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Physique du billard

Sommaire de cette page

1. La physique du billard
2. Sites Web
   1. Articles et études générales
   2. Simulateurs de billard français
   3. Vidéos
3. Autres jeux de billes, boules ou balles
   1. Le bowling
   2. Le golf ou le football

1. La physique du billard

2. Sites Web

2.1. Articles et études générales

1. Régis Petit, Bibliographie
2. Wikipedia, Billard
3. Wikipedia, Carom Billiard
4. D.G. Alciatore, Pool and Billiards Physics Resources
5. Articles from Billiards Digest by Bob Jewett
6. J. Walker, The Physics of the Follow, the Draw, and the Massé, Scientific American, July, 1983 (translated in "Pour la science", September 1983) (.pdf, 600 Ko)
7. Edmond aide mon billard - La référence pour tous joueurs de billard
8. Mathieu Bouville : Sciences appliquées au billard
9. Kozoom, Site spécialisé dans l'édition de produits axés sur le billard
10. FFB : Fédération Française de Billard

2.2. Simulateurs de billard français

1. "Caromball" de Jean-Michel Fray (équations de Coriolis, modifiées par J.M. Fray)
      Présentation de Caromball (FR) (YouTube, 01:57)
2. "Coriolis3D" de Jean-Luc Frantz et Guy Grasland (équations vectorielles de R. Petit, modifiées par J.L. Frantz pour le choc bille-bande)
3.    Equations vectorielles de R. Petit (reprises dans bon nombre de simulateurs de billard)
4. "VRCarom" de VRBillard (équations de Coriolis reprises par J.A. Gomez Valderrama)
5. "Billard Carambole 2D" de Alain Delawoevre (équations de Coriolis, modifiées par A. Delawoevre)
6. Simulateur de Laurent Buchard (équations personnelles)
7. "Simulateur de billard réaliste" par Julien Ploquin - Thèse de doctorat

2.3. Vidéos

1. Le Billard. Français, Américain, Snooker et Pool (YouTube, 01:00)
2. Virtual Pool 3 (YouTube, 01:13)
3. crazy billiards (YouTube, 01:20)
4. 3-dimensional billiards (YouTube, 01:32)
5. BILLARD SANS TRUCAGE (YouTube, 01:34)
6. Semih Sayginer "One Man Show" (YouTube, 01:44)
7. HSV B.3 - various jump shot techniques (YouTube, 01:45)
8. Carom 3D shots (YouTube, 02:45)
9. Billard Carambole OpenGL C++ (YouTube, 03:15)
10. pool and billiards instructional video excerpts (YouTube, 03:41)
11. Venom Trickshots II- Episode III: Sexy Pool Trick Shots in Germany (HD) (YouTube, 04:45)
12. Billard Artistique (YouTube, 06:52)
13. Eric Yow! and Mike Massey, Artistic Billiards (YouTube, 06:54)
14. Artistique-Billard Figuren Satz H (YouTube, 09:45)

3. Autres jeux de billes, boules ou balles

3.1. Le bowling

La physique du bowling est analogue à celle du billard. Le tapis devient la piste de bowling, et le frottement sec entre la bille et le tapis devient le frottement visqueux entre la boule et la piste huilée.
Les équations du mouvement de la boule sont identiques à celles du billard, hormis pour la force (F) et le couple vertical (K vertical) qui deviennent :
F = M g ( z - fv WE)
K vertical = - (kz / R) (M g R) Ω vertical
fv = coefficient de frottement visqueux entre boule et piste (en s/m)
kz = paramètre de pivotement visqueux entre boule et piste (en s.m)

La résolution vectorielle donne les résultats suivants :
W = Wi - (1 - exp[ -j t ]) (2/7) WEi
Ω horizontal = Ωi horizontal - (5/ 2R) z x (W - Wi)
Ω vertical = exp[ -k t ] Ωi vertical
F = M g (z - fv exp[ -j t ] WEi)
WEi = Wi + R z x Ωi
j = (7/2) fv g
k = (5/2) (1/ R²) kz g
La boule glisse donc sur la piste huilée sans jamais atteindre l'état de roulement sans glissement.
La trajectoire (OG) du centre de gravité G est donnée par l'équation suivante :
OG = OGi + t Wi - (1/j) (j t + exp[ -j t ] - 1) (2/7) WEi
Remarque : Cette trajectoire n'est pas, comme au billard, une parabole.
Les angles de rotation (A) de la boule autour du centre G sont données par les équations suivantes :
A horizontal = Ai horizontal + t Ωi horizontal + (5/ 7R) (1/j) (j t + exp[ -j t ] - 1) z x WEi
A vertical = Ai vertical + (1/k) (1 - exp[ -k t ])) Ωi vertical

3.2. Le golf ou le football

La physique du golf ou du football est plus complexe que celle du billard. Le tapis devient l'air entourant la balle, et le frottement sec entre la bille et le tapis devient une somme de trois facteurs : une résistance à la translation (trainée Tr), une résistance à la rotation propre (couple résistant Cr) et un effet Magnus dû à la rotation propre (portance Po).
La balle se déplaçant dans l'air à grande vitesse (écoulement turbulent), les équations du mouvement de la balle compte tenu de la vitesse du vent deviennent alors :
M dW/dt = F - M g z
I dΩ/dt = Cr
F = Tr + Po
Tr = - kr ||W - W vent|| (W - W vent)
kr = (1/2) Cx (r air) π R²
Cx = coefficient de trainée (0,14 pour une sphère)
r air = masse volumique de l'air
Po = kp Ω x (W - W vent)
kp = coefficient de portance
Cr = - kc Ω
kc = coefficient de frottement visqueux

La résolution vectorielle est complexe mais faisable sous certaines conditions simplificatrices.

Copyright © 2005 Régis Petit.               Dernière mise à jour de la page : 30 septembre 2024.