjection.
La géométrie du clapet entre la position fermée (clapet sur son siège) et la position maximale ouverte du battant permet d'écrire :
(T73.80)    b_maxi_battant = cos^-1[A/C] - sin^-1[(z + v_battant tg[q_tige])/C]
avec :
z = (h_clapet / cos[i_battant]) - u_battant tg[i_battant]
x = v_battant cos[i_battant] - z sin[i_battant]
y = (1/2) D_clapet + (v_battant - u_battant) sin[i_battant]
tg[q_tige] = (y + (L_clapet - x) tg[i_battant]) / ((L_clapet - x) - y tg[i_battant])
A = L_clapet - ((1/2) D_clapet + h_clapet) tg[q_tige]
B = ((1/2) D_clapet + h_clapet) + L_clapet tg[q_tige]
C = (A² + B²)^1/2
Pour D_clapet = 50 mm ; h_clapet = 36 mm ; L_clapet = 49 mm ; u_clapet = 8 mm ; v_clapet = 15 mm ; i_battant = 4° ; on trouve : q_tige = 38° et b_maxi_battant = 60° et a_maxi_battant = b_maxi_battant - i_battant = 56°.

7.4.8.2. Calcul de la course totale du battant (a_battant)

Comme indiqué au chapitre Théorie (T26.8), le battant doit avoir, en position ouverte optimale, une course totale ni excessivement petite ni excessivement grande. L'optimum de cette course, correspondant à un coup de bélier le plus puissant possible, revient à maximiser le rapport (vm / t1), où vm est la vitesse de l'eau dans la conduite motrice en régime permanent et t1 le temps de fermeture du clapet. Le calcul de cet optimum est fortement dépendant de la géométrie et de l'inertie des composants du clapet.
En pratique, on choisit souvent une section droite de passage du flux sous le battant (S_passage = S_amont (1 - cos[b_battant])) approximativement égale au tiers de la section droite du flux amont dans le clapet (S_amont), ce qui donne : b_battant # 48° et a_battant = b_battant - i_battant # 44°, ce qui est compatible avec la course totale maximale du battant.
Cette course totale du battant est à régler correctement (voir Réglage).

7.4.8.3. Calcul de la masse totale (m_charge) et du nombre total (n_charge) des rondelles de charge

Les forces de pression statique (Fp) et dynamique (Fh) qui s'exercent perpendiculairement au plan du battant s'écrivent respectivement :
Fp = (1/2) f (r_eau S v0²) cos[b_battant] = (1/2) f r_eau (π/4) D_clapet² v0² cos[b_battant]
Fh = (r_eau (S_amont cos[b_battant]) v0²) cos[b_battant] = r_eau (π/4) (h_clapet + (1/2) D_clapet)² v0² cos²[b_battant]
On suppose que l'équilibre à vide de l'ensemble battant - tige traversante a été réalisé par un tarage approprié (voir plus loin).
Dans ces conditions, le couple exercé par le poids des rondelles de charge autour de l'axe du battant doit équilibrer le couple exercé par les forces Fp et Fh autour de ce même axe, ce qui s'écrit :
(T73.81a)    m_charge g (L_clapet + l_tige) = (Fp + Fh) (1/2) (h_clapet + (1/2) D_clapet)
D'où:
(T73.81b)    m_charge (L_clapet + l_tige) = Z
Z = (π/8) (r_eau / g) v0² cos[b_battant] ((1/2) D_clapet² f + (h_clapet + (1/2) D_clapet)² cos[b_battant]) (h_clapet + (1/2) D_clapet)

Par ailleurs, pour avoir un temps de fermeture du battant le plus petit possible, le moment d'inertie des rondelles de charge par rapport à l'axe du battant (J_charge = m_charge (L_clapet + l_tige)²) doit être le plus petit possible, ce qui s'écrit compte tenu de la relation précédente :
J_charge = Z (L_clapet + l_tige), qui est minimum pour l_tige minimum, c'est-à-dire quand le chapelet de rondelles vient en butée sur le plan externe de la conduite d'éjection, soit :
(T73.81c)    l_tige = (1/2) n_charge s_rondelle cos[b_battant - q_tige]

Par ailleurs, la masse totale des rondelles de charge peut s'écrire comme suit :
(T73.81d)    m_charge = n_charge m_rondelle
m_rondelle = r_rondelle s_rondelle (π/4) (d2_rondelle² - d1_rondelle²)

En posant :
a = m_rondelle / (s_rondelle cos[b_battant - q_tige])
on obtient alors :
m_charge = a L_clapet ( (1 + 2 Z (1/a) (1/L_clapet²))^1/2 - 1 )
l_tige = (1/2) m_charge / a
n_charge = m_charge / m_rondelle

Pour un fonctionnement limite en régime permanent (v0 = vm = 1,4 m/s) ; f # 10 ; q_tige = 30° (correspondant à b_battant = 48°) ; d_tige = 6 mm (voir plus loin) ; rondelles extra-larges avec d1_rondelle = 6,6 mm ; d2_rondelle = 24 mm ; s_rondelle = 1,2 mm ;
on trouve respectivement : Z = 0,0523 kg m ; m_rondelle = 0,00396 kg ; a = 3,47 kg/m ; m_charge = 0,46 kg ; l_tige = 66 mm ; n_charge = 116

Ce nombre total des rondelles de charge est à régler correctement (voir Réglage).

7.4.8.4. Calcul de la longueur totale (L_tige) de la tige traversante

La géométrie du clapet donne, compte tenu des doubles écrous en bouts de tige :
(T73.82)    L_tige # 2 d_tige x 0,8 + n_charge s_rondelle + ( (h_clapet + (1/2) D_clapet - (z + v_battant tg[q_tige]) cos[b_battant]) / sin[b_battant - q_tige] ) - (v_battant / cos[q_tige]) + e_battant + 2 d_tige x 0,8
Pour e_battant = 7 mm ; on trouve : L_tige # 233 mm

D'où le choix industriel sécuritaire : L_tige = 250 mm

7.4.9. Calcul de l'ensemble tige traversante - rondelles de tarage

A vide (avec battant en position ouverte optimale, sans flux d'eau ni rondelles de charge), l'ensemble battant - tige traversante doit être équilibrée. Par ailleurs, en charge et avec battant en position ouverte optimale (v0 = v0 opt), la tige traversante doit résister en flexion au poids des rondelles de charge.
Les notations complémentaires sont les suivantes (voir Modification_clapet_choc_si_battant (.pdf, 700 Ko)) :

E = module d'élasticité longitudinal (ou module de Young) valant 210 10⁹ N/m² pour de l'acier inox
e_battant = épaisseur du battant
L_tige = longueur totale de la tige traversante
m_tarage = masse totale des rondelles de tarage
n_tarage = nombre total des rondelles de tarage
r_battant = masse volumique du battant (7900 kg/m³ pour de l'acier inox)
r_tige = masse volumique de la tige (7900 kg/m³ pour de l'acier inox)

7.4.9.1. Calcul du diamètre de la tige (d_tige)

La tige traversante est assimilable à une poutre de section constante, encastrée au point de fixation tige traversante - battant (voir Modification_clapet_choc_si_battant (.pdf, 700 Ko)). En négligeant le poids de la partie en porte-à-faux de la tige par rapport au poids des rondelles de charge, cette tige doit résister aux contraintes internes de flexion exercées par le seul poids des rondelles en bout de tige. Pour cela, la contrainte normale maximale de flexion (Rf maxi) dans la tige doit être inférieure à la résistance pratique à l'extension (Rpe), ce qui s'écrit :
(C73.85)    Rf maxi < Rpe
avec (pour un battant en position ouverte optimale) :
Rf maxi = Kf (m_charge g cos[b_battant - q_tige]) ((l_tige + L_clapet) / cos[b_battant - q_tige]) / (π (d_tige)³ / 32)
Rpe = Ree / s
Ree = résistance élastique à l'extension = 240 MPa (pour un acier inox de construction usuel)
s = coefficient de sécurité = 8 (pour mouvements alternatifs)
Kf = coefficient de concentration de contraintes (environ 2,0 pour une tige filetée)
D'où :
(C73.86)    d_tige > ( (32/π) Kf s m_charge g (l_tige + L_clapet) / Ree )^1/3
Pour un fonctionnement optimal sévère (v0 = (3/4) vm, soit : m_charge = (3/4)² m_charge max), on trouve : d_tige > 4,7 mm

En outre, la tige ne doit pas trop se déformer et avoir classiquement une flèche maximale inférieure à 1/500 de la longueur, ce qui s'écrit :
(C73.87)    flèche maxi < (1/500) (l_tige + L_clapet) / cos[b_battant - q_tige]
    et flèche maxi = (m_charge g cos[b_battant - q_tige] / (3 E I)) ((l_tige + L_clapet) / cos[b_battant - q_tige])³

I est le moment quadratique de la section droite de la tige par rapport à son diamètre (I = (π/64)(d_tige)⁴ pour une section pleine circulaire).
D'où :
(C73.88)    d_tige > ( (500/3) (64/π) (m_charge g / E) (l_tige + L_clapet)² / cos[b_battant - q_tige] )^1/4
D'oû : d_tige > 3,6 mm

D'où le choix industriel : d_tige = 6,0 mm.

7.4.9.2. Calcul de la masse totale (m_tarage) et du nombre total (n_tarage) des rondelles de tarage

Afin de bénéficier d'un réglage de la résistance (F0) du battant au flux d'eau qui soit proportionnel au poids des rondelles de charge, l'ensemble battant - tige traversante doit être préalablement équilibré à vide (avec battant en position ouverte optimale, sans flux d'eau ni rondelles de charge).
Si m_tarage représente la masse totale des rondelles de tarage adossées au battant, alors cet équilibre s'écrit (que l'ensemble des composants soient immergés ou à l'air libre) :
    m_tarage h_clapet sin[b_battant] = m_tige (1/2) (k_tige cos[b_battant - q_tige] - 2 z sin[b_battant] ) - m_battant (1/2) (h_clapet + (1/2) D_clapet) sin[b_battant]
avec :
m_tige = masse de la tige = r_tige k_tige (π/4) (d_tige)²
k_tige = (1/2) n_charge s_rondelle + ((l_tige + L_clapet + z sin[b_battant]) / cos[b_battant - q_tige])
m_battant = masse du battant (de section circulaire) = r_battant e_battant (π/4) (h_clapet + (1/2) D_clapet)²
D'où :
(C73.90)    m_tarage = (π/8) (r_rondelle / h_clapet) ( d_tige² (k_tige / sin[b_battant]) (k_tige cos[b_battant - q_tige] - 2 z sin[b_battant]) - e_battant (h_clapet + (1/2) D_clapet)³ )
On trouve : m_tarage = +0,0046 kg, ce qui nécessite n_tarage = 1 rondelle de tarage à ajouter contre le battant.
Ce nombre total des rondelles de tarage est à régler correctement (voir Réglage).

7.4.10. Durée de vie du clapet de choc à battant

La durée de vie du clapet de choc à battant est essentiellement liée à l'usure de l'axe du battant, de son logement dans le battant et de son logement dans le corps du clapet.
Les notations complémentaires sont les suivantes :

a_battant_parcourue = course angulaire parcourue par le battant en conditions de frottement sec
a_usure = angle au centre de l'axe qui sous-tend la surface S_usure
d_parcourue = distance de glissement parcourue au niveau de la surface de contact S_usure en conditions de frottement sec
F_axe = force normale à la surface de contact S_usure
h_usure = profondeur d'axe usée
l_usure = longueur d'axe usée
k_usure = coefficient d'usure d'Archard (k_usure # 10^-13 Pa^-1 pour de l'acier inox, voir Sélection des matériaux, Michael Ashby, pages 152-153).
r_axe = rayon de l'axe du battant
S_usure = surface de contact de l'axe avec son logement dans le corps du clapet
V_usure = volume usé

Sous l'influence de la combinaison de la force horizontale de l'eau en amont du battant et du poids vertical des rondelles de charge, le battant est plaqué en permanence sur son axe, lui-même plaqué sur son logement dans le corps du clapet, selon une surface de contact (S_usure) de type secteur cylindrique. A chaque cycle du bélier, le battant fait un aller-retour selon une course angulaire connue (a_battant). On suppose que les frottements sont secs (métal sur métal) en début de chaque aller et de chaque retour, le reste du mouvement se produisant avec frottements visqueux de type palier hydrodynamique (l'axe du battant étant naturellement lubrifié par l'eau environnante). Dans ce cas, l'usure produite par frottements secs suit approximativement la loi d'Archard suivante :
(C73.91)    taux d'usure = k_usure (F_axe / S_usure)
taux d'usure = V_usure / (S_usure x d_parcourue)
On a par ailleurs les relations suivantes :
V_usure = h_usure l_usure r_axe a_usure
d_parcourue = 2 n_cycles r_axe a_battant_parcourue
F_axe = ((F_eau_sur_battant)² + (m_charge g)²)^1/2
m_charge = (3/4)² m_charge max
La force de l'eau horizontale (F_eau_sur_battant) s'exerçant sur le battant en position ouverte optimale vaut (compte tenu de la relation T73.81a) :
F_eau_sur_battant = (Fp + Fh) / cos[b_battant]
Fp + Fh = m_charge g (L_clapet + l_tige) / ((1/2) (h_clapet + (1/2) D_clapet))
Le nombre de cycles du battant (n_cycles) correspondant à une profondeur d'usure donnée (h_usure) vaut finalement :
(C73.92)    n_cycles = (1/2) h_usure l_usure (a_usure / a_battant_parcourue) / (k_usure F_axe)
F_axe = m_charge g ( ( (L_clapet + l_tige) / (cos[b_battant] (1/2) (h_clapet + (1/2) D_clapet)) )² + 1 )^1/2

La longueur de la portée de l'axe du battant dans le corps du clapet (environ 2 x 10 mm) étant plus petite que la longueur de la portée de l'axe dans le battant lui-même (environ 40 mm), l'usure se fait essentiellement au contact de l'axe du battant avec sa portée dans le corps du clapet (l_usure = 2 x 10 mm).
Pour un clapet tout acier inox, avec : h_usure (maxi) = 4 mm ; a_usure # 60° ; a_battant_parcourue # 6° ; m_charge_max = 0,46 kg ; on trouve : F_axe = 14,5 N et n_cycles = 276 Mcycles, soit une durée de vie d'environ 9 ans pour un fonctionnement continu sous 1 Hz environ.

7.5. Réglages du clapet de choc ( Sous-paragraphe Précédent / Suivant )

Le clapet de choc fait l'objet de plusieurs réglages importants concernant :

1. La course totale (e0) du clapet de choc, comme indiqué au chapitre Théorie (T26.8), avec une valeur ni excessivement petite ni excessivement grande.
2. L'équilibre à vide des organes en mouvement (rotation ou translation), c'est-à-dire sans flux d'eau à travers le clapet.
3. Le retard à la fermeture du clapet de choc, comme indiqué au chapitre Théorie (T26.5 Cas 2).
4. L'usure mécanique des organes en mouvement.

7.5.1. Cas du clapet horizontal à disque monté sur culbuteur

Le plan technique de ce clapet et la liste de ses composants sont donnés à titre informatif. Voir respectivement Modification_clapet_choc_si_culbuteur - Plan technique (.png, 900 Ko), Modification_clapet_choc_si_culbuteur_suite - Plan technique (.png, 900 Ko) et Modification_clapet_choc_si_culbuteur - Liste des composants (.xls, 40 Ko).

Réglage de la course totale

• Le réglage se fait simplement sur site en rajoutant ou retirant des rondelles plates au niveau de la butée. Le réglage "usine" convient parfaitement en général.
  

Réglage de l'équilibre à vide

• Mettre le bélier en eau (en ouvrant la vanne). Le clapet de choc se ferme sous la force de l'eau.
• Repousser le culbuteur afin de le mettre en butée (clapet grand ouvert). Desserrer l'écrou papillon du ressort et le revisser juste suffisamment pour mettre le ressort en tension. Repérer cette position qui constitue le point "zéro" de rotation de l'écrou papillon.

Réglage du retard à la fermeture

• Tourner l'écrou papillon d'un petit nombre de tours (3 tours par exemple), repousser manuellement le clapet de choc puis le relâcher aussitôt. Recommencez ces opérations (tourner, repousser, relâcher) autant de fois que nécessaire jusqu'à ce que le clapet n'arrive plus à se fermer par la force de l'eau. Compter alors le nombre total de tours (Nm) réalisés depuis la position "zéro" de l'écrou papillon.
• Dévisser l'écrou papillon d'un nombre de tours (Ne) égal à 3/4 de Nm (fonctionnement optimal avec vitesse v0 = (1/2) vm).
• Bloquer la rotation de l'écrou papillon en serrant le double écrou.
• Noter, sur le carnet d'entretien du bélier, le nombre total de tours (Nm) et le nombre de tours dévissés (Ne).

Réglage de l'usure

• La seule usure possible se trouve au niveau de l'axe de rotation. Veiller à ce qu'il y ait le moins possible de poussières dans le local technique.

7.5.2. Cas du clapet vertical à piston

Le schema est donné en Modification_clapet_choc_si_piston_vertical (.pdf, 700 Ko).

Réglage de la course totale

• Le réglage est fait une fois pour toute avant le mise en service du bélier. La bague en caoutchouc, qui sert d'amortisseur au piston vertical, est conçue pour avoir une course optimale du piston (environ 15 mm pour un clapet de diamètre nominal 50 mm).
  

Réglage de l'équilibre à vide

• Aucun réglage à faire. Le clapet repose à vide sur le manchon en caoutchouc.

Réglage du retard à la fermeture

• Aucun réglage à faire si le poids du piston compense à peu près la force (F0_opt) de l'eau en condition optimale (avec fermeture du clapet sous vitesse v0 = (1/2) vm)). C'est le cas du bélier hydraulique de Berrac où le poids du piston (M_piston x g = 0,821 kg x 9,81 m/s2 = 8 N) compense cette force (F0_opt = 7 N). Dans la négative, il conviendrait de percer le piston selon son axe longitudinal et de rajouter un boulon avec poids modulables internes ou externes.

Réglage de l'usure

• Aucun réglage à faire, l'usure due au mouvement de translation étant minime vu la position verticale du piston et sa faible course. Mieux, l'usure décroit considérablement dès que le piston usé commence à se lubrifier naturellement par le film d'eau qui passe entre le piston et le corps du clapet (frottements visqueux de type palier hydrodynamique).

7.5.3. Cas du clapet horizontal à piston

Le schema est donné en Modification_clapet_choc_si_piston_horizontal (.pdf, 700 Ko).

Réglage de la course totale

• Le réglage fait en usine par le fabricant du clapet convient parfaitement en général.
  

Réglage de l'équilibre à vide

• S'assurer, lors du montage du câble de traction, que le treuil à vide ne tire pas sur le ressort.
• Isoler la conduite motrice (en fermant sa vanne d'arrêt et de réglage). Repousser le clapet de choc afin de mettre le piston en butée arrière puis tourner le treuil pour tendre le câble au minimum. Repérer cette position angulaire qui constitue le point "zéro" de rotation du treuil.

Réglage du retard à la fermeture

• Mettre le bélier en eau (en ouvrant la vanne). Le clapet de choc se ferme sous la force de l'eau.
• Tourner le treuil d'une petite rotation (1/8 ème tour par exemple), repousser manuellement le clapet de choc puis le relâcher aussitôt. Recommencez ces opérations (tourner, repousser, relâcher) autant de fois que nécessaire jusqu'à ce que le clapet n'arrive plus à se fermer par la force de l'eau. Compter alors le nombre total de tours (Nm) réalisés depuis la position "zéro" du treuil.
• Dévisser le treuil d'un nombre de tours (Ne) égal à 3/4 de Nm (fonctionnement optimal avec vitesse v0 = (1/2) vm).
• Bloquer la rotation du treuil en serrant l'écrou en bout d'axe.
• Noter, sur le carnet d'entretien du bélier, le nombre total de tours (Nm) et le nombre de tours dévissés (Ne).

Réglage de l'usure

• Pendant le fonctionnement du bélier, il convient de vérifier que la tige sortante du piston tourne bien sur elle-même d'un petit cran à chaque cycle du bélier. En cas de non-rotation, il faut augmenter, si cela reste possible, le rayon extérieur du disque de façon à avoir plus de couple-moteur sur le disque. En cas de trop grande rotation (monopolisant trop d'énergie au détriment des forces hydrodynamiques axiales), il faut plier les ailettes un peu plus ou un peu moins par rapport à l'angle de pliage optimal (35°) de façon à avoir un couple-moteur moindre.

7.5.4. Cas du clapet horizontal à battant

Le schéma est donné en Modification_clapet_choc_si_battant (.pdf, 700 Ko).

Réglage de la course totale

• Ajouter vers le milieu de la tige traversante une rondelle de taille appropriée (étroite, moyenne, large, extra-large) et fixée sur la tige entre deux double-écrous. Cette rondelle vient buter sur la partie basse de la conduite d'éjection du clapet en réalisant le bon angle en position ouverte optimale du battant. Ce réglage ne pourra pas aller au-delà de la course totale maximale du battant.
• Noter, sur le carnet d'entretien du bélier, la taille de la rondelle de réglage de la course et sa distance approximative par rapport au plan externe de la conduite d'éjection.

Réglage de l'équilibre à vide

• S'assurer, lors du montage de la tige traversante, qu'elle ne gêne pas la fermeture complète du battant.
• Isoler la conduite motrice (en fermant sa vanne d'arrêt). Enlever toutes les rondelles de charge présentes sur la tige (en laissant les doubles écrous) et rechercher l'équilibre à vide de l'ensemble battant - tige traversante, en position ouverte optimale du battant. Pour cela, si le battant se referme de lui-même, alourdir la tige traversante en ajoutant en bout de tige traversante le nombre juste suffisant (n_tarage) de rondelles de tarage pour que le battant amorce sa réouverture lente. Dans le cas contraire (battant venant de lui-même en position d'ouverture maximale), alourdir le battant en ajoutant les rondelles de tarage juste derrière le battant. Cet équilibre à vide constitue le point "zéro" avant ajout des rondelles de charge.
  
• Noter, sur le carnet d'entretien du bélier, le nombre total de rondelles de tarage ajoutées (n_tarage) et leur positionnement (adossées au battant ou en bout de tige traversante).

Réglage du retard à la fermeture

• Mettre le bélier en eau (en ouvrant la vanne d'arrêt de la conduite motrice). Le clapet de choc se ferme sous la force de l'eau.
• Ajouter en bout de tige un petit nombre de rondelles de charge (5 par exemple), repousser manuellement le battant puis le relâcher aussitôt. Recommencez ces opérations (ajouter, repousser, relâcher) autant de fois que nécessaire jusqu'à ce que le clapet n'arrive plus à se fermer par la force de l'eau. Compter alors le nombre total (Nm) de rondelles ajoutées (hors rondelles de tarage).
• Enlever un nombre de rondelles de charge (Ne) égal à 1/2 de Nm (fonctionnement super-optimal avec vitesse v0 = (3/4) vm). Veiller à conserver sur la tige traversante la même position du centre de gravité de l'ensemble des Nm rondelles (d'épaisseur s_rondelle chacune) ; pour cela, visser les deux écrous (de pas p_écrou chacun) d'un nombre de tours égal à : (1/2) Ne s_rondelle / pas_écrou (soit 0,6 Ne tours si pas_écrou = 1,0 mm et s_rondelle = 1,2 mm).
• Bloquer l'ensemble des rondelles de charge sur la tige (entre les doubles écrous).
• Noter, sur le carnet d'entretien du bélier, le nombre total de rondelles ajoutées (Nm) et le nombre de rondelles enlevées (Ne).

Réglage de l'usure

• Il n'y a pas de réglage particulier.

7.6. Démarrage et arrêt du bélier ( Sous-paragraphe Précédent / Suivant )

Pour démarrer le bélier, il faut :

• Fermer les vannes d'arrêt de la conduite motrice et de la conduite de refoulement.
• Faire éventuellement le plein total d'air de la cloche à air. Pour cela, ouvrir la vanne de vidange d'eau et la prise d'air situées respectivement au point bas et au point haut de la cloche. Attendre que toute l'eau de la cloche s'évacue puis refermer ces deux vannes.
• Ouvrir la vanne d'arrêt de la conduite motrice en maintenant ouvert la clapet de choc. Attendre environ 20 secondes que la conduite motrice se purge d'air et produise un jet d'eau dense et continu, sans à-coups ni "glouglous". Amorcer le bélier en manoeuvrant plusieurs fois à la main le clapet de choc (voir chapitre Théorie (T35.4 Solution 2)).
• Dès que la cloche à air monte en pression, ouvrir doucement la vanne d'arrêt de la conduite de refoulement.

Pour arrêter le bélier, il faut :

• Fermer la vanne d'arrêt de la conduite motrice. Le bélier s'arrête.
• Ramener la cloche à la pression atmosphérique afin de ne pas laisser le joint de la cloche en pression permanente. Pour cela, ouvrir la vanne de vidange d'eau au point bas de la cloche, laisser couler l'eau de la cloche et refermer la vanne.
• En hiver, éviter que l'eau de la conduite de refoulement ne gèle au-niveau de son arrivée au réservoir supérieur. Pour cela, faire baisser le niveau d'eau de quelques centimètres dans la conduite de refoulement en ouvrant, quelques secondes au niveau du bélier, la vanne d'arrêt de la conduite de refoulement et la vanne de vidange, puis en refermant les deux vannes.

7.7. Contrôle de l'installation de bout en bout ( Sous-paragraphe Précédent / Suivant )

Avant et après démarrage du bélier, il est nécessaire de vérifier le bon fonctionnement de l'installation complète, depuis la prise d'eau jusqu'à l'arrivée de l'eau dans le réservoir supérieur.

Bonne installation de la conduite de refoulement

Contre-pentes. La conduite de refoulement ne doit pas avoir de contre-pentes (pouvant retenir l'air). Avant la première mise en eau du bélier, ouvrir la vanne de vidange du bélier, introduire de l'eau dans la conduite de refoulement depuis le réservoir supérieur et mesurer la quantité d'eau nécessaire pour que l'eau commence à couler au niveau du bélier. Cette quantité ne doit pas dépasser quelques litres (fonction de la section de la conduite).

Bonne conception de la prise d'eau

Vortex et mesure de qEm. En régime permanent (clapet de choc maintenu ouvert), vérifier qu'il n'y a pas formation d'un tourbillon (vortex) au niveau de la prise d'eau, en entrée de la conduite motrice, auquel cas le bélier risque d'absorber de l'air avec l'eau. En cas de tourbillon, mettre une grille anti-vortex en entrée de la conduite motrice, ou augmenter le niveau d'eau dans la prise d'eau (en haussant le trop-plein du collecteur), ou revoir la conception de la prise d'eau (en baissant l'entrée de la conduite motrice).
Mesurer le débit éjecté en sortie de conduite d'éjection (qEm) et en déduire la vitesse de l'eau en régime permanent dans la conduite motrice (vm = qEm / S).

Etanchéité à l'eau et à l'air

Liaison entre composants. En régime dynamique (bélier en fonctionnement), vérifier qu'il n'y a aucune fuite d'eau au niveau de chaque liaison entre composants (raccord fileté, joint...), depuis la prise d'eau jusqu'au réservoir supérieur. Vérifier en particulier les joints au niveau du reniflard préalablement fermé (joint avec le té) et au niveau de la tête de la cloche à air (joints respectivement avec le bol, le manomètre, le bouchon à vis et la vis de purge). En cas de fuite, resserrer le raccord ou changer le joint.

Obturateur du clapet de choc. En régime statique (bélier à l'arrêt), maintenir le clapet de choc en position fermée. Il ne doit y avoir aucune fuite d'eau entre l'obturateur et son siège. Dans le cas contraire, trouver la cause exacte (voir paragraphe "Entretien et surveillance du bélier").

Cloche à air. En régime dynamique (bélier en fonctionnement), faire monter la pression dans la cloche à air (en fermant la vanne d'arrêt de la conduite de refoulement). Fermer ensuite la vanne d'arrêt de la conduite motrice et maintenir fermé le clapet de choc. Le niveau d'eau dans la cloche ne doit pas monter (attendre une bonne journée), ce qui induit aucune fuite d'air au niveau de la cloche à air (joint tête-bol, joint bol-traversée et joint traversée-bouchon).

Obturateur du clapet de refoulement. En régime dynamique (bélier en fonctionnement), faire monter la pression dans la cloche à air (en fermant la vanne d'arrêt de la conduite de refoulement). Fermer ensuite la vanne d'arrêt de la conduite motrice et maintenir ouvert le clapet de choc. Le niveau d'eau dans la cloche ne doit pas baisser, ce qui induit aucune fuite d'eau au niveau du clapet de refoulement. Dans le cas contraire, changer l'obturateur ou le clapet de refoulement.

Tenue en pression en cas de bouchage de la conduite de refoulement

Pression limite. En régime dynamique (bélier en fonctionnement) avec conduite de refoulement artificiellement bouchée (vanne d'arrêt sur refoulement maintenue fermée), la montée en pression dans la cloche à air ne doit provoquer, ni fuite d'eau ou d'air, ni rupture de composants, dans toute l'installation. Vérifier également que, dès que la pression limite (PL) est atteinte et se maintient dans la cloche, le bélier ne refoule plus d'eau vers le réservoir supérieur (tout en continuant toutefois à battre).

7.8. Réglage du reniflard ( Sous-paragraphe Précédent / Suivant )

A la première mise en eau du bélier :
L'air de la cloche est à la pression atmosphérique et se trouve comprimé sous la pression statique (r g H) selon la relation suivante :
(C75.0)   volair comprimé = volairatm (patm)/(patm + r g H)
Pour H = 13,5 m, selon cette relation, vérifier que le volume d'air comprimé vaut un peu moins de la moitié du volume d'air avant mise en eau du bélier, ce que l'on peut vérifier facilement par le niveau d'eau dans la cloche, laquelle est transparente.

Après démarrage du bélier ou en fonctionnement normal :
- Prévenir le bouchage éventuel du reniflard par des impuretés. Pour cela, s'assurer que le jet d'eau jaillissant du reniflard ne soit pas trop modéré.
- Vérifier que le renouvellement d'air se fasse en excès de façon à ce que le niveau d'eau dans la cloche (laquelle est transparente) baisse progressivement jusqu'à atteindre le niveau de la conduite de refoulement et se stabiliser. Dans le cas contraire, il faut augmenter le débit d'air aspiré par le reniflard afin d'obtenir cette baisse progressive. Pour cela, fermer la vanne d'arrêt du refoulement, laisser monter l'eau dans la cloche de 10 cm, régler l'ouverture du reniflard de façon à ce que l'ont voit bien les bulles d'air venir éclater à la surface air-eau de la cloche, réouvrir la vanne avant que l'eau ne monte complètement dans la cloche.
- Vérifier que le renouvellement d'air ne soit pas trop excessif au point de refouler très peu d'eau au réservoir supérieur et par à-coups.

7.9. Vidange du bélier ( Sous-paragraphe Précédent / Suivant )

Si le bélier fonctionne en continu toute l'année, il ne gèle pas. En cas d'arrêt du bélier en hiver, il convient alors de vidanger toute l'installation en ouvrant la vanne supérieure de vidange (pour vidanger la partie haute du bélier) et en repoussant le clapet de choc (pour vidanger la partie basse du bélier).
De même, si la cloche à air se remplit d'eau accidentellement (par mauvais réglage du reniflard), il convient de vidanger la cloche en ouvrant la vanne de vidange et la prise d'air de la cloche.

7.10. Entretien et surveillance du bélier ( Sous-paragraphe Précédent / Suivant )

Ce bélier ne nécessite aucun entretien particulier grâce à la technologie adaptée des deux clapets (sans aucun joint interne ni frottements mécaniques significatifs). Il devrait fonctionner en continu pendant 15 ans sans arrêt fortuit. Seuls les points suivants sont à surveiller.
Remarque : Les autres causes de dysfonctionnement éventuel du bélier sont listées au chapitre Pratique (Causes de mauvais fonctionnement), avec une attention particulière pour la surveillance du temps de cycle qui ne doit pas se dégrader.

7.10.1. Tous les trimestres

- Réservoir supérieur : vérifier que la crépine sur trop-plein et le filtre sur vanne de consommation ne sont pas obstrués.
- Prise d'eau : vérifier que les filtres ne sont pas obstrués. Enlever aussi la vase et les algues qui se sont accumulées au fond de la prise d'eau.
- Reniflard (passage de l'air) : il ne doit jamais être bouché. Il doit laisser échapper à chaque coup de bélier un petit jet d'eau, et immédiatement après, l'effet opposé se produit, on doit l'entendre aspirer l'air. Dans le cas contraire, déboucher le reniflard.
- Reniflard (réglage) : dans le cas d'un robinet avec tige de manoeuvre, il faut la manoeuvrer régulièrement afin d'éviter sur le long terme son blocage inévitable par le calcaire et les mousses.
- Cloche à air : elle doit toujours être pleine d'air. Dans le cas contraire, réajuster le débit d'air du reniflard (voir paragraphe "Réglage du reniflard") et recontrôler aussi l'étanchéité à l'air de la cloche (voir paragraphe "Contrôle de l'installation de bout en bout").
- Refoulement (conduite et bas de cloche) : il ne doit jamais être bouché partiellement ou totalement par des obstacles (boue, feuille, solide, petit animal...). Bélier en fonctionnement, faire monter la cloche en pression en fermant la vanne d'arrêt du refoulement, arrêter le bélier en fermant la vanne d'arrêt de la conduite motrice, ouvrir la vidange de la cloche (l'eau doit jaillir sans difficulté), réouvrir la vanne d'arrêt du refoulement (l'eau doit couler également sans difficulté), refermer la vanne d'arrêt du refoulement pour ne pas vider toute la conduite de refoulement.

7.10.2. Tous les ans

- Bonne tenue mécanique du bélier aux chocs : Vérifier que la fixation du bélier au sol est sans jeu et que les raccords ne sont pas desserrés.
- Installation : La recontrôler entièrement (voir paragraphe "Contrôle de l'installation de bout en bout"), en particulier l'étanchéité à l'eau des deux clapets et l'étanchéité à l'air de la cloche.

7.10.3. Tous les cinq ans

- Réservoir supérieur : Enlever la vase qui s'est accumulée par décantation au fond du réservoir.
- Clapet de refoulement : Le démonter et vérifier son intégrité et son usure.
- Clapet de choc : Le démonter et vérifier son intégrité et son usure comme suit :

A contrôler dans l'ordre :
- Couvercle, bouchon, vis, écrous : aucun ne doit être desserré.
- Axe de rotation du culbuteur (essieu) : il ne doit pas trop prendre de jeu par usure. Empoigner le culbuteur et évaluer son jeu latéral dans le plan du disque. Le disque ne doit pas se décentrer de plus de 2 mm de part et d'autre de son axe théorique. Si le jeu est trop important, annuler l'usure de l'essieu en tournant d'un sixième de tour le système vis-écrous.
- Centrage et parallélisme du disque par rapport à son siège : ces réglages "usine" ne doivent pas varier. Dans le cas contraire, analyser la cause et recommencer les réglages (voir procédure en Modification_clapet_choc_si_culbuteur - Liste des composants (.xls, 40 Ko)).
- Usure du disque et/ou de son siège : S'il y a trop d'usure, changer le disque ou le clapet de choc.
- Butée : la butée en caoutchouc ne se doit pas trop s'user au contact du corps du clapet. Dans le cas contraire, tourner le caoutchouc d'un quart de tour.

- Verticalité du clapet : le piston doit être parfaitement vertical (afin de minimiser son usure). Le système à deux coudes à 90° situés entre le té (en partie basse de bélier) et le clapet de choc permet de faire ce réglage facilement avec un niveau.

- Câble de traction : s'il est en nylon, il peut se détendre un peu avec le temps. Refaire les réglages décrits ci-dessus.

- Axe du battant : contrôler l'usure de l'axe du battant et de son logement (retirer le bouchon à vis et extraire l'axe du battant). Il est probable qu'il faudra changer le clapet de choc tous les cinq ans environ (selon l'usure de l'axe du battant).

7.11. Démontage du bélier ( Sous-paragraphe Précédent / Suivant )

Pour démonter le bélier, il faut :

• Fermer la vanne d'arrêt de la conduite motrice.
• Ramener impérativement la cloche à la pression atmosphérique. Pour cela, ouvrir la vanne de vidange d'eau au point bas de la cloche, laisser couler un peu d'eau et refermer la vanne.
• Démonter ensuite sans danger le clapet de choc puis la cloche à air.

7.12. Mesures, calculs et comparaison avec la théorie ( Sous-paragraphe Précédent / Début )

Le procédure est décrite dans Bélier hydraulique de Berrac

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