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Après une rapide introduction, nous décrivons dans ce chapitre le bélier hydraulique, ses différentes phases de fonctionnement, les données initiales, les formules utiles et les conditions de fonctionnement.
Les chapitres suivants présentent la Théorie et la Pratique du bélier hydraulique.
Remarque : Les auteurs cités dans ce chapitre sont mentionnés entre crochets sous la forme [AUTEUR Titre Page]. Voir Bibliographie.
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La Figure P1 ci-dessus montre le schéma de principe d'un bélier hydraulique. Cinq parties composent l'installation : d'abord le Collecteur qui centralise l'eau de source ; ensuite la Conduite motrice qui absorbe une partie de l'eau collectée et l'achemine jusqu'au Bélier ; ensuite le Bélier hydraulique proprement dit composé principalement d'un clapet de choc, d'un clapet de refoulement et d'une cloche à air ; ensuite la Conduite de refoulement qui achemine l'eau refoulée dans la cloche jusqu'au Réservoir supérieur ; enfin le Réservoir supérieur qui centralise l'eau refoulée et la redistribue vers les zones de consommation avales par des conduites de distribution.
Quelques vidéos pédagogiques...
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Bélier hydraulique (principe de fonctionnement) : Vidéo : belier FVT (YouTube, 01:58) Vidéo pour Windows (créée en 2005 sous PicturesToExe 5.5) : belier FVT (durée 01:58, 12 Mo). Bélier en fonctionnement (exemple de bélier industriel) : Vidéo : Wasserpumpe Widder (YouTube, 05:11). Bélier hydraulique de Berrac (bélier auto-construit avec des composants du commerce) : Vidéo : Belier hydraulique de Berrac (YouTube, 03:29) Explication et plans : Petit Régis, Bélier prototype à construire soi-même Bélier de village (maquette pédagogique) : Vidéo : Le bélier de La Roque Zillac ( maquette ) (YouTube, 04:58). |
Il était une fois...
...une habitation alimentée en eau par une source, une source merveilleuse, car sans elle, point d'habitat possible. Un jour pourtant, caprice d'une méchante sorcière, cette source se tarit. On fait des recherches, creuse, découvre un tuyau d'alimentation, on suit le tuyau et, à quelques centaines de mètres de là, on découvre dans une haie, complètement recouvert de broussailles et de ronces, un antique bélier, si rouillé qu'il en passait inaperçu, essoufflé, qui venait de cesser de fonctionner, par rupture de la canalisation d'amenée d'eau. Tout le monde l'avait oublié, les occupants de la maison - ils l'avaient achetée telle quelle - ignorant totalement son existence...
L'histoire est vraie, et récente. D'où peut-être l'intérêt de la couleur rouge.
PS : le bélier a été réparé et la "source" coule toujours.
Extrait de "Le bélier de Sarconnat, Présentation du bélier par les Etablissements WALTON", http://excideuil.hautperigord.com/2006/10/19/le-belier-de-sarconnat/).
A quoi sert un bélier hydraulique ?
Inventé en 1797 par le Français Joseph de Montgolfier, le bélier hydraulique est une pompe à eau automatique dont le fonctionnement dépend uniquement de la seule force motrice de l'eau, sans aucune autre intervention extérieure. La pompe, installée en contrebas d'une réserve d'eau permanente (source, ruisseau, lac...), utilise le principe du "coup de bélier" pour élever une petite partie de cette eau à une hauteur supérieure à celle de la réserve.
En France, des milliers de béliers ont été installés entre 1870 et 1970 pour des besoins de consommation courante (bétail et personnes). Ils sont tombés ensuite en désuétude au profit de l'adduction d'eau moderne.
De nos jours, de très gros béliers sont encore utilisés en Amérique et en Afrique, en particulier pour irriguer de vastes étendues, dans des régions non électrifiées et pour lesquelles l'approvisionnement en combustible est difficile ou onéreux.
Comparé aux autres machines élévatoires connues, le bélier hydraulique présente de nombreux avantages (voir les auteurs [SCH 1][REN vi][BOL-LEB 2][LAN 7][ANO 221][FRA 287, 301] ainsi que la Bibliographie) :
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- Il fonctionne de façon entièrement automatique, sur une longue durée, certains béliers fonctionnant depuis plusieurs dizaines d'années sans arrêt fortuit ; - Il possède un rendement en puissance atteignant dans certains cas près de 70 %, le bélier fonctionnant sans transmission de mouvement ; - Il ne nécessite aucun graissage, aucun entretien autre que les soins de propreté ; - Les réparations sont peu fréquentes, nécessitées seulement par l'usure normale des pièces mobiles ; - Le bélier peut fonctionner sur les plus petits cours d'eau. |
Trois conditions sont nécessaires pour faire fonctionner un bélier hydraulique :
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- Disposer en surface d'une réserve d'eau permanente et renouvelée (source, ruisseau, lac...) ; un puits ne convient pas. - Disposer d'un terrain en pente pour pouvoir installer le bélier en contrebas de cette réserve ; un barrage en sortie de réserve peut convenir avec une hauteur de chute minimum de 30 cm. - Accepter de perdre une grosse partie de l'eau de la réserve ; cette eau passe dans la conduite et traverse le bélier ; seule une petite partie (5 à 10 %) est récupérée par refoulement. |
Pourquoi une étude complète sur le bélier hydraulique ?
Cette machine insolite, que l'on peut voir encore dans nos campagnes françaises, relève d'un principe de fonctionnement simple, d'une théorie complexe et d'une mise au point délicate.
- Le principe de fonctionnement du bélier hydraulique est relativement simple. Le bélier remplit le rôle de deux machines accouplées (voir Figure P1) : une machine motrice de type turbine absorbant un certain débit d'eau sous la hauteur motrice (h), une machine élévatoire de type pompe refoulant une partie de ce débit à une hauteur (H) supérieure à la hauteur (h). Le bélier hydraulique fonctionne ainsi entre une basse pression (correspondant à h) et une haute pression (correspondant à H), l'écart entre les deux ne devant être ni trop grande ni trop petite.
- La théorie est par contre complexe : elle relève du mouvement varié dans une canalisation (voir Phases de fonctionnement et Annexe), l'un des phénomènes les plus complexes de l'hydraulique.
- En pratique, la mise au point du bélier reste délicate. Malgré les performances garanties par les fabricants, les spécialistes du bélier hydraulique s'accordent en effet sur la difficulté d'obtenir un fonctionnement optimisé, régulier et durable dans le temps lorsque les conditions de fonctionnement ne sont pas respectées.
L'objet de cette étude a pour principal objectif d'établir les conditions de fonctionnement optimal, régulier et durable d'un bélier hydraulique en conformité avec la théorie (mécanique des fluides), ce qui permet ensuite de calculer correctement, construire, installer et dépanner une telle machine.
L'étude montre, en particulier, que les calculs sont en bon accord avec les abaques des fabricants de béliers (voir Théorie - Comparaison avec les abaques des fabricants) et que, dans le cas d'un bélier auto-construit, un soin tout particulier doit être porté à la conception des deux composants majeurs : le clapet de choc qui produit le coup de bélier et le reniflard qui assure le renouvellement automatique de l'air dans la cloche à air.
Nous prendrons en référence les études successives de BERGERON en 1928, O'BRIEN en 1933, LANSFORD en 1941, RENAUD en 1950 puis CARLIER en 1968 (voir Bibliographie).
Description simplifiée d'un bélier (voir Figure P1) :
L'eau de source s'écoulant en A est en partie absorbée à la sortie B d'un collecteur (ou réservoir amont ou bassin de charge ou puisard ou regard ou prise d'eau), puis acheminée par une conduite motrice (ou tuyau de batterie) jusqu'au bélier proprement dit, placé en contre-bas.
A son extrémité avale D, la conduite motrice se termine par un clapet de choc (ou clapet de batterie ou valve d'impulsion) se fermant vers l'extérieur E de la conduite sous l'influence de la pression et du mouvement de l'eau dans la conduite. Le niveau A est situé à la hauteur motrice (ou hauteur de chute) h par rapport à la sortie E.
Juste à côté du clapet de choc, une cloche à air communique avec la conduite motrice par un clapet de refoulement se fermant sous l'influence de la pression et du mouvement de l'eau de part et d'autre du clapet.
La partie inférieure de la cloche achemine l'eau refoulée vers un réservoir supérieur (ou réservoir de distribution) par une conduite de refoulement dont le niveau supérieur G se trouve à la hauteur de refoulement H par rapport à E.
Enfin, un petit reniflard permet de renouveler l'air de la cloche qui se perd lentement en se dissolvant dans l'eau de refoulement sous la pression en F.
Il résulte de cette description qu'au repos la surpression induite par la différence de hauteurs (H - h) applique le clapet de refoulement sur son siège et que la pression induite par la hauteur h applique le clapet de choc sur le sien, de sorte que tout écoulement est arrêté.
Pour mettre le bélier en route, il suffit d'appuyer sur le clapet de choc, une ou plusieurs fois selon les cas (voir Théorie - Ouverture du clapet de choc).
Rendement global en puissance du bélier
Si h désigne la hauteur motrice entre le collecteur et le bélier (voir Figure P1 ci-dessus),
si H désigne la hauteur de refoulement entre le bélier et le réservoir supérieur (voir Figure P1 ci-dessus),
si qA, qB, qE et qF désignent les débits volumiques moyens respectivement aux points A (débit source), B (débit moyen absorbé), E (débit moyen éjecté) et F (débit moyen refoulé),
alors le rendement global Rg du bélier (ou rendement de Rankine) vaut par définition [LAN 52][OBR 5][BER 87][REN 31][CAR 70] :
| (P1) Rg = (qF / qE)(H - h) / h |
Attention : Cette formule apparaît sous diverses formes selon les auteurs dans les publications scientifiques :
H et h peuvent être inversés [LAN 52][OBR 5][REN 31] tels que : hauteur = H et Hauteur = h, ce qui donne : Rg = (qF / qE)(hauteur - Hauteur) / Hauteur
H peut être défini autrement [BER 87] tel que Hauteur = hauteur d'élévation entre réservoir supérieur et collecteur = H - h, ce qui donne : Rg = (qF / qE)(Hauteur / h)
Ce rendement (en puissance) est en fait le rapport entre la puissance utile (Pu = qF r g (H - h)) pour monter le débit de refoulement (qF) d'une hauteur (H - h), et la puissance motrice (Pm = qE r g h) fournie par le débit moteur (qE) sur la hauteur (h). A ne pas confondre avec un autre "rendement" (qF / qE), rendement en débit parfois utilisé chez certains auteurs.
En conditions optimales, le rendement optimal (Rg opt) vaut environ 2/3 (voir Théorie - Rendement global).
Par ailleurs, la loi de conservation du débit s'écrit (voir Annexe - Equation de continuité) :
| (P2) qB = qE + qF |
D'où les formules utilisables :
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(P3) Rg = (H/h - 1) / ((qB / qF) - 1) (P4) qF / qB = h Rg / (H - h (1 - Rg)) |
Ainsi, pour des hauteurs h et H valant respectivement 3 mètres et 30 mètres, le débit moyen refoulé optimal (qF opt) vaut environ 7 % du débit moyen absorbé (qB).
Débit moyen refoulé et temps de cycle du bélier
Au-delà du rendement global en puissance existent deux autres caractéristiques importantes du bélier : le débit moyen refoulé (qF) et le temps de cycle (tcycle).
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Lorsque le but recherché est de comparer la performance de deux béliers ou lorsque l'eau de source n'est pas gratuite, il faut rechercher le rendement global (Rg) maximal. Lorsque le but recherché est de refouler la plus grande quantité d'eau possible, il faut rechercher le débit moyen refoulé (qF) maximal, en acceptant de dégrader un peu la caractéristique Rg. Lorsque le but recherché est d'optimiser la durée de vie du bélier (en particulier l'usure du clapet de choc), il faut rechercher un temps de cycle (tcycle) important, en acceptant de dégrader un peu les caractéristiques Rg et qF. |
Les Figures T1a à T3b illustrent l'influence de chacun des six paramètres essentiels du bélier (L, S, K, h, H, F0) sur ces trois caractéristiques tcycle, qF et Rg.
Notations :
L = longueur moyenne de la conduite motrice (en m).
S = section interne de la conduite motrice (en m2) = (1/4) π D2.
D = diamètre intérieur de la conduite motrice (en m).
K = coefficient de raideur du joint du clapet de choc.
h = hauteur motrice entre le collecteur et le bélier (en m).
H = hauteur de refoulement entre le bélier et le réservoir supérieur (en m).
F0 = résistance du clapet de choc à sa fermeture (en N) = Q v02.
v0 = vitesse de l'eau dans la conduite motrice (en m/s) en début de fermeture du clapet de choc (selon réglage du clapet de choc ; voir dans Théorie - Début du cycle).
Pression limite
La pression limite (PL) est une caractéristique intrinsèque du bélier, imposée par les paramètres (h, a, v0, W) selon la formule : PL = r g h + r a v0 W (voir Formules utiles).
En fonctionnement normal (conduite de refoulement non obturée), à chaque coup de bélier, la pression effective dans la cloche atteint la pression limite (PL) selon un pic de pression qui dure quelques centièmes de secondes. Le clapet de refoulement se ferme alors et la pression s'équilibre à la pression statique effective (ps = r g H) qui ne dépend que de la hauteur de refoulement H.
Avec une conduite de refoulement volontairement obturée (notamment pour écourter la phase de démarrage du bélier), à chaque coup de bélier, la pression effective dans la cloche monte progressivement jusqu'à atteindre cette pression limite (PL) de façon durable. Le bélier continue ensuite de battre mais l'eau ne passe plus dans la cloche. Si on ré-ouvre alors la conduite de refoulement, l'eau monte dans la conduite jusque la hauteur H maxi = PL / (r g). La pression-pic (PL) et la pression statique (ps) sont alors égales et rien ne peut faire monter l'eau de refoulement plus haut que ce H maxi. Cette limitation est parfois appelée "contrainte de l'onde de choc suffisante".
Notations :
PL = pression limite (en Pa) avec 1 bar = 105 Pa
r = masse volumique du fluide = 1000 kg/m3 pour de l'eau
g = accélération de la pesanteur = 9,81 m/s2 à Paris
a = vitesse d'onde (en m/s) selon le matériau de la conduite motrice (voir expression dans Théorie - Phase 2)
W = coefficient d'instantanéité de fermeture du clapet de choc = 0,5 à 0,9 (voir estimation dans Théorie - Ouverture du clapet de refoulement)
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Lorsque le but recherché est de pouvoir refouler l'eau le plus haut possible, il faut rechercher la pression limite (PL) maximale, donc des valeurs importantes pour : - la vitesse d'onde (a) (fonction du matériau de la conduite motrice, avec choix impératif d'une conduite en acier) ; - la vitesse v0 (fonction du réglage du clapet de choc, avec choix d'un rapport v0/vm = 3/4 voire 4/5 plutôt que le rapport optimal 1/2), en acceptant de dégrader un peu les caractéristiques Rg et qF ; - la hauteur motrice (h), en acceptant de dégrader un peu la caractéristique Rg. Ce but nécessite de bien concevoir toute l'installation (y compris le bélier) pour assurer sa résistance aux sollicitations mécaniques (voir dans Théorie - Résistance de toute l'installation). |
Pour le bélier de Berrac (voir présentation dans Pratique - Bélier hydraulique de Berrac), la pression limite (PL) calculée vaut 8,4 bar, ce qui permet de refouler l'eau à la hauteur théorique H maxi = 82 m.
Pour ce bélier (h = 2,5 m ; L = 14 m ; D = 0,050 m ; u = 0,02), avec conduite motrice en acier (a = 1300 m/s), sans crépine en entrée de conduite motrice (fh = 2,2), avec clapet de choc de type horizontal à disque monté sur culbuteur rappelé par ressort (f = 3,5 ; W = 0,52), sans joint (K = ∞) et réglé un peu au-dessus de l'optimum (x = v0/vm = 0,6), les calculs donnent en effet (voir détail en Pratique - Bélier hydraulique de Berrac - Données calculées) :
Quantité j telle que : j = 1 + f + fh + u L/D = 12,3 (voir dans Théorie - Phase 6)
Vitesse de l'eau dans la conduite motrice en régime permanent (clapet de choc maintenu ouvert) : vm = (2 (1/j) g h)1/2 = 2,0 m/s (voir dans Théorie - Phase 6)
Vitesse de l'eau dans la conduite motrice en début de fermeture du clapet de choc : v0 = x vm = 1,2 m/s
PL = r g h + r a v0 W = 8,4 105 Pa = 8,4 bar
H maxi = PL / (r g) = 85 m
Le cycle de fonctionnement du bélier hydraulique peut se décomposer logiquement en six phases de temps successives, pour lesquelles la vitesse v de l'eau dans la conduite motrice varie selon des lois différentes [LAN 9][BER 63].
Remarque : pour une meilleure compréhension pédagogique de ce fonctionnement, on peut également lire ces phases dans l'ordre successif 6-1-2-3-4-5.
Le cycle commence à l'instant 0 du début de fermeture du clapet de choc. A cet instant précis, il est raisonnable de supposer que la vitesse de l'eau (v0) dans la conduite motrice à cet instant ne dépend plus de la pression motrice (pC) mais seulement des caractéristiques et du tarage du clapet de choc.
Les phases de fonctionnement sont alors les suivantes :
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* Phase n°1 d'éjection de l'eau pendant la fermeture progressive du clapet de choc : A partir de cet instant, l'eau continue d'être éjectée par le clapet de choc jusqu'à sa fermeture complète. * Phase N°2 du début du "coup de bélier" avec ouverture du clapet de refoulement : Dès que le clapet de choc est fermé, l'eau se comprime, expanse la conduite motrice et la pression motrice (pC) augmente soudainement. Dès que cette dernière atteint la pression de refoulement (pF), le clapet de refoulement s'ouvre de façon quasi-instantanée. * Phase N°3 de refoulement de l'eau dans la cloche à air, avec fermeture du clapet de refoulement : L'eau envahit alors la cloche, en comprimant l'air qu'elle contient. L'énergie cinétique de l'eau s'épuise alors progressivement jusqu'à ce que sa vitesse soit insuffisante pour maintenir ouvert le clapet de refoulement, lequel se referme de façon quasi-instantanée. * Phase N°4 de fin du "coup de bélier", avec retard à l'ouverture du clapet de choc : Le "coup de bélier" se termine dans la conduite motrice par un éventuel recul de l'eau vers le collecteur et également par une réflexion de l'onde de choc sur le clapet de refoulement fermé. La dépression induite provoque l'aspiration par le reniflard d'une certaine quantité d'air (qui partira dans la cloche pendant la phase N°3 de refoulement du cycle suivant) et l'ouverture quasi-instantanée du clapet de choc. * Phase N°5 de mise en vitesse de l'eau dans la conduite motrice, sans éjection de l'eau : En peu de temps, la vitesse de l'eau qui remonte éventuellement la conduite motrice se réduit, s'annule puis s'inverse sans qu'il y ait encore éjection de l'eau par le clapet de choc. * Phase N°6 d'éjection de l'eau avec clapet de choc complètement ouvert : Le clapet de refoulement est fermé et le clapet de choc est ouvert. L'eau commence à être éjectée et s'accélère jusqu'à ce que la différence de pression de chaque côté du clapet de choc soit suffisante pour commencer à fermer ce clapet. On est alors revenu au début du cycle. |
Par ailleurs, en parallèle de ces six phases, la vitesse de l'eau dans la conduite de refoulement varie selon des lois différentes sur deux phases successives, à savoir :
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* Phase N°7 de refoulement de l'eau de la cloche dans la conduite de refoulement, le clapet de refoulement étant ouvert : Cette phase s'effectue en parallèle de la phase 3 relative à la conduite motrice. L'air de la cloche se comprime par paliers successifs (correspondant aux ondes de choc dans la conduite motrice) et continue de chasser l'eau de la cloche dans la conduite de refoulement. * Phase N°8 de refoulement de l'eau de la cloche dans la conduite de refoulement, le clapet de refoulement étant fermé : Cette phase s'effectue en parallèle de l'ensemble des phases 4, 5, 6, 1 et 2, relatives à la conduite motrice. Dès le début de la phase 4, l'air comprimé de la cloche se détend progressivement et chasse une partie de l'eau de la cloche dans la conduite de refoulement. |
Les données initiales dont on dispose en général sur un bélier existant ou en projet sont les suivantes :
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qA mini : débit source minimal (en m3/s) obtenu en général en fin de l'été (période d'étiage) qF : débit moyen refoulé (en m3/s) correspondant au besoin de consommation en eau en sortie du réservoir supérieur h (ou h maxi si bélier en projet) : hauteur motrice entre le collecteur et le bélier (en m) H : hauteur de refoulement entre le bélier et le réservoir supérieur (en m) L : longueur moyenne de la conduite motrice (en m) D : diamètre intérieur de la conduite motrice (en m) e : epaisseur de la conduite motrice (en m) L' : longueur moyenne de la conduite de refoulement (en m) D' : diamètre intérieur de la conduite de refoulement (en m) Matériaux : matériau de la conduite motrice (acier, fer, fonte, béton, PVC rigide, PEHD...) Installation : schéma général de l'installation permettant de mieux visualiser la forme du terrain et la géométrie des deux conduites (pente régulière ou pas, courbes latérales, incidents de parcours, etc.). |
Pour tout avant-projet, un calcul rapide et approximatif peut suffire. Il découle des Formules utiles sous forme d'étapes comme suit :
1. Déterminer le débit source minimal (qA mini), à mesurer en période d'étiage.
2. Choisir le débit qui sera absorbé par le bélier (qB), lequel doit être inférieur à qA mini (avec marge de sécurité).
3. Si non imposés, choisir une hauteur motrice (h), une longueur motrice (L), un diamètre intérieur approximatif (D) pour la conduite motrice, et une hauteur de refoulement (H).
4. Calculer la vitesse de l'eau dans la conduite motrice en régime permanent (vm) selon : vm = (2 (1/j) g h)1/2 avec j = 1 + f + fh + u L/D et f + fh = 9 et u = 0,02 et g = 9,81 m/s2
5. Calculer la vitesse de l'eau dans la conduite motrice en début de fermeture du clapet de choc (v0) selon : v0 = (1/2) vm
6. Calculer la section (S) et le diamètre intérieur (D) de la conduite motrice en utilisant : qB = (1/2) S v0 puis S = (π/4) D2
7. Calculer le débit moyen refoulé (qF) selon : qF = (3/8) S v0 (h/H)
8. Prévoir impérativement une conduite motrice en acier (dont la vitesse de l'onde de pression (a) vaut a = 1300 m/s) plutôt qu'en PVC rigide ou PEHD (pour lesquels a = 240 m/s).
9. Calculer les hauteurs mini et maxi de refoulement selon : H mini = 2 h et H maxi = h + W (a/g) v0 avec W = 0,5
10. Prévoir une cheminée en amont du bélier si H maxi est inférieur à H afin de réduire artificiellement L (voir Théorie - Conclusion partielle).
11. Calculer la pression limite (PL) selon : PL = r g H maxi avec r = 1000 kg/m3, et vérifier que toute l'installation supporte cette pression limite, en particulier la cloche à air.
12. Prévoir l'achat d'un bélier du commerce plutôt qu'un bélier auto-construit qui demande des connaissances techniques et du temps pour la réalisation. Un bélier du commerce (monobloc) bénéficie en plus d'une garantie, d'un service après-vente et de conseils auprès de professionnels (voir Fabricants dont WALTON en France, et Béliers existants dont Didier Nébréda et Bernard Le Poder).
13. Prévoir impérativement un local technique fermé pour la protection du bélier (voir Pratique - Construction et installation - Corps du bélier).
14. Etablir un budget : 6000 euro hors coûts d'étude pour le bélier hydraulique de Berrac (voir Bélier hydraulique de Berrac (.pdf, 30 Ko)).
15. Balayer les conditions pratiques de construction et d'installation d'un bélier hydraulique (voir Pratique - Construction et installation).
Si besoin est, le calcul exact d'un bélier hydraulique est donné au paragraphe Pratique - Calcul (démarche générale puis simplifications), complété par le calcul complet d'une installation réelle (voir "Pratique - Bélier prototype - Calculs généraux").
Les équations de base du bélier hydraulique sont les suivantes. Elles font apparaître quatre caractéristiques principales (tcycle, qE, qF, Rg) qui sont étudiées en détail au chapitre Théorie.
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(P5) tcycle = t1 + t2 + t3 + t4 + t5 + t6 (P6) qE = (vol1 + vol6) / tcycle (P7) qF = vol3 / tcycle (P1) Rg = (qF / qE)(H - h) / h |
Notations :
tcycle = temps de cycle (en s),
ti = durée de la phase i (en s),
voli = volume d'eau véhiculé pendant la phase i (en m3),
qE et qF = débits volumiques moyens respectivement éjecté et refoulé (en m3/s),
Rg = rendement global du bélier (rendement en puissance).
La résolution de ces équations aboutit aux formules utiles suivantes, données dans le cas usuel d'un clapet de choc, sans joint ou avec joint relativement rigide (raideur K = ∞), et clapet réglé pour un fonctionnement optimal (v0 opt = (1/2) vm).
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(T21.1) Temps de cycle (tcycle) = t1 + T ((4/3) + (1/U)) (T22.5) Débit moyen refoulé (qF) = (1/2) S v0 b / (1 + b + c) # (3/8) S v0 / (U + (3/4)) # (3/8) S v0 (h/H) (T24.1) Débit moyen éjecté (qE) = (1/2) S v0 (1 + 2 c) / (1 + b + c) # (1/2) S v0 U / (U + (3/4)) # (1/2) S v0 (T24.2) Débit moyen absorbé (qB) = qE + qF = (1/2) S v0 (1 + b + 2 c) / (1 + b + c) # (1/2) S v0 (T23.6) Rendement global en puissance (Rg) = (qF / qE) U = (3/4) / (1 + (3/2)(t1 / T)) # (3/4) "Rendement" en débit = (qF / qB) = b / (1 + b + 2 c) # (3/4) / (U + (3/4)) # (3/4) (h/H) (T37.1) Pression limite (PL) = r g H maxi = r g h + r a v0 W Notation : le signe '#' signifie 'peu différent de'. |
avec :
(T11.3) t1 = durée de la phase 1 = 0,1 à 0,2 s en général
(T21.2) T = (1/g) (L/h) v0
(T13.4') U = H/h - 1
(T22.5) b = (3/4)(1/U)
(T22.5) c = (3/4)(t1 / T)
(T26.0) v0 = vitesse du fluide dans la conduite motrice en début de fermeture du clapet de choc = x vm avec x = 1/2, 3/4 ou 4/5 selon le réglage du clapet de choc (voir stratégie dans Théorie - Conclusion partielle - Relation (T26.0))
(T16.3) vm = vitesse du fluide dans la conduite motrice en régime permanent = (2 (1/j) g h)1/2
(T16.2) j = 1 + f + fh + u L/D
(T16.2) u = coefficient de perte de charge linéaire de la conduite motrice = 0,02 théorique
(T16.2f) f = coefficient de perte de charge singulière du clapet de choc = 2 ( 36000 S / (Kv en m3/h) )2 = 3 mini en conditions standards (voir Théorie - Phase 6)
Kv = coefficient de débit du clapet de choc : donné par le fabricant en fonction de D
fh = coefficient global de perte de charge singulière dans la conduite motrice, hors clapet de choc = 6 mini en conditions standards (voir calcul dans Théorie - Phase 6)
r = masse volumique du fluide = 1000 kg/m3 pour de l'eau
g = accélération de la pesanteur = 9,81 m/s2 à Paris
a = vitesse d'onde (en m/s) selon le matériau de la conduite motrice (voir expression dans Théorie - Phase 2)
W = coefficient d'instantanéité de fermeture du clapet de choc = 0,5 à 0,9 (voir estimation dans Théorie - Ouverture du clapet de refoulement)
Les conditions de fonctionnement d'un bélier sont les suivantes (voir Théorie - Conditions de fonctionnement pour plus de détail) :
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(T31.5) Alimentation continue en eau : qB = k (qA mini) avec k = quota maximal d'eau prélevée par le bélier par rapport à la source (T33.1'') Ouverture du clapet de refoulement : H < h + W (a/g) v0 (T35.3) Réouverture automatique du clapet de choc : H > 2 h (T36.0) Renouvellement automatique de l'air dans la cloche (par un reniflard ou tout autre dispositif approprié) (T37.1) Résistance de toute l'installation aux sollicitations mécaniques |
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Bonne conception, réglage et entretien du bélier (voir recommandations dans Pratique - Construction et installation). |
Dernière mise à jour de la page : 25 juillet 2024.